2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1. 下列選項(xiàng)中的圖形與給出的圖形全等的是（    ）  A.           B.            C.          D. 2. 如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　?。?/span>A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不確定3. 把分式中的a，b都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（    ）A. 擴(kuò)大到原來6倍 B. 擴(kuò)大到原來的4倍C. 擴(kuò)大到原來的2倍 D. 不變4. 若分式值為零，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 或5. 數(shù)據(jù)3，6，4，3，8，7的眾數(shù)是（    ）A. 4 B. 6 C. 5 D. 36. 小明前3次購(gòu)買的西瓜單價(jià)如圖所示，若第4次買的西瓜單價(jià)是元/千克，且這4個(gè)單價(jià)的中位數(shù)與眾數(shù)相同，則a 的值為（    ）  A. 5 B. 4 C. 3 D. 27. 下列命題中，屬于真命題的是（    ）A. 相等的角是對(duì)頂角 B. 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；C. 同位角相等 D. 面積相等的兩個(gè)三角形全等8. 已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°，則頂角的度數(shù)（    ）A. 50° B. 40° C. 40°或130° D. 40°或140°二、填空題（每小題3分，共18分）9. 如圖，點(diǎn)B、D、E、C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，則DE的長(zhǎng)為________．10. 若，則的值是______．11. 在△ABC中，已知AD是BC邊上的高，∠BAD＝80°，∠CAD＝50°，則∠BAC＝___．12. 若關(guān)于x的方程＝2+有增根，那么m＝_____13. 一組數(shù)據(jù)6，2，1，3的極差為__________．14. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．三、解答題（共78分）15. 如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，若，求證：．16. 如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形；（2）寫出、、的坐標(biāo)；17. 已知：如圖，是的角平分線．求證：．18. 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡(jiǎn)化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．例：已知：，求代數(shù)式值．解：∵，∴即，∴，∴．材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．例：若，且，求的值．解：令則，，，∴．根據(jù)材料解答問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．19. 解方程：（1）（2）20. “六一”兒童節(jié)前夕，蘄黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：(1)該校有多少個(gè)班級(jí)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童．21. 如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度數(shù)．22. 如圖，ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作AB邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BD，若AD＝5，求CD的長(zhǎng)．23. 如圖，陽(yáng)陽(yáng)為了測(cè)量高樓，在旗桿與樓之間選定一點(diǎn)，，量得點(diǎn)到樓底距離與旗桿高度相等，等于米，量得旗桿與樓之間距離米．若，，求樓高． 
答案 1. B解：觀察發(fā)現(xiàn)：選項(xiàng)A、C、D 中的圖形不能與已知圖形完全重合；選項(xiàng)B中的圖形能與已知圖形完全重合，故選：B．2. B解：由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)長(zhǎng)為2的邊是這個(gè)等腰三角形的腰時(shí)，則這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，此時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，因此2不能是這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)；（2）當(dāng)長(zhǎng)為5的邊是這個(gè)等腰三角形的腰時(shí)，則這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，此時(shí)，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，因此這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是；綜上，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12，故選：B．3. C解：∵，∴分式中的a，b都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值擴(kuò)大到原來的2倍，故選：C．4. C解：根據(jù)題意，得：x2-4=0且x-2≠0，解得：x=-2；故選：C．5. D解：因?yàn)閿?shù)據(jù)3，6，4，3，8，7中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，故選D.6. C解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，前3次的中位數(shù)是3，第4次買的西瓜單價(jià)是元千克，這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，，故選：C．7. B解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，則此項(xiàng)是假命題；B、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，則此項(xiàng)是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則此項(xiàng)是假命題；D、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，則此項(xiàng)是假命題；故選：B．8. D解：當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40°當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴頂角∠BAC=180°-40°=140°，故選：D．9. 6∵△ABD≌△ACE，∴，∵BC=12，BD=3，∴；故答案為：6．10. 解：∵，∴m＝n，∴＝．故答案為：．11. 130°或30°##30°或130°解：①如圖1，當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)，∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°+50°=130°；②如圖2，當(dāng)高AD在△ABC的外部時(shí)，∠BAC=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，綜上所述，∠BAC的度數(shù)為130°或30°．故答案為：130°或30°．12. -4解：方程兩邊都乘以x?1，得：x＋2＝2（x?1）?m?1，∵方程有增根，∴x＝1，將x＝1代入x＋2＝2（x?1）?m?1得：m＝?4，故答案為：?4．13. 5解：根據(jù)極差的定義可得，這組數(shù)據(jù)的極差為故答案為14. （?3，?2）解：點(diǎn)P（3，?2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（?3，?2）．故答案為：（?3，?2）．15. 證明：∵，∴∠ADE=90°，∵，∴∠ACB=∠ADE，在和中 ，∴，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．16. 解：（1）關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形如圖所示：（2）、、的坐標(biāo)分別為，，．17. 證明：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD平分，DE⊥AB，，∴DE=DC，∵在直角三角形BED中，，∴，∴．18. （1）解：，，，；（2）設(shè)，則，；19. 解：（1）去分母得：，去括號(hào)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴原方程的解為；（2）去分母得：，去括號(hào)，移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分母為0，∴原方程無解．20. （1）該校的班級(jí)數(shù)是：2÷12.5%=16（個(gè)）．則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個(gè)）．；（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），眾數(shù)是10名；（3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童：60×9=540（人）．答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童540人．21. 解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，∵CE是△ABC的高， ∴∠CEA＝90°，∴∠ACE＝90°－∠BAC＝40°，∴∠AOC＝180°－∠ACE－∠CAD＝180°－40°－25°＝115°，∵∠BCE＝25°，∠ACE＝40°，∠CAD＝25°，∴∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD＝25°+40°+25°＝90°，答：∠AOC的度數(shù)為115°，∠ADB的度數(shù)為90°．22. 解：（1）如圖所示：DE為所求；（2）∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD=5，∵∠A＝30°，∴∠DBA＝30°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝．23. 解：，，，．在和中，，，．，，，答：樓高是米． 

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