【中考專題】湖南省張家界市中考數(shù)學模擬真題練習卷（Ⅱ）（含答案詳解）-試卷下載-教習網(wǎng)

1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、如圖，已知與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接．以下三個結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．0
2、為了完成下列任務，你認為最適合采用普查的是（）
A．了解某品牌電視的使用壽命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次煙花爆竹的燃放效果D．了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果
3、下列圖形中，能用，，三種方法表示同一個角的是（）
A．B．
C．D．
4、如圖，在矩形ABCD中，，，點O在對角線BD上，以OB為半徑作交BC于點E，連接DE；若DE是的切線，此時的半徑為（）
A．B．C．D．
5、在中，，，．把繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，如圖所示，則點所走過的路徑長為（）
A．B．C．D．
6、有理數(shù)，在數(shù)軸上對應點如圖所示，則下面式子中正確的是（）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
7、如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，對稱軸為直線．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程的兩根分別為；⑤若為方程的兩個根，則且．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
8、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（）
A．米B．10米C．米D．12米
9、如圖，直線AB與CD相交于點O，若，則等于（）
A．40°B．60°C．70°D．80°
10、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、計算：__．
2、已知3x﹣3?9x＝272，則x的值是 ___．
3、如圖，小張同學用兩個互相垂直的長方形制作了一個“中”字，請根據(jù)圖中信息用含x的代數(shù)式表示該“中”字的面積__________．
4、如圖，射線，相交于點，則的內(nèi)錯角是__．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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5、如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(-1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，則D的坐標為_______，連接AC，BD．在y軸上存在一點P，連接PA，PB，使S四邊形ABDC，則點P的坐標為_______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、現(xiàn)有面值為5元和2元的人民幣共32張，幣值共計100元，問：這兩種人民幣各有多少張？
2、將兩塊完全相同的且含角的直角三角板和按如圖所示位置放置，現(xiàn)將繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖，與交于點M，與交于點N，與交于點P．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接，求證：所在的直線是線段的垂直平分線．
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不能，說明理由．
3、如圖，，，且，，求A點的坐標．
4、已知關(guān)于的二次函數(shù)．
（1）求證：不論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；
（2）若，兩點在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；
（3）若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當時，新拋物線對應的函數(shù)有最小值3，求的值．
5、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上的一點，將△ABC沿AD翻折后，點B恰好落在線段CD上的B'處，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度數(shù)．
-參考答案-
一、單選題
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
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1、B
【分析】
證明△BAD≌△CAE，由此判斷①正確；由全等的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依據(jù)，推出，故判斷②錯誤；設BD交CE于M，根據(jù)∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判斷③正確．
【詳解】
解：∵與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正確；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②錯誤；
設BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正確，
故選：B．
【點睛】
此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
2、D
【分析】
普查和抽樣調(diào)查的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．
【詳解】
解：A、了解某品牌電視的使用壽命，調(diào)查帶有破壞性，應用抽樣調(diào)查方式，故此選項不合題意；
B、了解一批西瓜是否甜，調(diào)查帶有破壞性，應用抽樣調(diào)查方式，故此選項不合題意；
C、了解某批次煙花爆竹的燃放效果，調(diào)查帶有破壞性，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；
D、了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果，對結(jié)果的要求高，結(jié)果必須準確，應用全面調(diào)查方式，故此選項符合題意．
故選：D．
【點睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
3、A
【分析】
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根據(jù)角的表示的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．
【詳解】
A選項中，可用，，三種方法表示同一個角；
B選項中，能用表示，不能用表示；
C選項中，點A、O、B在一條直線上，
∴能用表示，不能用表示；
D選項中，能用表示，不能用表示；
故選：A．
【點睛】
本題考查了角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的表示的性質(zhì)，從而完成求解．
4、D
【分析】
設半徑為r，如解圖，過點O作，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證．得出，根據(jù)勾股定理，代入數(shù)據(jù)，得出，根據(jù)勾股定理在中，，即，根據(jù)為的切線，利用勾股定理，解方程即可．
【詳解】
解：設半徑為r，如解圖，過點O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵為的切線，
∴，
∴，
解得或0（不合題意舍去）．
故選D．
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【點睛】
本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關(guān)鍵．
5、D
【分析】
根據(jù)勾股定理可將AB的長求出，點B所經(jīng)過的路程是以點A為圓心，以AB的長為半徑，圓心角為90°的扇形．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，AB=，
∴點B所走過的路徑長為=
故選D．
【點睛】
本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關(guān)鍵是將點B所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長，使問題簡化．
6、C
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的加減法與乘法法則逐項判斷即可得．
【詳解】
解：由數(shù)軸得：．
A、，此項錯誤；
B、由得：，所以，此項錯誤；
C、，此項正確；
D、，此項錯誤；
故選：C．
【點睛】
本題考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的加減法與乘法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7、C
【分析】
根據(jù)圖像，確定a，b，c的符號，根據(jù)對稱軸，確定b，a的關(guān)系，當x=-1時，得到a-b+c=0，確定a，c的關(guān)系，從而化簡一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的圖像向上平移1個單位即可，確定方程的根．
【詳解】
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右邊，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴b＜0，
∴，
故①正確；
∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，
∴a-b+c=0，
根據(jù)對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，
當x=-2時，y＞0即，
故②正確；
∵，
∴b= -2a，
∴3a+c=0，
∴2a+c=2a-3a= -a＜0，
故③正確；
根據(jù)題意，得，
∴，
解得，
故④錯誤；
∵=0，
∴，
∴y=向上平移1個單位，得y=+1，
∴為方程的兩個根，且且．
故⑤正確；
故選C．
【點睛】
本題考查了拋物線的圖像與系數(shù)的符號，拋物線的對稱性，拋物線與一元二次方程的關(guān)系，拋物線的增減性，平移，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，拋物線與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8、B
【分析】
以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函數(shù)解析式，再將y=-1代入解析式，求出C、D點的橫坐標即可求CD的長．
【詳解】
以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，
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設拋物線的解析式為y=ax2，
∵O點到水面AB的距離為4米，
∴A、B點的縱坐標為-4，
∵水面AB寬為20米，
∴A（-10，-4），B（10，-4），
將A代入y=ax2，
-4=100a，
∴，
∴，
∵水位上升3米就達到警戒水位CD，
∴C點的縱坐標為-1，
∴
∴x=±5，
∴CD=10，
故選：B．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標系，在該坐標系下求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
9、A
【分析】
根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠1的度數(shù)．
【詳解】
解：由對頂角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故選：A．
【點睛】
本題考查的是對頂角，掌握對頂角相等這一性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．
10、B
【分析】
由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側(cè)面的特點，逐一分析即可.
【詳解】
解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；
選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；
選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；
選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；
故選B
【點睛】
本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.
二、填空題
1、
【解析】
【分析】
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有理數(shù)的混合運算，此題中先算乘方，再算減法即可．
【詳解】
，
故答案為：．
【點睛】
此題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算順序是解題關(guān)鍵．
2、3
【解析】
【分析】
根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計算后再根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可．
【詳解】
解：∵3x-3?9x=3x-3?32x=3x-3+2x=36，
∴x-3+2x=6，
解得x=3．
故答案為：3．
【點睛】
此題考查同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是等式兩邊均化為底數(shù)均為3的冪進行計算．
3、27x-27##-27+27x
【解析】
【分析】
用兩個互相垂直的長方形的面積之和減去重疊部分長方形的面積即可求解.
【詳解】
解：“中”字的面積=3×3x+9×2x-3×9=9x+18x-27=27x-27，
故答案為：27x-27
【點睛】
此題考查列代數(shù)式，掌握長方形的面積表示方法是解答此題的關(guān)鍵.
4、##∠BAE
【解析】
【分析】
根據(jù)內(nèi)錯角的意義，結(jié)合具體的圖形進行判斷即可．
【詳解】
解：由內(nèi)錯角的意義可得，與是內(nèi)錯角，
故答案為：．
【點睛】
本題考查內(nèi)錯角，掌握內(nèi)錯角的意義是正確解答的前提．
5、（4，2）（0，4）或（0，-4）
【解析】
【分析】
根據(jù)B點的平移方式即可得到D點的坐標；設點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標；
【詳解】
解：由題意得點D是點B（3，0）先向上平移2個單位，再向右平移1個單位的對應點，
∴點D的坐標為（4，2）；
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同理可得點C的坐標為（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
設點P到AB的距離為h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四邊形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
∵P在y軸上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案為：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【點睛】
本題主要考查了根據(jù)平移方式確定點的坐標，坐標與圖形，解題時注意：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．
三、解答題
1、面值為5元得人民幣由12張，面值為2元得人民幣由20張．
【分析】
設面值為5元得人民幣由張，面值為2元得人民幣由張，然后由面值共100元，列出方程，解方程即可．
【詳解】
解答:解：設面值為5元得人民幣由張，面值為2元得人民幣由張，
根據(jù)題意得：，
解得：（張，
（張．
答：面值為5元得人民幣由12張，面值為2元得人民幣由20張．
【點睛】
此題屬于一元一次方程的應用題，關(guān)鍵是由題意列出方程．
2、
（1）見解析；
（2）能成為直角三角形，=30°或60°
【分析】
（1）由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)證明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可證得結(jié)論；
（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
（1）
證明：∵兩塊是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，又AE=AC，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴所在的直線是線段的垂直平分線．
（2）
解：在旋轉(zhuǎn)過程中，能成為直角三角形，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠FAC= ，
當∠CNP=90°時，∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
當∠CPN=90°時，∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
綜上，旋轉(zhuǎn)角的的度數(shù)為30°或60°．
【點睛】
本題考查直角三角板的度數(shù)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．
3、A點的坐標為（,）
【分析】
根據(jù)題意作AM⊥x軸于M，BN⊥AM于N．只要證明△ABN≌△CAM（AAS），即可推出AM=BN，AN=CM，設OM=a，則CM=5-a，BN=AM=3+a，根據(jù)MN=AM-AN，列出方程即可解決問題．
【詳解】
解：作AM⊥x軸于M，BN⊥AM于N,
∵∠BAC=90°，
∴∠MAB+∠CAN=90°，
∵∠MAB+∠ABN=90°，
∴∠ABN=∠CAM，
在△ABN和△CAM中，
，
∴△ABN≌△CAM（AAS），
∴AM=BN，AN=CM，
∵，，
設OM=a，則CM=5-a，BN=AM=3+a，
∴MN=AM-AN，
5=3+a-（5-a），
∴a=，
∴OM=，AM=，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴A點的坐標為（,）．
【點睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平面直角坐標系點的特征，正確作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．
4、
（1）見解析
（2）
（3）的值為1或-5
【分析】
（１）計算判別式的值，得到，即可判定；
（２）計算二次函數(shù)的對稱軸為：直線，利用當拋物線開口向上時，誰離對稱軸遠誰大判斷即可；
（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．
（1）
證明：令，則
∴
∴不論為何實數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根
∴無論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點
（2）
解：二次函數(shù)的對稱軸為：直線
∵，拋物線開口向上
∴拋物線上的點離對稱軸越遠對應的函數(shù)值越大
∵
∴Ｍ點到對稱軸的距離為：1
Ｎ點到對稱軸的距離為：2
∴
（3）
解：∵拋物線
∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為
∴該拋物線的對稱軸為直線
①若，即，則當時，有最小值
∴
解得，
∵
∴
②若，即，則當時，有最小值-1
不合題意，舍去
③若，，則當時，有最小值
∴
解得，
∵
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴
綜上，的值為1或-5
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．
5、60°
【分析】
由折疊和角平分線可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度數(shù)．
【詳解】
解：由折疊可知，∠BAD=∠B'AD，
∵AB'平分∠CAD．
∴∠B'AC=∠B'AD，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，
∴∠BAB'=60°．
【點睛】
本題考查了折疊和角平分線，解題關(guān)鍵是掌握折疊角相等和角平分線的性質(zhì)．

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