1.篆體是我國漢字古代書體之一．下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中，不是軸對稱圖形的為( )
A. B. C. D.
2.如圖，為了測量B點(diǎn)到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測得∠ABC=65°，∠ACB=30°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM=65°，∠MCB=30°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是( )
A. SASB. AAAC. ASAD. SSS
3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. ∠ADC=90°
B. DE=DF
C. AD=BC
D. BD=CD
4.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接CP，若∠A=75°，∠ACP=12°，則∠ABP的度數(shù)為( )
A. 12°
B. 31°
C. 53°
D. 75°
5.下列判斷中，正確的是( )
A. 分式的分子中一定含有字母
B. 對于任意有理數(shù)x，分式52+x2總有意義
C. 分?jǐn)?shù)一定是分式
D. 當(dāng)A=0時，分式AB的值為0(A、B為整式)
6.若干名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的零件數(shù)整理成條形圖(如圖所示).設(shè)他們生產(chǎn)零件的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有.( )
A. b>a>cB. c>a>bC. a>b>cD. b>c>a
7.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：
(1)甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；
(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字的個數(shù)≥150為優(yōu)秀)；
(3)甲班成績的波動比乙班大．
上述結(jié)論中，正確的是( )
A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(3)D. (1)(2)(3)
8.對于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=1a?b2，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3=11?32=?18.則方程x?(?2)=2x?4?1的解是( )
A. x=4B. x=5C. x=6D. x=7
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
9.已知點(diǎn)A(a,5)與點(diǎn)B(?2,b?1)關(guān)于x軸對稱，則ab=______.
10.如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=______.
11.若x：y=2：3，y：z=2：3，則代數(shù)式x+yz的值是______.
12.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，則∠GFH的度數(shù)為______.
13.某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績按3：3：4計(jì)入總成績.某應(yīng)聘者的聽、說、寫成績分別為80分，90分，95分(單項(xiàng)成績和總成績，均為百分制)，則他的總成績?yōu)開_____分.
14.小明將一副三角尺，按如圖所示的方式疊放在一起.當(dāng)∠ACEa>c.
故選A.
7.【答案】D
【解析】解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；
根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；
根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大．
故(1)(2)(3)正確，
故選：D.
本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；
8.【答案】B
【解析】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可．
解：根據(jù)題意，得x?(?2)=1x?(?2)2=1x?4，
即1x?4=2x?4?1，
去分母得：1=2?(x?4)，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是分式方程的解．
故選：B.
9.【答案】8
【解析】解：由點(diǎn)A(a,5)與點(diǎn)B(?2,b?1)關(guān)于x軸對稱，得：a=?2，b?1=?5.
∴a=?2，b=?5=?4.
∴ab=?2×(?4)=8，
故答案為：8.
根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．
10.【答案】55°
【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE.
求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．
【解答】
解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC.
在△BAD和△CAE中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠2=∠ABD=30°.
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.
故答案為：55°.
11.【答案】109
【解析】解：∵x：y=2：3，y：z=2：3，
∴x=23y，z=32y，
∴x+yz=23y+y32y=109.
故答案為：109.
根據(jù)比例的性質(zhì)得x=23y，z=32y，代入所求的式子計(jì)算即可．
本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)．
12.【答案】25°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠GFB=∠FED=45°.
∵∠HFB=20°，
∴∠GFH=∠GFB?∠HFB=45°?20°=25°.
故答案為：25°.
根據(jù)平行線的性質(zhì)知∠GFB=∠FED=45°，結(jié)合圖形求得∠GFH的度數(shù)．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．
13.【答案】89
【解析】解：由題意知，總成績=(80×3+90×3+95×4)÷(3+3+4)=89(分).
故答案為：89.
運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用80分，90分，95分，分別乘以3，3，4，再用它們的和除以10即可．
本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是直接求出80，90，95的平均數(shù)．
14.【答案】15°或60°或150°
【解析】解：有三種情形：①如圖1中，當(dāng)AD//BE時，延長BE交AC于點(diǎn)F，
∵AD//BE，
∴∠BFC=∠A=30°
∴∠ACE=∠CEB?∠EFC=45°?30°=15°；
②如圖2中，當(dāng)AD//BC時，延長CE交AD于點(diǎn)G
∵AD//BC
∴∠AGC=∠BCE=90°
∴∠ACE=90°?∠A=60°；
③如圖3中，當(dāng)AD//CE時，
∵AD//CE，
∴∠ACE=180°?∠A=150°，
綜上所述，滿足條件的∠ACE的度數(shù)為15°或60°或150°.
故答案為：15°或60°或150°.
分三種情形畫出圖形分別建立好幾何模型求解，即可解決問題．
本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：(1)12m2?9?2m?3
=12(m+3)(m?3)?2(m+3)(m+3)(m?3)
=12?(2m+6)(m+3)(m?3)
=?2m+6(m+3)(m?3)
=?2(m?3)(m+3)(m?3)
=?2m+3；
(2)a2?1a2?2a+1?3a+3a?1÷(a+1)
=(a+1)(a?1)(a?1)2?3(a+1)a?1?1a+1
=a+1a?1?3a?1
=a+1?3a?1
=a?2a?1，
要使分式有意義，必須a?1≠0且a+1≠0，
所以a不能為1和?1，
取a=2，
原式=2?22?1=01=0.
【解析】(1)先通分，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
(2)先分解因式和根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，再約分和根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，算減法，根據(jù)分式有意義的條件求出a不能為1和?1，取a=2，最后代入求出答案即可．
本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
16.【答案】解：原方程可化為：xx?2?1=3(x+2)(x?2)，
方程的兩邊同乘(x+2)(x?2)，得
x(x+2)?x2+4=3，
解得x=?12.
檢驗(yàn)：把x=?12代入(x+2)(x?2)=?154≠0.
∴原方程的解為：x=?12.
【解析】觀察可得最簡公分母是(x+2)(x?2)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
本題考查了解分式方程，注意：
(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
(3)分式中有常數(shù)項(xiàng)的注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)．
17.【答案】x=3
【解析】解：(1)∵方程3xx?3+5=m3?x有增根，
∴x?3=0，
解得：x=3，
∴增根是x=3，
故答案為：x=3；
(2)3xx?3+5=m3?x，
3x+5(x?3)=?m，
由(1)可得：x=3，
把x=3代入方程3x+5(x?3)=?m中得：
3×3+0=?m，
解得：m=?9，
(1)根據(jù)題意可得：x?3=0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；
(2)利用(1)的結(jié)論，把x的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)如圖1，△A1B1C1即為所求作的三角形；
(2)S△ABC=2×3?12×1×2?12×1×2?12×3×1=52；
(3)先作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，連接CB′交y軸于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，如圖2所示：
∵點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，
∴BP=B′P，
∴BP+PC+BC=B′P+PC+BC，
∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴此時△PAC的周長最?。?
【解析】(1)先作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，然后順次連接即可；
(2)利用割補(bǔ)法求出△ABC的面積即可；
(3)先作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，連接CB′交y軸于一點(diǎn)，即為點(diǎn)P.
本題主要考查了作軸對稱圖形，三角形面積計(jì)算，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：(1)∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD與△ACE中，
∠A=∠A∠ADB=∠AEC=90°AC=AB，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴AE=AD，
∵AC=AB，
∴AC?AD=AB?AE，
即BE=DC；
(2)由(1)可知△ABD≌△ACE，BE=DC，
∴∠B=∠C，AE=AD，
∴△BEF≌△DCF(ASA)，
∴BF=CF，EF=DF，
∴△AEF≌△ADF(SAS)，△ABF≌△ACF(SAS).
【解析】(1)根據(jù)AAS證明△ABD與△ACE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；
(2)根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．
此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)據(jù)AAS證明△ABD與△ACE全等解答．
20.【答案】已知：
線段AB外一點(diǎn)P，且PA=PB，
求證：P在線段AB的垂直平分線上
證明：
過P作PD⊥AB于D，
則∠PDA=∠PDB=90°，
∵在Rt△PDA和Rt△PDB中
PA=PBPD=PD
∴Rt△PDA≌Rt△PDB(HL)，
∴AD=BD，
∵PD⊥AB，
即P在線段AB的垂直平分線上．
【解析】先畫出圖形，寫出已知、求證，過P作PD⊥AB于D，推出∠PDA=∠PDB=90°，根據(jù)HL推出Rt△PDA≌Rt△PDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=BD，即可得出答案．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能畫出圖形，并能正確作出輔助線，難度適中．
21.【答案】(1)解：如圖，AD為所作；
(2)證明：在DC上截取DE=BD，連接AE，
∵AD⊥BE，DB=DE，
即AD垂直平分BE，
∴AE=AB，
∴∠AEB=∠B，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，∠B=2∠C，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=CE，
∴CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD.
【解析】(1)利用基本作圖，過A點(diǎn)作BC的垂線即可；
(2)在DC上截取DE=BD，連接AE，則AD垂直平分BE，所以AE=AB，則∠AEB=∠B，接著證明∠C=∠EAC得到AE=CE，然后利用等線段代換得到CD=AB+BD.
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．
22.【答案】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件(x+80)件，
依題意，得：3000x=4200x+80.
解得：x=200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意，
答：原來平均每人每周投遞快件200件．
【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．
設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件(x+80)件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
23.【答案】解：(1)該校的班級數(shù)是：2÷12.5%=16(個).
則人數(shù)是8名的班級數(shù)是：16?1?2?6?2=5(個).
；
(2)每班的留守兒童的平均數(shù)是：116(1×6+2×7+5×8+6×10+12×2)=9(人)，眾數(shù)是10名；
(3)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60×9=540(人).
答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童540人．
【解析】(1)根據(jù)有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是12.5%，即可求得班級的總個數(shù)；
(2)利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得每班的留守兒童數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)確定留守兒童的眾數(shù)；
(3)利用班級數(shù)60乘以(2)中求得的平均數(shù)即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>24.【答案】解：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=80°，
∵∠AED是△DEC的一個外角，
∴∠CDE=β=∠AED?∠C=20°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=100°，
∵∠ADC是△ABD的一個外角，
∴∠BAD=α=∠ADC?∠B=40°，
∴α的值為40°，β的值為20°；
(2)α=2β，
理由：設(shè)∠B=x°，∠ADE=y°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=x°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=y°，
∵∠AED是△DEC的一個外角，
∴∠AED=∠CDE+∠C，
∴y=β+x，
∵∠ADC是△ABD的一個外角，
∴∠ADC=∠BAD+∠B，
∴∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，
∴y+β=x+α，
∴β+x+β=x+α，
∴α=2β.
【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=60°，∠ADE=∠AED=80°，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠CDE=β=20°，從而可得∠ADC=100°，最后再利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
(2)利用(1)的解題思路進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．班級
參加人數(shù)
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
甲班
55
135
149
191
乙班
55
135
151
110

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