1.下列圖案是幾種名車的標志，請你指出，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的共有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2.在平面直角坐標系中，點(1,2)關(guān)于y軸的對稱點是( )
A. (1,2)B. (?1,2)C. (1,?2)D. (?1,?2)
3.芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗.目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為( )
A. 7×10?8B. 7×10?9C. 0.7×10?8D. 0.7×10?9
4.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
5.將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是( )
A. a2?1B. a2+a
C. a2?2a+1D. (a+2)2?2(a+2)+1
6.下列各式中與分式?nm?n相等的是( )
A. n?m?nB. nm+nC. nn?mD. ?nn?m
7.某公司準備鋪設(shè)一條長1200m的道路，由于采用新技術(shù)，實際每天鋪路的速度比原計劃快10%，結(jié)果提前2天完成任務.設(shè)原計劃每天鋪設(shè)道路xm，根據(jù)題意可列方程為( )
A. 1200x?1200(1+10%)x=2B. 1200(1+10%)x?1200x=2
C. 1200(1?10%)x?1200x=2D. 1200x?1200(1?10%)x=2
8.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A′處，折痕為DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=θ，那么下列式子中正確的是( )
A. θ=2α+βB. θ=α+2β
C. θ=α+βD. θ=180°?α?β
9.如圖，某園林內(nèi)，在一塊長33m，寬21m的長方形土地上，有兩條斜交叉的小路，其余地方種植花卉進行綠化.已知小路的出路口均為1.5m，則綠化地的面積為( )
A. 693
B. 614.25
C. 78.75
D. 589
10.如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，AM的延長線交BC于點N，連接DM，下列結(jié)論：①DF=DN；②△DMN為等腰三角形；③MD平分∠BMN；④AE=23EC；⑤AE=NC，其中正確結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.把45b2?20分解因式的結(jié)果是______.
12.如果(a+b)2=19，a2+b2=14，則(a?b)2=______.
13.若關(guān)于x的分式方程2x+m=3x+3有負數(shù)解，則m的取值范圍為______.
14.如圖，點P關(guān)于OA，OB的對稱點分別是P1，P2，P1P2分別交OA，OB于點C，D，P1P2=6cm，則△PCD的周長為______.
15.如圖，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，則S△ABC=______.
16.如圖，在△ABC中，AH是高，AE//BC，AB=AE，在AB邊上取點D，連接DE，DE=AC，若S△ABC=5S△ADE，BH=1，則BC=______.
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
因式分解：
(1)12xyz?9x2y2
(2)(a+b)2?12(a+b)+36.
18.(本小題8分)
(1)計算：1?a?ba+2b÷a2?b2a2+4ab+4b2.
(2)解方程：4x2?1+x+21?x=?1.
19.(本小題8分)
已知2x+y=4，求代數(shù)式[(x+y)2?(x?y)2?2y(x?12y)]÷4y的值.
20.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(2,3)，B(1,1)，C(2,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標為__________
(2)將△ABC向左平移4個單位長度得到△A2B2C2，直接寫出點C2的坐標為___________________
(3)直接寫出點B關(guān)于直線n(直線n上各點的縱坐標都為?1)對稱點B′的坐標為__________________;
(4)在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，標出P點的位置.(保留畫圖痕跡)
21.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E.
(1)若∠A=40°，求∠DCB的度數(shù)；
(2)若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．
22.(本小題10分)
金秋時節(jié)，八年級的同學組織去公園秋游，從景區(qū)A出發(fā)到相距10千米的景區(qū)B，公園有4座腳踏車和7座電瓶車(不包含司機)兩種交通工具可供租用，一部分學生騎腳踏車從A景區(qū)先出發(fā)，過了20分鐘后，其余學生乘電瓶車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達B景區(qū).已知電瓶車的速度是騎腳踏車學生速度的2倍，租用一輛腳踏車100元，租用一輛電瓶車400元.
(1)請問騎腳踏車學生的速度為多少千米/小時？(請列分式方程解答)
(2)現(xiàn)共租用腳踏車和電瓶車20輛，使可乘坐學生的總數(shù)不低于110人，且租車總費用不超過5600元，請求出費用最少的租車方案及最少費用.
23.(本小題10分)
如圖，一塊原邊長分別為a，b(a>1,b>1)的矩形，現(xiàn)將原矩形一邊增加1，另一邊減少1，變化后的面積為S2或S3.
(1)S1=______；S2=______；S3=______；(用含a，b的式子表示)
(2)當a=b時，變化后的面積會______；(增加或減少)
(3)當a>b時，有兩種方案，第一種方案如圖2，第二種方案如圖3.請你比較這兩種方案，確定哪一種方案變化后的面積比較大.
24.(本小題12分)
在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，A(0,a)，B(b,0).
(1)如圖1，若 2a?b+(a?2)2=0，求△ABO的面積；
(2)如圖2，AC與x軸交于D點，BC與y軸交于E點，連接DE，AD=CD，求證：∠ADB=∠CDE；
(3)如圖3，在(1)的條件下，若以P(0,?6)為直角頂點，PC為腰作等腰Rt△PQC，連接BQ，求證：AP//BQ.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：第一個是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，其它三個是軸對稱圖形．故選C.
關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．繞一個點旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形．
軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2.【答案】B
【解析】解：點(1,2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(?1,2)，
故選：B.
根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；即點(x,y)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(?x,y)即可得到點(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標．
此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律，比較容易，關(guān)鍵是熟記規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．(2)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．
3.【答案】B
【解析】解：0.000000007=7×10?9.
故選：B.
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|2且m≠3
【解析】解：去分母得：2(x+3)=3(x+m)，
解得：x=?3m+6，
由分式方程解為負數(shù)，
∴?3m+62且m≠3.
故答案為：m>2且m≠3.
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由解為負數(shù)確定出m的范圍即可．
此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．
14.【答案】6cm
【解析】解：∵點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，
∴PC=P1C，PD=P2D，
∴△PCD的周長等于PC+CD+PD=P1C+CD+P2D=P1P2=6cm.
故答案為：6cm.
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PC=P1C，PD=P2D，從而求出△PCD的周長等于P1P2，從而得解．
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】14ab
【解析】解：作CD⊥AB于點D.
∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°?∠BAC=30°，
∴CD=12AC=12b，
則S△ABC=12AB?CD=12a?12b=14ab.
故答案是：14ab.
作CD⊥AB于點D，在直角三角形ACD中利用直角三角形的性質(zhì)定理求得CD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
16.【答案】52
【解析】解：過點E作EP⊥BA，交BA的延長線于P，
∴∠P=∠AHB=90°，
∵AE//BC，
∴∠EAP=∠CBA，
在△AEP和△BAH中，
∠P=∠AHB∠PAE=∠BAE=AB，
∴△AEP≌△BAH(AAS)，
∴PE=AH，
在Rt△DEP和Rt△CAH中，
DE=ACPE=AH，
∴Rt△DEP≌Rt△CAH(HL)，
∴CH=DP，S△ACH=S△DPE，
∵S△ABC=S△ABH+S△AHC=2S△ABH+S△ADE=5S△ADE，
∴S△ABH：S△ADE=2：1，
∴BH：AD=2：1，
∵BH=1，
∴AD=12，
∴DP=CH=1+12=32，
∴BC=BH+CH=1+32=52，
故答案為：52.
過點E作EP⊥BA，交BA的延長線于P，首先證明△AEP≌△BAH(AAS)，再利用HL證明Rt△DEP≌Rt△CAH，得CH=DP，S△ACH=S△DPE，再根據(jù)高相等的兩個三角形面積比等于底之比解決問題．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．
17.【答案】解：(1)12xyz?9x2y2=3xy(4z?3xy)；
(2)(a+b)2?12(a+b)+36=(a+b?6)2.
【解析】(1)直接提取公因式3xy，進而分解因式得出即可；
(2)把(a+b)看作一個整體，利用完全平方公式分解因式即可．
本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
18.【答案】解：(1)原式=1?a?ba+2b?(a+2b)2(a+b)(a?b)=1?a+2ba+b=?ba+b；
(2)去分母得：4?(x+2)(x+1)=1?x2，
整理得：3x=1，
解得：x=13，
經(jīng)檢驗x=13是分式方程的解．
【解析】(1)原式利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果；
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，以及分式的混合運算，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
19.【答案】解：原式=[x2+y2+2xy?x2?y2+2xy?2xy+y2]÷4y
=(2xy+y2)÷4y
=14(2x+y)
=14×4
=1.
【解析】先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把2x+y=4代入進行計算即可．
本題考查的是整式的混合運算，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)(2,?3)；
(2)(?2,1)；
(3)(1,?3)；
(4)如圖所示，點P即為所求．

【解析】此題主要考查作圖-軸對稱變換與平移變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置及軸對稱變換的性質(zhì)．
(1)根據(jù)軸對稱的定義作出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可得；
(2)根據(jù)平移變換的定義作出點A，B，C向左平移4個單位得到的對應點，再順次連接可得；
(3)先得出直線n的解析式，再作出點B關(guān)于直線n：y=?1的對稱點，據(jù)此可得；
(4)連接A2B與y軸交點就是P點．
21.【答案】解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=180°?40°2=70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=∠ACB?∠ACD=30°；
(2)∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，EC=EA=5，
∴AC=2AE=10，
∴△ABC的周長為：AC+BC+BD+DA=10+BC+BD+DC=10+16=26.
【解析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度數(shù)，繼而求得答案；
(2)由AE=5，△DCB的周長為16，即可求得△ABC的周長．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
22.【答案】解：(1)設(shè)騎腳踏車學生的速度為x千米/小時，則電瓶車的速度是2x千米/小時，
根據(jù)題意，得10x?102x=2060，
解得x=15，
經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，
∴原方程的解為x=15，
答：騎腳踏車學生的速度為15千米/小時；
(2)設(shè)租用腳踏車a輛，則租用電瓶車(20?a)輛，
根據(jù)題意，得4a+7(20?a)≥110100a+400(20?a)≤5600，
解得8≤a≤10，
∴租車方案有3種：
租用腳踏車8輛，電瓶車12輛，費用為8×100+12×400=5600(元)；
租用腳踏車9輛，電瓶車11輛，費用為9×100+11×400=5300(元)；
租用腳踏車10輛，電瓶車10輛，費用為10×100+10×400=5000(元)；
∴費用最少的租車方案是：租用腳踏車10輛，電瓶車10輛，最少費用為5000元．
【解析】(1)設(shè)騎腳踏車學生的速度為x千米/小時，根據(jù)“騎腳踏車時間-乘電瓶車的時間=2060小時”列方程，解出即可；
(2)設(shè)租用腳踏車a輛，根據(jù)“學生的總數(shù)不低于110人，租車總費用不超過5600元”列不等式組解出，并求出總費用，比較即可．
本題考查分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，理解題意，弄清問題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】abab?a+b?1ab+a?b?1減少
【解析】解：(1)S1=ab，S2=(a+1)(b?1)=ab?a+b?1，S3=(a?1)(b+1)=ab+a?b?1，
故答案為：ab，ab?a+b?1，ab+a?b?1；
(2)減少，理由如下：
當a=b時，S1=a2，S2=S3=a2?1，
∵a2>a2?1，
∴變化后的面積會減少，
故答案為：減少；
(3)S2?S3=ab?a+b?1?(ab+a?b?1)=?2a+2b=2(b?a)，
∵a>b，
∴b?a

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