考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，在中，，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
2、不等式的最小整數(shù)解是（ ）
A．B．3C．4D．5
3、如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列關(guān)于高的說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．在中，是邊上的高B．在中，是邊上的高
C．在中，是邊上的高D．在中，是邊上的高
4、下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5、如圖，在中，，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則等于（ ）
A．19°B．20°C．24°D．25°
6、一枚質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，下列事件中是隨機(jī)事件的是（ ）
A．向上的點(diǎn)數(shù)大于0B．向上的點(diǎn)數(shù)是7
C．向上的點(diǎn)數(shù)是4D．向上的點(diǎn)數(shù)小于7
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
7、如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若x的值為，則運(yùn)算結(jié)果為（ ）
A．B．C．2D．4
8、代數(shù)式的意義是（ ）
A．a(chǎn)與b的平方和除c的商B．a(chǎn)與b的平方和除以c的商
C．a(chǎn)與b的和的平方除c的商D．a(chǎn)與b的和的平方除以c的商
9、下列宣傳圖案中，既中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
10、如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，在面積為48的等腰中，，，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)外別為M、N，則線段MN的最大值為______．
2、如圖，在中，中線相交于點(diǎn)，如果的面積是4，那么四邊形的面積是_________
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
3、如圖，小明用一張等腰直角三角形紙片做折紙實(shí)驗(yàn)，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，點(diǎn)C關(guān)于折痕AD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，小明在折痕AD上任取一點(diǎn)P，則△PEB周長(zhǎng)的最小值是___________．
4、如圖，△ABC，△FGH中，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上，F(xiàn)點(diǎn)在DE上，G，H兩點(diǎn)在BC上，且DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，F(xiàn)H∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，△FGH的面積是4，則△ADE的面積是______．
5、定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做“對(duì)等四邊形”，如圖，在中，，點(diǎn)A在邊BP上，點(diǎn)D在邊CP上，如果，，，四邊形ABCD為“對(duì)等四邊形”，那么CD的長(zhǎng)為_____________．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、計(jì)算：．
2、某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃分出部分區(qū)域種花，小明同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖，設(shè)花帶的寬度為x米．
（1）請(qǐng)用含x的式子表示空白部分長(zhǎng)方形的面積；（要化簡(jiǎn)）
（2）當(dāng)花帶寬2米時(shí)，空白部分長(zhǎng)方形面積能超過400m2嗎？請(qǐng)說明理由．
3、第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)即將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)．隨著冬奧會(huì)的日益臨近，北京市民對(duì)體驗(yàn)冰雪活動(dòng)也展現(xiàn)出了極高的熱情．下圖是隨機(jī)對(duì)北京市民冰雪項(xiàng)目體驗(yàn)情況進(jìn)行的一份網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，回答下列問題：
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）都沒參加過的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個(gè)百分點(diǎn)，那么都沒參加過人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的___________%，并在圖中將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)面完整；
（2）此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗(yàn)過冰壺運(yùn)動(dòng)的有120人，則參加過滑雪的有___________人；
（3）此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗(yàn)過滑雪的人比體驗(yàn)過滑冰的人多百分之幾?
4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段AB和點(diǎn)C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC>AB的直角三角形，則稱點(diǎn)C為線段AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）．
（1）若B（2，1），則點(diǎn)D（3，1），E（2，0），F(xiàn)（0，-3），G（-1，-2）中，是AB關(guān)聯(lián)點(diǎn)的有_______；
（2）若點(diǎn)B（-1，0），點(diǎn)P在直線y=2x-3上，且點(diǎn)P為線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)B（b，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線y=2x+2上存在兩個(gè)AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍．
5、某商品每天可售出300件，每件獲利2元．為了盡快減少庫(kù)存，店主決定降價(jià)銷售．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，如果每件降價(jià)0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天獲利500元，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
-參考答案-
一、單選題
1、D
【分析】
分兩種情況分類討論：當(dāng)0≤x≤6.4時(shí)，過C點(diǎn)作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)6.4＜x≤10時(shí)，利用△BDE∽△BCA得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：∵，，，
∴BC=，
過CA點(diǎn)作CH⊥AB于H，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∵，
∴CH=4.8，
∴AH=，
當(dāng)0≤x≤6.4時(shí)，如圖1，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，解得：x=，
∴y=?x?=x2；
當(dāng)6.4＜x≤10時(shí)，如圖2，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴，
即，解得：x=，
∴y=?x?=；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
2、C
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【詳解】
解：

解得：
所以不等式的最小整數(shù)解是4．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．
3、C
【詳解】
解：A、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、在中，不是邊上的高，該說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．
4、D
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
5、B
【分析】
根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得，，；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算得，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【詳解】
∵BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，
∴
∴
∴
∵將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補(bǔ)角、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．
6、C
【分析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】
解：A. 向上的點(diǎn)數(shù)大于0，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
B. 向上的點(diǎn)數(shù)是7，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
C. 向上的點(diǎn)數(shù)是4，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；
D. 向上的點(diǎn)數(shù)小于7，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
7、A
【分析】
根據(jù)運(yùn)算程序，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可得答案．
【詳解】
∵＜3，
∴=，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
8、D
【分析】
（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商．
【詳解】
解：代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算順序描述．
9、C
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
【詳解】
解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
10、A
【分析】
如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，然后求得∠OCE=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得OE，最后運(yùn)用勾股定理求得CE即可解答.
【詳解】
解：如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，
∵菱形OABC，
∴OC=OA=4
∵，
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴OE=2
∴CE=
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作出輔助線、求出· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
OE、CE的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題
1、19.2
【解析】
【分析】
點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)，P、M、N三點(diǎn)共線，MN最長(zhǎng)，由軸對(duì)稱可得，，再由三角形等面積法即可確定MN長(zhǎng)度．
【詳解】
解：如圖所示：點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N，
由圖可得：，
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)，如圖所示，MN交AC于點(diǎn)F，此時(shí)P、M、N三點(diǎn)共線， MN最長(zhǎng)，
∴，，
∵等腰面積為48，，
∴，
，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
題目主要考查對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，三角形等面積法等，理解題意，根據(jù)圖形得出三點(diǎn)共線時(shí)線段最長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
2、8
【解析】
【分析】
如圖所示，連接DE，先推出DE是△ABC的中位線，得到，DE∥AB，即可證明△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，得到，從而推出，即可得到· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
，再由，即可得到，由，得到，則．
【詳解】
解：如圖所示，連接DE，
∵AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，
∴D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴，DE∥AB，
∴△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
3、
【解析】
【分析】
連接CE，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長(zhǎng)，代入求出即可．
【詳解】
解：連接CE，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵沿AD折疊C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，
∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE，
∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，
∴△PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE=10+10-10=10．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置．
4、9
【解析】
【分析】
只要證明△ADE∽△FGH，可得，由此即可解決問題．
【詳解】
解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假設(shè)BG=4k，GH=6k，HC=5k，
∵DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，F(xiàn)H∥AC，
∴四邊形BGFD是平行四邊形，四邊形EFHC是平行四邊形，
∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，
∴△ADE∽△FGH，
∴．
∵△FGH的面積是4，
∴△ADE的面積是9，
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
5、13或12-或12+
【解析】
【分析】
根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，分兩種情況：①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線段的長(zhǎng)度，即可解答．
【詳解】
解：如圖，點(diǎn)D的位置如圖所示：
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
過點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，
設(shè)BE=x，
∵，
∴AE=x，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即x2+(x)2=132，
解得：x1=5，x2=-5（舍去），
∴BE=5，AE=12，
∴CE=BC-BE=6，
由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，F(xiàn)D2=，
∴CD2=CF-FD2=12-，
CD3=CF+FD2=12+，
綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、12-或12+．
故答案為：13、12-或12+．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)概念．在（2）中注意分類討論思想的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用．
三、解答題
1、
【分析】
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，然后合并即可．
【詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
2、
（1）
（2）超過，理由見解析
【分析】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）空白部分長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)分別是（30-2x）m，（20-x）m．得空白部分長(zhǎng)方形的面積；
（2）通過有理數(shù)的混合運(yùn)算得結(jié)果與400進(jìn)行比較．
（1）
空白部分長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)分別是（30-2x）m，（20-x）m．
空白部分長(zhǎng)方形的面積：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2．
（2）
超過．
∵2×22-70×2+600=468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分長(zhǎng)方形面積能超過400 m2．
【點(diǎn)睛】
本題考查有代數(shù)式表示實(shí)際問題，掌握用代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，讀懂題意列出代數(shù)式是解決此題關(guān)鍵．
3、
（1）12%．補(bǔ)圖見解析
（2）270
（3）12.5%
【分析】
（1）用冰壺的人所占百分比減去4個(gè)百分點(diǎn)即可求出百分比，按照百分比補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）用120人除以體驗(yàn)過冰壺運(yùn)動(dòng)的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以滑雪的百分比即可；
（3）求出體驗(yàn)過滑雪的人比體驗(yàn)過滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．
（1）
解：都沒參加過的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個(gè)百分點(diǎn)，那么都沒參加過人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：16%-4%=12%，不全統(tǒng)計(jì)圖如圖：
故答案為：12%．
（2）
解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：120÷24%=500（人），
參加過滑雪的人數(shù)為：500×54%=270（人），
故答案為：270
（3）
解：體驗(yàn)過滑冰的人數(shù)為：500×48%=240（人），
（270-240）÷240=12.5%，
體驗(yàn)過滑雪的人比體驗(yàn)過滑冰的人多12.5%．
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，正確進(jìn)行計(jì)算求解．
4、
（1）點(diǎn)E，點(diǎn)F；
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）（）或（）；
（3）b的取值范圍1＜b＜2或2＜b＜3．
【分析】
（1）根據(jù)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)E在過點(diǎn)B與AB垂直的直線上，△ABE為直角三角形，且AE大于AB；以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)F橫坐標(biāo)相同，△AFB為直角三角形，BF大于AB即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A（0，1）點(diǎn)B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，得出△AOB為等腰直角三角形，可得∠ABO=∠BAO=45°，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)A，與AB垂直的直線交x軸于S，利用待定系數(shù)法求出AS解析式為，聯(lián)立方程組，以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)B，與AB垂直的直線交y軸于R，∠OBR=90°-∠ABO=45°，可得△OBR為等腰直角三角形，OR=OB=1，點(diǎn)R（0，-1），利用平移的性質(zhì)可求BR解析式為，聯(lián)立方程組，解方程組即可；
（3）過點(diǎn)A與AB垂直的直線交直線y=2x+2于U，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△AO′U，AO′=AO=1，O′U=OB=b，根據(jù)點(diǎn)U（-1，b-1）在直線上，得出方程，求出b的值，當(dāng)過點(diǎn)A的直線與直線平行時(shí)沒有 “關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，OB=OW=b=2，得出在1＜b＜2時(shí)，直線上存在兩個(gè)AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)b＞2時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′U，得出AO′=AO=1，O′U=OB=b，根據(jù)點(diǎn)U（1,1+b）在直線上，列方程，得出即可．
（1）
解：點(diǎn)D與AB縱坐標(biāo)相同，在直線AB上，不能構(gòu)成直角三角形，
以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)E在過點(diǎn)B與AB垂直的直線上，
∴△ABE為直角三角形，且AE大于AB；
以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)F橫坐標(biāo)相同，△AFB為直角三角形，AF=4＞AB=2，
∴點(diǎn)E與點(diǎn)F是AB關(guān)聯(lián)點(diǎn)，
點(diǎn)G不在A、B兩點(diǎn)垂直的直線上，故不能構(gòu)成直角三角形，
故答案為點(diǎn)E，點(diǎn)F；
（2）
解：∵點(diǎn)A（0，1）點(diǎn)B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，
∴△AOB為等腰直角三角形，AB=
∴∠ABO=∠BAO=45°，
以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)A，與AB垂直的直線交x軸于S，
∴∠OAS=90°-∠BAO=45°，
∴△AOS為等腰直角三角形，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴OS=OA=1，點(diǎn)S（1,0），
設(shè)AS解析式為代入坐標(biāo)得：
，
解得，
AS解析式為，
∴，
解得，
點(diǎn)P（），
AP=，AP＞AB
以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)B，與AB垂直的直線交y軸于R，
∴∠OBR=90°-∠ABO=45°，
∴△OBR為等腰直角三角形，
∴OR=OB=1，點(diǎn)R（0，-1），
過點(diǎn)R與AS平行的直線為AS直線向下平移2個(gè)單位，
則BR解析式為，
∴，
解得，
點(diǎn)P1（），
AP1=＞，
∴點(diǎn)P為線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）；
（3）
解：過點(diǎn)A與AB垂直的直線交直線y=2x+2于U，
把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△AO′U，
∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，
點(diǎn)U（-1，b-1）在直線上，
∴
∴，
∴當(dāng)b＞1時(shí)存在兩個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
當(dāng)b＜1時(shí)，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
當(dāng)過點(diǎn)A的直線與直線平行時(shí)沒有 “關(guān)聯(lián)點(diǎn)”
與x軸交點(diǎn)X（-1，0），與y軸交點(diǎn)W（0，2）
∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°，AB⊥XW，
∴△OXW順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OAB，
∴OB=OW=2，
∴在1＜b＜2時(shí)，直線上存在兩個(gè)AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
當(dāng)b＞2時(shí)，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′U，
∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，
點(diǎn)U（1,1+b）在直線上，
∴
∴解得
∴當(dāng)2＜b＜3時(shí), 直線上存在兩個(gè)AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
當(dāng)b＞3時(shí)，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”
綜合得，b的取值范圍1＜b＜2或2＜b＜3．
【點(diǎn)睛】
本題考查新定義線段的意義，直角三角形性質(zhì)，仔細(xì)閱讀新定義，由兩個(gè)條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點(diǎn)距離公式，待定系數(shù)法求直線解析式，圖形旋轉(zhuǎn)，兩函數(shù)交點(diǎn)聯(lián)立方程組，掌握新定義線段的意義，直角三角形性質(zhì)，仔細(xì)閱讀新定義，由兩個(gè)條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點(diǎn)距離公式，待定系數(shù)法求直線解析式，圖形旋轉(zhuǎn)，兩函數(shù)交點(diǎn)聯(lián)立方程組，是解題關(guān)鍵．
5、每件商品應(yīng)降價(jià)1元．
【分析】
設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，得出降價(jià)后的銷量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可．
【詳解】
解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，則每天可售出300+20=300+200x件，
由題意得：（2-x）（300+200x）=500，
解得：x=(舍去)或x=1．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
每件商品應(yīng)降價(jià)1元．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價(jià)和賣的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤(rùn)列方程求解．

相關(guān)試卷

中考專題湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)二模試題（含答案及解析）：

這是一份中考專題湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)二模試題（含答案及解析），共22頁。試卷主要包含了不等式的最小整數(shù)解是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)湖南省新化縣中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案解析）：

這是一份中考數(shù)學(xué)湖南省新化縣中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案解析），共29頁。試卷主要包含了下列語句中，不正確的是，如圖，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)、湘江新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)、湘江新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)、湘江新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)、湘江新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
2023年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
2023年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

2023年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）
2022年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2022年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部