1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是( )
A. B.
C. D.
3.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB//DE，則∠EFC的度數(shù)是( )
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
4.已知1x?1y=2，則代數(shù)式2y+5xy?2xx?xy?y的值為( )
A. 3B. ?3C. 2D. ?2
5.某中學(xué)足球隊(duì)25名隊(duì)員的年齡如表：關(guān)于這25名隊(duì)員的年齡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 眾數(shù)是15B. 平均數(shù)是14.5C. 中位數(shù)是15D. 方差是0.64
6.下列命題的逆命題是真命題的是( )
A. 若a+b=0，則a2=b2B. 若a?b=0，則a2=b2
C. 若|a|?|b|=0，則a2=b2D. 若a>b，則|a|>|b|
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(0,0)，A(?2,?1)，B(0,2)為四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，則下列各點(diǎn)中可以作為第四個(gè)頂點(diǎn)的是( )
A. (?2,1)
B. (?2,?3)
C. (3,3)
D. (2,3)
8.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，連接EF.則下列結(jié)論一定正確的有( )
A. DE=AF
B. ∠DEF=∠DFE
C. EF垂直平分AD
D. AD平分∠EDF
9.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D，取BD的中點(diǎn)E，連接AE；任取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P和點(diǎn)D分別在邊AC的兩側(cè)，以點(diǎn)D為圓心，DP的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AC相交于點(diǎn)G和H，分別以點(diǎn)G和H為圓心，以大于12GH的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交AC于點(diǎn)F.若AB=CD，且AB≠BD，則下列結(jié)論正確的有( )
A. AE⊥BCB. AF=CFC. ∠1=∠2D. ∠B=2∠C
10.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.下列結(jié)論正確的有( )
A. DE=EF
B. CE=CF
C. AC⊥CG
D. BC=CG
三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。
11.如果3a=5b，那么a?bb=______.
12.若實(shí)數(shù)m，n滿足|m?7|+|3?n|2=0，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是______.
13.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC的上，添加一個(gè)條件使△BOE≌△DOF，這個(gè)條件可以是______(寫(xiě)出一個(gè)即可).
14.已知a>0，S1=1a，S2=?S1?1，S3=1S2，S4=?S3?1,S5=1S4，…即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，Sn=1Sn?1；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn=?Sn?1?1，則S2024=______.
四、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題12分)
解方程：
(1)x6+x=14；
(2)x24?x2=1x+2?1.
16.(本小題7分)
先化簡(jiǎn)，再求值：x2?2xx2?1÷(x+1?2x?1x?1)，其中x=?2.
17.(本小題8分)
閱讀下題及證明過(guò)程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.
證明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
問(wèn)上面證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步，并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程．
18.(本小題12分)
如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)(與B，C不重合)，點(diǎn)E、F分別在邊AB，AC上，且始終有DB=DE，DC=DF，連接BF，CE，設(shè)BF與CE交于點(diǎn)G.
(1)求證：BF=CE；
(2)若∠BAC=50°，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，∠EGF的大小是否為定值？如果是定值，請(qǐng)求出∠EGF的度數(shù)；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.(本小題11分)
張老師任教的八年級(jí)1、2班每班都有45人，為了加強(qiáng)部分同學(xué)的運(yùn)算能力，從每班抽取運(yùn)算能力薄弱的25名同學(xué)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，進(jìn)行了一次過(guò)關(guān)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分別記為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)得分依次記為100分、90分、80分、70分.現(xiàn)將兩個(gè)班參與專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練的同學(xué)的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
(1)把1班測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2)寫(xiě)出表中a，b，c的值；
(3)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩個(gè)班級(jí)的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練情況進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià).
20.(本小題14分)
如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AP，將△ADP沿AP所在的直線翻折得到△AEP，射線PE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC，BD.
(1)求證：AF=PF；
(2)當(dāng)AF=AC時(shí)，判斷四邊形BFPD的形狀，并說(shuō)明理由.
21.(本小題12分)
“綠色環(huán)保，健康出行”，新能源汽車(chē)在汽車(chē)市場(chǎng)占比越來(lái)越大.通過(guò)對(duì)某品牌的插電混動(dòng)新能源汽車(chē)的調(diào)研，了解到該車(chē)在單純耗電和單純耗油費(fèi)用均為a元的情況下續(xù)航里程之比為5：1，經(jīng)計(jì)算單純耗電相比單純耗油每公里節(jié)約0.6元.
(1)分別求出單純耗電和單純耗油每公里的費(fèi)用；
(2)隨著更多新能源車(chē)進(jìn)入千家萬(wàn)戶，有條件的用戶可享受低谷時(shí)段優(yōu)惠電價(jià)，每度約為0.4元.該品牌新能源車(chē)充電30度可續(xù)航200公里，試計(jì)算低谷時(shí)段充電時(shí)每公里所需電費(fèi).若每年行駛里程為12000公里且一直在低谷時(shí)段充電，請(qǐng)計(jì)算單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費(fèi)用.
22.(本小題14分)
已知ABCD為四邊形，點(diǎn)E為邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).
【探究】：
(1)如圖1，∠ADC=110°，∠BCD=120°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFB=______ °；
(2)如圖2，∠ADC=α，∠BCD=β，且α+β>180°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFB=______；(用α，β表示)
(3)如圖3，∠ADC=α，∠BCD=β，當(dāng)∠DAB和∠CBE的平分線AG，BH平行時(shí)，α，β應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
【挑戰(zhàn)】：
如果將(2)中的條件α+β>180°改為α+β|b|，則a>b，是假命題，不符合題意；
故選：C.
分別寫(xiě)出原命題的逆命題，然后判斷正誤即可．
本題考查了命題與定理的知識(shí)，熟練寫(xiě)出原命題的逆命題進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】ABD
【解析】解：∵O(0,0)，A(?2,?1)，B(0,2)，
∴OB=2，
當(dāng)OB為邊時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,1)，(?2,?3)；
當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，設(shè)第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，
∴0+0=?2+x，0+2=?1+y，
∴x=2，y=3，
∴第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)，
故選：ABD.
分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)列出等式可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】BD
【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，故選項(xiàng)B正確，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
∴AD平分∠EDF，故選項(xiàng)D正確；
故選：BD.
由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，由“HL”可證Rt△ADE和Rt△ADF，可得Rt△ADE和Rt△ADF，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】ABD
【解析】解：由作圖知，AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，故A正確；
由作圖知MN垂直平分AC，
∴AF=CF，故B正確，AD=CD，
∴∠2=∠C，
∵∠ADB=∠C+∠2，
∴∠B=2∠C，故D正確，
無(wú)法證明∠1=∠2，故C錯(cuò)誤，
故選：ABD.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖-基本作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．
10.【答案】AC
【解析】解：過(guò)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過(guò)E作EN⊥CD于N點(diǎn)，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，
∴NE=NC，
∴四邊形EMCN為正方形，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
又∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
∠DNE=∠FMEEN=EM∠DEN=∠FEM，
∴△DEN≌△FEM(ASA)，
∴ED=EF，故A正確；
∴矩形DEFG為正方形；
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG，∠DAE=∠DCG=45°，
∴∠ACG=90°，
∴AC⊥CG，故C正確；
當(dāng)DE⊥AC時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，
∴CE不一定等于CF，故B錯(cuò)誤；
∴不能得出△DCE與△GCF全等，CD不一定等于CG，即BC不一定等于CG，故D錯(cuò)誤；
故選：AC.
過(guò)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過(guò)E作EN⊥CD于N點(diǎn)，如圖所示：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BCD=90°，∠ECN=45°，推出四邊形EMCN為正方形，由矩形的性質(zhì)得到EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ED=EF，故A正確；推出矩形DEFG為正方形；根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°推出△ADE≌△CDG(SAS)，可得∠ACG=90°，所以AC⊥CG，故C正確；當(dāng)DE⊥AC時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，得到CE不一定等于CF，從而得出CD不一定等于CG，即BC不一定等于CG，故B，D錯(cuò)誤．
本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】23
【解析】解：∵3a=5b，
∴a=53b，
∴a?bb=53b?bb=23bb=23，
故答案為：23.
根據(jù)3a=5b，得到a=53b，將a=53b代入a?bb求解即可．
本題考查的是比例的性質(zhì)，熟知內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】17
【解析】解：∵|m?7|+|3?n|2=0，
∴m?7=0，3?n=0，
解得：m=7，n=3，
分兩種情況：
當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，
∴△ABC的周長(zhǎng)=7+7+3=17；
當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為7時(shí)，
∵3+3=6

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