
考生注意:
1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘
2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。
第I卷(選擇題 30分)
一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)
1、春節(jié)假期期間某一天早晨的氣溫是,中午上升了,則中午的氣溫是( )
A.B.C.D.
2、一元二次方程的根為( )
A.B.C.D.
3、如圖,在中,D是延長線上一點,,,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
4、一枚質(zhì)地均勻的骰子六個面上分別刻有1到6的點數(shù),擲一次骰子,下列事件中是隨機事件的是( )
A.向上的點數(shù)大于0B.向上的點數(shù)是7
C.向上的點數(shù)是4D.向上的點數(shù)小于7
5、下列圖像中表示是的函數(shù)的有幾個( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
6、在中,,,.把繞點順時針旋轉(zhuǎn)后,得到,如圖所示,則點所走過的路徑長為( )
A.B.C.D.
7、如圖,是的切線,B為切點,連接,與交于點C,D為上一動點(點D不與點C、點B重合),連接.若,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
8、下面四個立體圖形的展開圖中,是圓錐展開圖的是( ).
A.B.C.D.
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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9、如圖,已知點是一次函數(shù)上的一個點,則下列判斷正確的是( )
A.B.y隨x的增大而增大
C.當時,D.關(guān)于x的方程的解是
10、如圖,有三塊菜地△ACD、△ABD、△BDE分別種植三種蔬菜,點D為AE與BC的交點,AD平分∠BAC,AD=DE,AB=3AC,菜地△BDE的面積為96,則菜地△ACD的面積是( )
A.24B.27C.32D.36
第Ⅱ卷(非選擇題 70分)
二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)
1、計算:______.
2、、、三個城市的位置如右圖所示,城市在城市的南偏東60°方向,且,則城市在城市的______方向.
3、為慶祝建黨100周年,某郵政局推出紀念封系列,且所有紀念封均采用形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片,背面分別印有“改革、開放、民族、復興”的字樣,正面完全相同.如下圖,現(xiàn)將6張紀念封洗勻后正面向上放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是____________.
4、某校六年級兩個班共有78人,若從一班調(diào)3人到二班,那么兩班人數(shù)正好相等.一班原有人數(shù)是__人.
5、如圖,將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,點A的橫坐標為1,則點C的坐標為______.
三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)
1、如圖,已知△ABC.
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(1)請用尺規(guī)完成以下作圖:延長線段BC,并在線段BC的延長線上截取CD=AC,連接AD;在BD下方,作∠DBE=∠ADB;
(2)若AB=AC,利用(1)完成的圖形,猜想∠ABE與∠DBE存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若AB=AC=3,BC=4,利用(1)完成的圖形,計算AD的長度.
2、如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,的頂點都在網(wǎng)格線的交點上,點B坐標為,點C的坐標為.
(1)根據(jù)上述條件,在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系;
(2)畫出關(guān)于x軸對稱圖形;
(3)點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,點A對應(yīng)點的坐標為______.
3、如圖,已知中,,射線CD交AB于點D,點E是CD上一點,且,聯(lián)結(jié)BE.
(1)求證:
(2)如果CD平分,求證:.
4、如圖,在的正方形格紙中,是以格點為頂點的三角形,也稱為格點三角形,請你在該正方形格紙中畫出與成軸對稱的所有的格點三角形(用陰影表示).
5、如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C,己知點,此拋物線對稱軸為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線向下平移t個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在內(nèi)(包括的邊界),求t的取值范圍;
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(3)設(shè)點P是拋物線上任一點,點Q在直線上,能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點P的坐標:若不能,請說明理由.
-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
根據(jù)題意可知,中午的氣溫是,然后計算即可.
【詳解】
解:由題意可得,
中午的氣溫是:°C,
故選:.
【點睛】
本題考查有理數(shù)的加法,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加法的計算方法.
2、C
【分析】
先移項,把方程化為 再利用直接開平方的方法解方程即可.
【詳解】
解:,
即
故選C
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的解法,掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.
3、B
【分析】
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進行求解.
【詳解】
解:∵,,
∴;
故選B.
【點睛】
本題主要考查三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4、C
【分析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.
【詳解】
解:A. 向上的點數(shù)大于0,是必然事件,故此選項不符合題意;
B. 向上的點數(shù)是7,是不可能事件,故此選項不符合題意;
C. 向上的點數(shù)是4,是隨機事件,故此選項符合題意;
D. 向上的點數(shù)小于7,是必然事件,故此選項不符合題意
故選C
【點睛】
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
5、A
【分析】
函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x,y,當給定一個x的值時,y由唯一的值與之對應(yīng),則稱y是x的函數(shù),x是自變量,注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵.
【詳解】
解:根據(jù)函數(shù)的定義,每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y與之相對應(yīng),
故第2個圖符合題意,其它均不符合,
故選:A.
【點睛】
本題考查函數(shù)圖象的識別,判斷方法:做垂直x軸的直線在左右平移的過程中,與函數(shù)圖象只會有一個交點.
6、D
【分析】
根據(jù)勾股定理可將AB的長求出,點B所經(jīng)過的路程是以點A為圓心,以AB的長為半徑,圓心角為90°的扇形.
【詳解】
解:在Rt△ABC中,AB=,
∴點B所走過的路徑長為=
故選D.
【點睛】
本題主要考查了求弧長,勾股定理,解題關(guān)鍵是將點B所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長,使問題簡化.
7、B
【分析】
如圖:連接OB,由切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠COB,然后再根據(jù)圓周角定理解答即可.
【詳解】
解:如圖:連接OB,
∵是的切線,B為切點
∴∠OBA=90°
∵
∴∠COB=90°-42°=48°
∴=∠COB=24°.
故選B.
【點睛】
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本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識點,掌握圓周角等于對應(yīng)圓心角的一半成為解答本題的關(guān)鍵.
8、B
【分析】
由棱柱,圓錐,圓柱的展開圖的特點,特別是底面與側(cè)面的特點,逐一分析即可.
【詳解】
解:選項A是四棱柱的展開圖,故A不符合題意;
選項B是圓錐的展開圖,故B符合題意;
選項C是三棱柱的展開圖,故C不符合題意;
選項D是圓柱的展開圖,故D不符合題意;
故選B
【點睛】
本題考查的是簡單立體圖形的展開圖,熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.
9、D
【分析】
根據(jù)已知函數(shù)圖象可得,是遞減函數(shù),即可判斷A、B選項,根據(jù)時的函數(shù)圖象可知的值不確定,即可判斷C選項,將B點坐標代入解析式,可得進而即可判斷D
【詳解】
A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限
, y隨x的增大而減小,
故A,B不正確;
C. 如圖,設(shè)一次函數(shù)與軸交于點
則當時,,故C不正確
D. 將點坐標代入解析式,得
關(guān)于x的方程的解是
故D選項正確
故選D
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系,掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10、C
【分析】
利用三角形的中線平分三角形的面積求得S△ABD=S△BDE=96,利用角平分線的性質(zhì)得到△ACD與△ABD的高相等,進一步求解即可.
【詳解】
解:∵AD=DE,S△BDE=96,
∴S△ABD=S△BDE=96,
過點D作DG⊥AC于點G,過點D作DF⊥AB于點F,
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∵AD平分∠BAC,
∴DG=DF,
∴△ACD與△ABD的高相等,
又∵AB=3AC,
∴S△ACD=S△ABD=.
故選:C.
【點睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì),三角形中線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.
二、填空題
1、-1
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)減法法則計算即可.
【詳解】
解:,
故答案為:-1.
【點睛】
本題考查了有理數(shù)減法,解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)減法法則,準確計算.
2、35°##35度
【解析】
【分析】
根據(jù)方向角的表示方法可得答案.
【詳解】
解:如圖,
∵城市C在城市A的南偏東60°方向,
∴∠CAD=60°,
∴∠CAF=90°-60°=30°,
∵∠BAC=155°,
∴∠BAE=155°-90°-30°=35°,
即城市B在城市A的北偏西35°,
故答案為:35°.
【點睛】
本題考查了方向角,用方向角描述方向時,通常以正北或正南方向為角的始邊,以對象所處的射線為終邊,故描述方向角時,一般先敘述北或南,再敘述偏東或偏西.
3、
【解析】
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【分析】
根據(jù)簡單概率公式求出任意抽取一張紀念封的所有情況6種從中找出改革的紀念封的情況,代入公式計算即可.
【詳解】
解:任意抽取一張,等可能的情況一共有6種,其中印有改革紀念封的情況有2種,
∴從中隨機抽取一張,抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小=.
故答案為.
【點睛】
本題考查簡單事件的概率,掌握概率公式,找出滿足改革紀念封條件的情況是解題關(guān)鍵.
4、42
【解析】
【分析】
設(shè)一班原有人數(shù)是人,則二班原有人數(shù)是人,根據(jù)從一班調(diào)3人到二班,那么兩班人數(shù)正好相等,列方程求解.
【詳解】
解答:解:設(shè)一班原有人數(shù)是人,則二班原有人數(shù)是人,依題意有:
,
解得.
故一班原有人數(shù)是42人.
故答案為:42.
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解.
5、(-,1)
【解析】
【分析】
首先過點C作CD⊥x軸于點D,過點A作AE⊥x軸于點E,易證得△AOE≌△OCD(AAS),則可得CD=OE=1,OD=AE=,繼而求得答案.
【詳解】
解:過點C作CD⊥x軸于點D,過點A作AE⊥x軸于點E,
則∠ODC=∠AEO=90°,
∴∠OCD+∠COD=90°,
∵四邊形OABC是正方形,
∴OC=OA,∠AOC=90°,
∴∠COD+∠AOE=90°,
∴∠OCD=∠AOE,
在△AOE和△OCD中,
,
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∴△AOE≌△OCD(AAS),
∴CD=OE=1,OD=AE=,
∴點C的坐標為:(-,1).
故答案為:(-,1).
【點睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意準確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解此題的關(guān)鍵.
三、解答題
1、
(1)作圖見解析
(2),證明見解析
(3)
【分析】
(1)根據(jù)作一條線段等于已知線段,作一個角等于已知角的步驟,逐步作圖即可;
(2)根據(jù)等邊對等角證明結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)證明:再結(jié)合已知條件可得結(jié)論;
(3)如圖,過A作于K,理由等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理分別求解 再可以勾股定理求解即可.
(1)
解:如圖,①延長BC,在射線BC上截取 連接AD,
②以D為圓心,任意長為半徑畫弧,交于
③以B為圓心,DP為半徑畫弧,交BC于H,
④以H為圓心,PQ為半徑畫弧,與前弧交于點E,
再作射線BE即可.
(2)
解:;理由如下;
(3)
解:如圖,過A作于K,
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【點睛】
本題考查的是作一條線段等于已知線段,作一個角等于已知角,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,三角形的外角的性質(zhì),熟練的運用等邊對等角是解本題的關(guān)鍵.
2、
(1)見解析
(2)見解析
(3)(2,2)
【分析】
(1)根據(jù)點B坐標為,點C的坐標為確定原點,再畫出坐標系即可;
(2)畫出三角形頂點的對稱點,再順次連接即可;
(3)畫出旋轉(zhuǎn)后點的位置,寫出坐標即可.
(1)
解:坐標系如圖所示,
(2)
解:如圖所示,就是所求作三角形;
(3)
解:如圖所示,點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點為,坐標為(2,2);
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故答案為:(2,2)
【點睛】
本題考查了平面直角坐標系作圖,解題關(guān)鍵是明確軸對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),準確作出圖形,寫出坐標.
3、
(1)見解析;
(2)見解析
【分析】
(1)先根據(jù)相似三角形的判定證明△ADE∽△CDB,則可證得即,再根據(jù)相似三角形的判定即可證得結(jié)論;
(2)根據(jù)角平分線定義和相似三角形的性質(zhì)證明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°,則△AEB為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理可得AB2=2BE2,再根據(jù)相似三角形的判定證明△EBD∽△ECB即可證得結(jié)論.
(1)
證明:∵,∠ADE=∠CDB,
∴△ADE∽△CDB,
∴即,又∠ADC=∠EDB,
∴;
(2)
證明:∵CD平分,∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠DCB=45°,
∵△ADE∽△CDB,,
∴∠DCB=∠EAD=∠EBD=45°,
∴AE=BE,∠AEB=90°,
∴△AEB為等腰直角三角形,
∴AB2=AE2+BE2=2BE2,
∵∠DCB =∠EBD,∠CEB =∠BED,
∴△CEB∽△BED,
∴即,
∴AB2=2BE2=2ED·EC.
【點睛】
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.
4、見詳解
【分析】
先找對稱軸,再得到個點的對應(yīng)點,即可求解.
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【詳解】
解:根據(jù)題意畫出圖形,如下圖所示:
【點睛】
本題主要考查了畫軸對稱圖形,熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合,這樣的圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵.
5、
(1)即拋物線的解析式為:;
(2)若將拋物線向下平移t個單位長度,使平移后所得的拋物線的頂點落在內(nèi)部(包含邊界),則;
(3)能成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形,點P的坐標為或(3,4)或或(,).
【分析】
(1)將點B及對稱軸代入,解方程組即可確定拋物線解析式;
(2)先求直線BC的解析式,再求出拋物線頂點坐標,求出BC上與頂點橫坐標相同的點的坐標,即可求出平移的范圍;
(3)分兩種情況進行討論:①當P在x軸上方時;②當P點在x軸下方時;過點P作于G,軸于H,根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)得出,設(shè)點,則可以用m表示,求出m即可確定點P的坐標.
(1)
解:將點B及對稱軸代入可得:
,
解得:,
即拋物線的解析式為:;
(2)
解:在中,當時,,即,
由,,設(shè)直線BC的解析式為,代入可得:
,
解得:,
直線BC的解析式為:,
中,當時,,
∴頂點坐標為:,
當時,,
∴,
∴若將拋物線向下平移t個單位長度,使平移后所得的拋物線的頂點落在內(nèi)部(包含邊界),則;
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(3)
(3)令直線為直線l,
①當P在x軸上方時,
過點P作于G,軸于H, 為等腰直角三角形,
∴ , ,
∴,
在與中,
,
∴
∴,
設(shè)點,
則,,
∴,
解得:或,
即或(3,4);
②當P點在x軸下方時,如圖所示:過點P作于G,軸于H, 為等腰直角三角形,
∴ , ,
∴,
在與中,
,
∴
∴,
設(shè)點,
則,,
∴,
解得:或,
當時,;
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
當時,;
即,或(,);
綜上所述,能成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形,點P的坐標為:或(3,4)或或(,).
【點睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)動點問題中等腰直角三角形的存在性問題;此題通過作兩條互相垂直的輔助線,把等腰直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題,繼而轉(zhuǎn)化為線段相等的問題,是解題的關(guān)鍵.
這是一份【歷年真題】湖南省常德市中考數(shù)學模擬定向訓練 B卷(含答案詳解),共27頁。試卷主要包含了如圖,E,和按如圖所示的位置擺放,頂點B等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份【歷年真題】湖南省張家界市中考數(shù)學模擬定向訓練 B卷(含詳解),共26頁。試卷主要包含了下列計算中,正確的是,下列式子中,與是同類項的是,下列語句中,不正確的是等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份【真題匯編】2022年陜西省咸陽市中考數(shù)學模擬定向訓練 B卷(含詳解),共25頁。
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