1.垃圾分類是將垃圾分門別類地投放，并通過分類清運(yùn)和回收，使之重新變成資源，下面四個(gè)圖形分別是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾標(biāo)志，在這四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列三條線段中，能夠首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形的是( )
A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，5cmD. 3cm，5cm，9cm
3.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是( )
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
4.如圖，∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，還需添加一個(gè)條件，那么在①AC=AD；②BC=BD；③∠C=∠D；④∠CAB=∠DAB這四個(gè)關(guān)系中可以選擇的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
5.已知，如圖1，Rt△ABC.畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.在已有∠MB′N=90°的條件下，圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)的畫圖過程.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 甲同學(xué)作圖判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依據(jù)是HL
B. 甲同學(xué)第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長度是線段AC的長
C. 乙同學(xué)作圖判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依據(jù)是SAS
D. 乙同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長度是線段AC的長
6.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的周長為( )
A. 13 cmB. 17 cmC. 7 cm或13 cmD. 不確定
7.如圖，OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PD⊥OA于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若OP=6，則PE的最小值( )
A. 大于3
B. 等于3
C. 小于3
D. 無法確定
8.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長均為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,?1)，則到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (0,1)
B. (3,1)
C. (1,?1)
D. (0,0)
9.把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換(如圖1).結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對稱變換過程中，兩個(gè)對應(yīng)三角形(如圖2)的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是( )
A. 對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直B. 對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分
C. 對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分D. 對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行
10.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S四邊形AEPF=12S△ABC；
④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)BE+CF=EF.
上述結(jié)論中始終正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a,b)與點(diǎn)N(3,?1)關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是______.
12.如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為__________.
13.如圖，三角形紙牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿著過△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED周長為______.
14.如圖，在△ABC中，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過點(diǎn)D，且EF//BC，若BE=3，CF=4，則EF的長為______.
15.如圖，用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點(diǎn)，若再以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點(diǎn)C，則∠AOC等于______.
16.如圖，A(4,0)，B(0,6)，若AB=BC，∠ABC=90°，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
三、解答題：本題共9小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
(1)求出圖形中x的值.
(2)如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；
②作直線MN交BC于D，連接AD.若AD=AC，∠B=28°，求∠DAC.
18.(本小題6分)
如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，求證：BD=CE.
請補(bǔ)全下列的證明過程
證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB
∴∠AEB=90°，∠ADC=90°
∴______
∵在△AEB和△ADC中
{∠AEB=∠ADC∠A=∠A(??)
∴△AEB≌△ADC(______)
∴AE=AD
∴AB?AD=AC?______
即BD=CE
19.(本小題8分)
如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AC與DE相交于點(diǎn)O，AB=DE，AB//DE，BE=CF.
(1)求證：AC//DF；
(2)若∠B=65°，∠F=35°，求∠EOC的度數(shù)．
20.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠EAD與∠BOA的度數(shù)．
21.(本小題10分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(?1,4)，B(?2,1)，C(?4,3).
(1)△ABC的面積是______；
(2)已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于x軸對稱，請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
(3)在y軸有一點(diǎn)P，使得△PA1B2周長最短，請畫出點(diǎn)P的位置(保留畫圖的痕跡).
22.(本小題10分)
如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.
(1)求證：BE=CF；
(2)若AB=15，AC=9，求BE的長．
23.(本小題12分)
如圖，在△ABC中AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段AC上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P相同，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P不同，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CPQ全等？
24.(本小題12分)
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BCAC=n，D是BC延長線上一點(diǎn)，且DC=AC，E，D位于直線AB兩側(cè)，AE⊥AB，AE=AB，連接DE與AC交于點(diǎn)F.
(1)如圖1，若n=1時(shí)，則EFDF=______，CFBD=______.
(2)如圖2，若n5，
∴長為3cm，4cm，5cm的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；
D、∵3+5EF，故④不成立．
11.【答案】4
【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)M(a,b)與點(diǎn)N(3,?1)關(guān)于x軸對稱，
∴a=3，b=1，
則a+b=4.
故答案為：4.
12.【答案】140°
【解析】【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
先求出∠ACD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFC，得出∠DFB，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】
解：如圖，
∵∠ACB=90°，∠DCB=65°，
∴∠ACD=∠ACB?∠DCB=90°?65°=25°，
∵∠A=60°，
∴∠DFB=∠AFC=180°?∠ACD?∠A=180°?25°?60°=95°，
∵∠D=45°，
∴∠α=∠D+∠DFB=45°+95°=140°，
故答案為：140°.
13.【答案】7cm.
【解析】解：∵過△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，
∴DC=DE，BE=BC=6cm，
∵AB=8cm，
∴AE=AB?BE=2cm，
∵△AED周長=AD+DE+AE
=AD+DC+AE
=AC+AE
=5cm+2cm
=7cm.
故答案為7cm.
根據(jù)折疊性質(zhì)得到DC=DE，BE=BC=6cm，則AE=2cm，再根據(jù)三角形周長定義得到△AED周長=AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周長=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(cm).
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
14.【答案】7
【解析】解：∵BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∵EF//BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
∴EB=ED=3，F(xiàn)D=FC=4，
∴EF=ED+DF=3+4=7，
故答案為：7.
根據(jù)角平分線與平行兩個(gè)條件，可證出等腰三角下即可解答．
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線與平行兩個(gè)條件，可以證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】60°
【解析】解：∵用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點(diǎn)，
∴OA=OB，
∵以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點(diǎn)C，
∴OA=AC，
∴OA=OB=OC=AC，
∴△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC=60°.
故答案為60°.
根據(jù)題意得出△ABC為等邊三角形，從而得出∠AOC的度數(shù)．
本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的每一個(gè)角等于60度．
16.【答案】(6,10)
【解析】解：過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示．
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，AB=BC.
∵CD⊥BD，BO⊥AO，
∴∠CDB=∠BOA=90°.
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ABO=∠BCD.
在△ABO和△BCD中，
∠BCD=∠ABO∠CDB=∠BOABC=AB，
∴△AO≌△BCD(AAS)，
∴BD=AO，CD=BO，
∵A(4,0)，B(0,6)，
∴BD=4，CD=6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,10)，
故答案為：(6,10).
過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，由△ABC為等腰直角三角形即可得出∠ABC=90°、AB=BC，通過角的計(jì)算即可得出∠ABO=∠BCD，再結(jié)合∠CDB=∠BOA=90°即可利用AAS證出△ABO≌△BCD，由此即可得出BD、CD的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)．熟悉全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)由題意可得x+70=x+10+x，
解得x=60；
(2)由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=28°，
∴∠ADC=∠B+∠DAC=28°+28°=56°，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=56°，
∴∠DAC=180°?∠ADC?∠C=180°?56°?56°=68°.
【解析】(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，據(jù)此列方程并解得x的值即可；
(2)利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，所以∠DAB=∠B=28°，再利用三角形外角性質(zhì)求出∠ADC，接著利用AD=AC得到∠C的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算∠DAC的度數(shù)．
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．
18.【答案】∠AEB=∠ADCAASAE
【解析】證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB=∠ADC.
在△AEB和△ADC中，
∠AEB=∠ADC∠A=∠AAB=AC，
∴△AEB≌△ADC(AAS)，
∴AE=AD，
又AB=AC，
∴AB?AD=AC?AE，
∴BD=CE.
故答案為：∠AEB=∠ADC；AAS；AE.
由AAS即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可到AE=AD，進(jìn)而可得出結(jié)論BD=CE.
本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：(1)∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEF∠BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC//DF；
(2)解：由(1)得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180°?∠DEF?∠ACB=180°?65°?35°=80°.
【解析】(1)由AB//DE得∠B=∠DEF，根據(jù)BE=CF得BC=EF，可證明△CAE≌△DAE(SAS)，根據(jù)全等三角形的的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；
(2)由全等三角形的性質(zhì)得到∠DEF=65°，∠ACB=35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EOC.
本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)判定三角形全等的方法證得△ABC≌△DEF是解決問題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=180°?90°?70°=20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=12×50°=25°，
∴∠EAD=∠EAC?∠DAC=25°?20°=5°；
∵∠BAC=50°，∠C=70°，
∴∠BAO=25°，∠ABC=60°，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠ABO=30°，
∴∠BOA=180°?∠BAO?∠ABO=180°?25°?30°=125°.
【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及同學(xué)們利用角平分線的定義解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．
因?yàn)锳D是高，所以∠ADC=90°，又因?yàn)椤螩=70°，求出∠DAC度數(shù)，根據(jù)∠EAD=∠EAC?∠DAC可求∠EAD；因?yàn)椤螧AC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數(shù)可求．
21.【答案】4
【解析】解：(1)△ABC的面積=3×3?12×2×2?12×1×3?12×3×1=4；
故答案為：4；
(2)如圖，△A1B1C1和△A2B2C2為所作；
(3)如圖，點(diǎn)P為所作．
(1)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；
(2)利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到△A1B1C1；然后利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到△A2B2C2；
(3)由于A1B2為定值，則PA1+PB2的值最小時(shí)，△PA1B2周長最短，利用點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于y軸對稱得到PA=PA1，所以PA1+PB2=PA+PB2=AB2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PA1+PB2的值最?。?br>本題考查了作圖-軸對稱變換：掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．也考查了最短路徑問題．
22.【答案】(1)證明：連接CD，如圖所示：
∵DG是BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE=DF，∠BED=∠DCF=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDDE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴BE=CF；
(2)解：由(1)得：BE=CF，
設(shè)BE=CF=x，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
∵AB=15，AC=9，
∴15?x=9+x，
解得：x=3，
∴BE=3.
【解析】(1)連接CD，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD，可證Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得出BE=CF；
(2)設(shè)BE=CF=x，證明Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，則AE=AF，得15?x=9+x，解得x=3即可．
本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)由題意，BP=2t，則PC=BC?BP=6?2t；
當(dāng)t=1時(shí)，BP=CQ=2×1=2厘米，
∵AB=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=4(厘米).
又∵PC=BC?BP，BC=6厘米，
∴PC=6?2=4(厘米)，
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
BD=PC∠B=∠CBP=CQ，
∴△BPD≌△CQP(SAS)；
(2)∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=PB2=32(秒)，
∴VQ=CQt=83(厘米/秒).
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為83厘米/秒時(shí)，能夠使△BPD與△CPQ全等．
【解析】(1)先表示出BP，根據(jù)PC=BC?BP，可得出答案，根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等．
(2)根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；
此題考查了全等三角形的判定，主要運(yùn)用了路程=速度×?xí)r間的公式，要求熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)．
24.【答案】112 37或73
【解析】解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，則BC=AC，
∵∠ACB=90°，DC=AC，BC=AC，
∴∠ABC=∠BAC=∠CAD=∠ADC=45°，AC=BC=CD，
∴∠BAD=∠BAE=90°，AB=AD，CFBD=CABD=12，
∵AE=AB，
∴AE=AD，
∴EFDF=EADA=1，
故答案為：1，12；
(2)EFDF和CFBD的值不會(huì)改變，理由如下：
如圖2，
∵EH⊥AC，
∴∠H=∠ACB=∠BAE=90°，
∴∠EAH+∠BAC=90°=∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠EAH=∠ABC，
又∵AB=AE，
∴△AEH≌△BAC(AAS)，
∴AC=EH，BC=AH，
∵AC=DC，
∴EH=CD，
又∵∠EFH=∠CFD，∠H=∠ACD=90°，
∴△EFH≌△DFC(AAS)，
∴EF=DF，CF=FH=12CH，
∴EFDF=1，CFBD=12CHBD=12(AH+AC)BC+CD=12；
(3)當(dāng)n1時(shí)，如圖4，
∵AFFC=25，
∴設(shè)AF=2x，F(xiàn)C=5x，
∴AC=3x，
由(2)可知，CF=FH=5x，BC=AH，
∴AH=FH+AF=7x=BC，
∴n=BCAC=7x3x=73，
故答案為：37或73.
(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠BAC=∠CAD=∠ADC=45°，AC=BC=CD，可求AB=AD，即可求解；
(2)由“AAS”可證△AEH≌△BAC，可得AC=EH，BC=AH，由“AAS”可證△EFH≌△DFC，可得EF=DF，CF=FH=12CH，即可求解；
(3)設(shè)AF=2x，F(xiàn)C=5x，由全等三角形的性質(zhì)可求BC，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
25.【答案】(1)解：BD與AC的位置關(guān)系是：BD⊥AC，數(shù)量關(guān)系是BD=AC.
理由如下：
延長BD交AC于點(diǎn)F.
∵AE⊥BC于E，
∴∠BED=∠AEC=90°.
∵AE=BE，DE=CE，
∴△DBE≌△CAE(SAS)，
∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∠BDE=∠ACE.
∵∠BDE=∠ADF，
∴∠ADF=∠ACE.
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ADF+∠CAE=90°，
∴BD⊥AC；
(2)證明：BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系沒有發(fā)生變化，
∵∠AEB=∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED，
即∠BED=∠AEC.
∵AE=BE，DE=CE，
∴△BED≌△AEC(SAS)，
∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∠DBE=∠CAE.
∵∠BFC=∠ACD+∠CDE+∠BDE=∠ACD+∠CDE+∠ACE=90°，
∴BD⊥AC；
(3)解：∵△ABE和△DEC是等邊三角形，
∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，
∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，
∴∠BED=∠AEC，
在△BED和△AEC中，
BE=AE∠BED=∠AECDE=CE，
∴△BED≌△AEC(SAS)，
∴∠BED=∠ACE，
設(shè)AC交DE于點(diǎn)F，
則∠DFC=180°?(∠BDE+∠EDC+∠DCF)=60°，
∴BD與AC的夾角度數(shù)為60°.
【解析】(1)先判斷出∠BED=∠AEC=90°，再判定△DBE≌△CAE，再判斷∠ADF+∠CAE=90°；
(2)先判斷出△BED≌△AEC，再得到∠BFC=∠ACD+∠CDE+∠BDE=∠ACD+∠CDE+∠ACE=90°；
(3)先判斷出∠BED=∠AEC，再判斷出△BED≌△AEC，最后計(jì)算即可．
此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，判斷垂直的方法，解本題的關(guān)鍵是判斷△DBE≌△CAE.

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年湖北省隨州市曾都區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)：

這是一份2023-2024學(xué)年湖北省隨州市曾都區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年湖北省黃岡市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)：

這是一份2023-2024學(xué)年湖北省黃岡市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年湖北省荊州市監(jiān)利市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年湖北省荊州市監(jiān)利市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年湖北省荊州市江陵縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省荊州市江陵縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年湖北省荊州市松滋市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市松滋市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）
2022-2023學(xué)年湖北省荊州市江陵縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市江陵縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年湖北省荊州市江陵縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市江陵縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部