1.第19屆亞運會在浙江杭州舉行，下列與杭州亞運會相關(guān)的圖案中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式計算正確的是( )
A. 2a2+a3=3a5B. (?3x2y)2÷(xy)=9x5y3
C. (2b2)3=6b6D. 2x?3x5=6x6
3.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1=( )
A. 45°
B. 40°
C. 60°
D. 30°
4.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是( )
A. 6a2b2=3ab?2abB. (x+1)(x?1)=x2?1
C. x2?4x+4=(x?2)2D. x2?x?4=x(x?1)?4
5.根據(jù)下列表格信息，y可能是( )
A. x+2x?1B. x?2x+1C. x+2x+1D. x?2x?1
6.把分式a2ba+b中的a、b都擴大3倍，則分式的值( )
A. 不變B. 擴大3倍C. 擴大6倍D. 擴大9倍
7.如圖，△ABC≌△DEC，點E在線段AB上，∠B=75°，則∠ACD的度數(shù)為( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
8.若在解關(guān)于x的方程x+7x?1+2=m+5x?1時，會產(chǎn)生增根，則m的值為( )
A. 3B. ?3C. 1D. ?1
9.若多項式x2?(k+1)x+16為完全平方式，則常數(shù)k的值為( )
A. 7B. ±7C. 7或?9D. ±8
10.已知a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則△ABC是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形
11.如圖，在等腰△ABC中，在AB、AC上分別截取AP、AQ，使AP=AQ.再分別以點P，Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點R，作射線AR，交BC于點D.已知AB=AC=10，AD=8，BC=12.若點M、N分別是線段AD和線段AB上的動點，則BM+MN的最小值為( )
A. 10
B. 12.8
C. 12
D. 9.6
12.如圖，AB=8cm，∠A=∠B=60°，AC=BD=6cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上以xcm/s的速度由點B向點D運動，它們運動的時間為t(s).當△ACP與△BPQ全等時，x的值是( )
A. 2B. 1或1.5C. 2或3D. 1或2
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.華為Mate60搭載了最新一代處理器麒麟9100，這款芯片采用了最先進的7nm制造工藝，已知7nm=0.000000007m，將0.000000007用科學記數(shù)法表示為：______.
14.?12024×(π?3.14)0?(?13)?2=______.
15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則等腰三角形的底角度數(shù)為______.
16.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D為AB的中點，P為CD上一點，E為BC延長線上一點，且PA=PE.有下列結(jié)論：①∠PAC=∠PEC；②AE=PA；③S四邊形AECD>S△ABC；④PD=CE?CP.其中正確的結(jié)論是______.
三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
分解因式：
(1)?a3+6a2?9a；
(2)x2(x?3)+4(3?x).
18.(本小題10分)
如圖，平面直角坐標系中，A(?2,1)，B(?3,4)，C(?1,3)，過點(1,0)作x軸的垂線l.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標．
(2)直線l上找一點Q，使得△QAC的周長最短，在圖中標記出點Q的位置．
(3)在△ABC內(nèi)有一點P(m,n)，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標為(______，______)(結(jié)果用含m，n的式子表示).
19.(本小題10分)
(1)計算：(3x+4)(3x?4)?(2x+3)(3x?2)；
(2)先化簡，再求值：(3a+1?a+1)÷a2?4a2+2a+1，其中a從?1、1、?2、2中取一個你認為合適的數(shù)代入求值.
20.(本小題10分)
解方程：
(1)1x?1=52x+1；
(2)16x2?4+1=2+xx?2.
21.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC.
(1)求證：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=24°，求∠BDC的度數(shù)．
22.(本小題11分)
下面是學習分式方程的應用時，老師板書的問題和甲、乙兩名同學列的方程.
小麗家到學校的路程是38km，小麗從家去學校需要先乘公交車，下車后再走2km才能到學校，所用總時間是1h.已知公交車的速度是小麗步行速度的9倍，求公交車的速度和小麗的步行速度.(忽略公交車停車的時間和等車的時間)
甲：38?21?x=9×2x；
乙：38?29y+2y=1.
根據(jù)以上信息，解答下列問題.
(1)甲同學所列方程中的x表示______；乙同學所列方程中的 y表示______；
(2)請你從兩個方程中任選一個，解方程并回答老師提出的問題.
23.(本小題13分)
如圖，已知A(6,0)，B(0,?2)，連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC.
(1)如圖1，求C點坐標；
(2)如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，∠PBQ=90°，連接CQ，當點P在線段OA上，猜想PA與CQ的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，若C、P、Q三點在一條線上，求此時∠APB的度數(shù)及Q點坐標.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，符合題意；
故選：D.
根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．
本題考查的是軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
2.【答案】D
【解析】解：2a2與a3不能合并，A錯誤；
(?3x2y)2÷(xy)=9x3y，B錯誤；
(2b2)3=8b6，C錯誤；
2x?3x5=6x6，D正確，
故選：D.
根據(jù)合并同類項法則、積的乘方法則單項式乘多項式的法則計算，判斷即可．
本題考查的是整式的混合運算，掌握合并同類項法則、積的乘方法則單項式乘多項式的法則是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】A
【解析】解：∵正八邊形的外角和為360°，
∴它的一個外角∠1=360°÷8=45°.
故選：A.
由多邊形的外角和定理直接可求出結(jié)論．
本題考查了多邊形外角和定理，平面鑲嵌等知識點，掌握外角和定理是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：A.6a2b2=3ab?2ab，等式的左邊不是一個多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
B.(x+1)(x?1)=x2?1，從等式的左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
C.x2?4x+4=(x?2)2，由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；
D.x2?x?4=x(x?1)?4，不是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意．
故選：C.
運用因式分解的定義進行辨別、求解．
本題考查了因式分解的意義和如何因式分解，能熟記因式分解的定義和靈活運用因式分解的方法分解因式是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法(平方差公式和完全平方公式)，十字相乘法等．
5.【答案】B
【解析】解：∵當x=?1時，分式無意義，
∴排除A，D兩個選項，
∵x=2時，y=0，
∴將x=?2代入B，C選項時，只有選項B中的分式x?2x+1=0，
故選：B.
根據(jù)分式有意義的條件、分式的值為0的條件解答．
本題考查的是分式有意義的條件、分式的值為0的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：把分式a2ba+b中的a、b都擴大3倍，
則(3a)2?3b3(a+b)=9a2?3b3(a+b)=9a2ba+b，
即分式的值擴大9倍，
故選：D.
根據(jù)題意求出新分式的值為9a2ba+b，從而得出答案．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】C
【解析】解：因為△ABC≌△DEC，
所以∠ACB=∠DCE，BC=EC，
所以∠ACB?∠ACE=∠DCE?∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
因為BC=EC，
所以∠BEC=∠B=75°，
所以∠BCE=180°?∠B?∠BEC=30°，
所以∠ACD=30°.
故選：C.
由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DCE，BC=EC，從而可求得∠BCE=∠ACD，∠BEC=∠B=75°，由三角形的內(nèi)角和可求得∠BCE=30°，從而得解．
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
8.【答案】A
【解析】解：方程兩邊都乘(x?1)，得
x+7+2(x?1)=m+5，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x?1=0，
解得x=1.
當x=1時，1+7=m+5，
∴m=3.
故選：A.
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x?1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．
本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
9.【答案】C
【解析】解：∵x2?(k+1)x+16是完全平方式，且x2?(k+1)x+16=x2?(k+1)x+42，
∴k+12=±4，
解得：k=7或k=?9.
故選：C.
利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．
本題考查完全平方式．熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：原式可化為2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2?2ab?2ac?2bc=0；
根據(jù)完全平方公式，得：(a?b)2+(c?a)2+(b?c)2=0；
由非負數(shù)的性質(zhì)，可知：a?b=0，c?a=0，b?c=0；即：a=b=c.所以△ABC是等邊三角形．
故選：C.
可將題目所給的關(guān)于a、b、c的等量關(guān)系式進行適當變形，轉(zhuǎn)換為幾個完全平方式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c三邊的數(shù)量關(guān)系，進而可判斷出△ABC的形狀．
本題主要考查了等邊三角形的判定以及非負數(shù)的性質(zhì)．需將已知的等式轉(zhuǎn)化為偶次方的和，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解答．
11.【答案】D
【解析】解：如圖，過點B作BH⊥AC于點H.
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AB，AC關(guān)于AD對稱，
作點N關(guān)于AD的對稱點N′，連接MN′，
∵BM+NM=BM+MN′≥BH，
∴BM+MN的最小值為BH的長．
∵AB=AC=10，ADP平分∠BAC，
∴AD⊥CB，BD=CD=6，
∴AD= AB2?BD2= 102?62=8，
∵S△ABC=12?BC?AD=12?AC?BH，
∴BH=12×810=9.6.
故選：D.
如圖，過點B作BH⊥AC于點H證明．BM+MN的最小值為BH的長，再利用面積法求出BH即可．
本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用垂線段最短解決最值問題．
12.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意得AP=2tcm，BQ=txcm，則BP=AB?AP=(8?2t)cm，
∵∠A=∠B=60°，
∴當AC=BP，AP=BQ時，△ACP≌△BPQ(SAS)，
∴8?2t=6，2t=tx，
∴t=1，x=2；
當AC=BQ，AP=BP時，△ACP≌△BQP(SAS)，
∴xt=6，2t=8?2t，
∴t=2，x=3，
綜上所述，當△ACP與△BPQ全等時，x的值是2或3.
故選：C.
當AC=BP，AP=BQ時，△ACP≌△BPQ(SAS)，得到8?2t=6，2t=tx，即可求出x=2；當AC=BQ，AP=BP時，△ACP≌△BQP(SAS)，得到xt=6，2t=8?2t，求出x=3，于是得到x的值是2或3.
本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．
13.【答案】7×10?9
【解析】解：0.000000007=7×10?9.
故答案為：7×10?9.
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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