考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、下列圖像中表示是的函數(shù)的有幾個(gè)（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3、如圖，、是的切線，、是切點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則等于（ ）
A．54°B．58°C．64°D．68°
4、2021年10月16日，中國神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，截至2021年11月2日，“神舟十三號”載人飛船已在軌飛行18天，距離地球約63800000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示63800000為（ ）
A．B．C．D．
5、如圖，在梯形中，ADBC，過對角線交點(diǎn)的直線與兩底分別交于點(diǎn)，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
6、如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列關(guān)于高的說法錯(cuò)誤的是（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．在中，是邊上的高B．在中，是邊上的高
C．在中，是邊上的高D．在中，是邊上的高
7、單項(xiàng)式的次數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、北京冬奧會標(biāo)志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術(shù)，可根據(jù)不同項(xiàng)目分區(qū)域、分標(biāo)準(zhǔn)制冰．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
9、下列各式中，不是代數(shù)式的是（ ）
A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b
10、如圖（1）是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），按這種方法繼續(xù)下去，第6個(gè)圖形有（ ）個(gè)三角形．
A．20B．21C．22D．23
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、為慶祝建黨100周年，某郵政局推出紀(jì)念封系列，且所有紀(jì)念封均采用形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，背面分別印有“改革、開放、民族、復(fù)興”的字樣，正面完全相同．如下圖，現(xiàn)將6張紀(jì)念封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是____________．
2、已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）為函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
3、在日常生活和生產(chǎn)中有很多現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解釋．如圖，要把一根掛衣帽的掛鉤架水平固定在墻上，至少需要釘______個(gè)釘子．用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明其中的道理______．
4、如圖，直角三角形AOB的直角邊OA在數(shù)軸上，AB與數(shù)軸垂直，點(diǎn)O與數(shù)軸原點(diǎn)重合，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是2，BA＝2，以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是_____．
5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0）、B（0，3），以AB為邊在第一象限作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(8，0)，B(0，4)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO方向以2個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB方向以1個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)O的位置時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ的面積為3；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似；
（3）如圖2，將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至BD，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
2、計(jì)算：．
3、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度數(shù)．
4、（數(shù)學(xué)概念）如圖1，A、B為數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，我們比較線段PA和PB的長度，將較短線段的長度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”．特別地，若線段PA和PB的長度相等，則將線段PA或PB的長度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”．如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)是－4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2．
（1）（概念理解）若點(diǎn)P表示的數(shù)是－2，則點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為______；
（2）（概念理解）若點(diǎn)P表示的數(shù)是m，點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3，則m的值為______（寫出所有結(jié)果）；
（3）（概念應(yīng)用）如圖②，在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是－6，點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，點(diǎn)B表示的數(shù)是2．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為2時(shí)，求t的值．
5、定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”．如圖1,在?ABC中，若AB2?AC2?AB?AC?BC2，則?ABC是“和諧三角形”．
（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）．
（2）若Rt?ABC中，?C?90?，AB?c，AC?b，BC?a，且b?a，若?ABC 是“和諧三角形”，求a：b：c．
-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
函數(shù)就是在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x，y，當(dāng)給定一個(gè)x的值時(shí)，y由唯一的值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵．
【詳解】
解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個(gè)值都有唯一的函數(shù)值y與之相對應(yīng)，
故第2個(gè)圖符合題意，其它均不符合，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
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本題考查函數(shù)圖象的識別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中，與函數(shù)圖象只會有一個(gè)交點(diǎn)．
2、C
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
解：
A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3、C
【分析】
連接，，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，求解即可．
【詳解】
解：連接，，如下圖：
∴
∵PA、PB是的切線，A、B是切點(diǎn)
∴
∴由四邊形的內(nèi)角和可得：
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．
4、B
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)；確定n的值時(shí)，要把原數(shù)變成a，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)的絕對值大于10時(shí)，n為正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)．
【詳解】
故選：B
【點(diǎn)睛】
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本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，熟練地掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解本題的關(guān)鍵．
5、B
【分析】
根據(jù)ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正確，不符合題意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B錯(cuò)誤，符合題意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正確，不符合題意；
∴ ，
∴，故D正確，不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
6、C
【詳解】
解：A、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、在中，不是邊上的高，該說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．
7、C
【分析】
單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)概念直接作答即可.
【詳解】
解：單項(xiàng)式的次數(shù)是3，
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是單項(xiàng)式的次數(shù)的含義，掌握“單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.
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8、C
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動到4的后面，所以
【詳解】
解：12000
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動對一個(gè)數(shù)的影響．
9、B
【分析】
根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定．
【詳解】
A. 5ab2是代數(shù)式；
B. 2x+1＝7是方程，故錯(cuò)誤；
C. 0是代數(shù)式；
D. 4a﹣b是代數(shù)式；
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．
10、B
【分析】
由第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，每次遞增4個(gè)，即可得出第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．
【詳解】
解：由圖知，第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，即(4×1-3)個(gè)；
第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，即(4×2-3)個(gè)；
第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，即(4×3-3)個(gè)；
…
∴第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．
∴第6個(gè)圖形中有個(gè)三角形
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形變化的一般規(guī)律問題．能夠通過觀察，掌握其內(nèi)在規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、
【解析】
【分析】
根據(jù)簡單概率公式求出任意抽取一張紀(jì)念封的所有情況6種從中找出改革的紀(jì)念封的情況，代入公式計(jì)算即可．
【詳解】
解：任意抽取一張，等可能的情況一共有6種，其中印有改革紀(jì)念封的情況有2種，
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∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小=．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查簡單事件的概率，掌握概率公式，找出滿足改革紀(jì)念封條件的情況是解題關(guān)鍵．
2、＜
【解析】
【分析】
找到二次函數(shù)對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3的開口向下，對稱軸為x＝1，
∴在x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的增減性，掌握其增減規(guī)律，找到對稱軸是解本題關(guān)鍵．
3、 2 兩點(diǎn)確定一條直線
【解析】
【分析】
根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答．
【詳解】
解：至少需要釘2個(gè)釘子，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為：兩點(diǎn)確定一條直線，
故答案為：2，兩點(diǎn)確定一條直線．
【點(diǎn)睛】
此題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出，再根據(jù)作圖過程可得，然后根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可得．
【詳解】
解：由題意得：，
，
由作圖過程可知，，
由數(shù)軸的性質(zhì)可知，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)大于0，
則在數(shù)軸上，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握理解勾股定理是解題關(guān)鍵．
5、
【解析】
【分析】
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根據(jù)題意作出圖形，分類討論，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)與判定即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)
【詳解】
解：如圖，
當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，則,
作軸，
又
,
同理可得
根據(jù)三線合一可得是的中點(diǎn)，則
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）t＝1或3秒時(shí)，△POQ的面積為3
（2）t＝2或秒時(shí)，△POQ與△AOB相似
（3）D(6，4+2)
【分析】
（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，則×t×(8-2t)=3，解方程即可；
（2）分或兩種情形，分別代入計(jì)算；
（3）過點(diǎn)A作AE⊥AB交BD的延長線于E，作EF⊥x軸于F，利用K型全等求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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出BE的函數(shù)解析式，再利用兩點(diǎn)間距離公式可表示出BD，從而解決問題．
（1）
解：（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，
∴×t×(8-2t)=3，
解得t=1或3，
∴t=1或3時(shí)，△POQ的面積為3；
（2）
當(dāng)△POQ與△AOB相似時(shí)，
∵∠POQ=∠AOB，
∴或，
∴或，
解得t=2或，
∴t=2或時(shí)，△POQ與△AOB相似；
（3）
如圖，過點(diǎn)A作AE⊥AB交BD的延長線于E，作EF⊥x軸于F，
∵將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至BD，
∴∠ABD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=90°，AB=AE，
∴∠BAO+∠EAF=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠EAF=∠ABO，
在△AOB和△EFA中
，
∴△AOB≌△EFA（AAS），
∴OA=EF=8，AF=OB=4，
∴E(12，8)，
設(shè)直線BE的解析式為y=kx+4，
將E(12，8)代入得12k+4=8，
解得k=，
∴y=x+4，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
設(shè)D(m，m+4)，
∵BD=BA==4，
∴m2+(m+4-4)2=(4)2，
解得m=6（負(fù)值舍去），
∴D(6，4+2)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，求出直線BD的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
2、
【分析】
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，然后合并即可．
【詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
3、50°，25°．
【分析】
根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠DOE的數(shù)．
【詳解】
解：由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得∠AOD+∠BOD＝180°，即
∵，
∴．
∴，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵OE平分∠BOD，得
∠DOE＝∠DOB＝25°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的定義，對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)角之間的關(guān)系建立方程求解．
4、
（1）2；
（2）-7或-1或5；
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
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（3）t的值為或或6或10．
【分析】
（1）由“靠近距離”的定義，可得答案；
（2）點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3時(shí)，有三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)；
（3）分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，PA

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