1.下列計(jì)算中，正確的是( )
A. a2?a3=a5B. (a3)2=a5C. (2a)5=10a5D. a4+a4=a8
2.正五邊形每一個內(nèi)角度數(shù)為( )
A. 36°B. 50°C. 72°D. 108°
3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?1,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (?2,1)B. (?1,?2)C. (1,?2)D. (1,2)
4.已知9y2?my+4是完全平方式，則m的值為( )
A. 6B. ±6C. 12D. ±12
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC邊上，BE//AC，DE交AB于點(diǎn)M.若點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，AC=8，BC=6，則四邊形BCDE的面積等于( )
A. 12
B. 14
C. 24
D. 48
6.如圖，由圖形的面積關(guān)系能夠直觀說明的代數(shù)恒等式是( )
A. a2?b2=(a?b)(a+b)
B. (a?b)2=a2?2ab+b2
C. 4ab=(a+b)2?(a?b)2
D. (a+b)2=a2+2ab+b2
7.如圖，點(diǎn)P在∠MON內(nèi)，點(diǎn)P關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，若EF=OP，則∠MON的度數(shù)是( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
8.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為335113，它與π的誤差小于0.000000267.將0.000000267用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A. 2.67×10?5B. 2.67×10?6C. 2.67×10?7D. 2.67×10?8
9.定義：對于不為?1，0，1的實(shí)數(shù)a，我們把1+a1?a稱為a的自信數(shù).記a0=?2，a1是a0的自信數(shù)，a2是a1的自信數(shù)，a3是a2的自信數(shù)，…，依此類推.則a2024的值是( )
A. ?2B. ?13C. 12D. 3
10.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，AB=8，CD=5，延長BC交AD于點(diǎn)E，若CE⊥AD，AE=ED，則四邊形ABCD的面積等于( )
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.已知△ABC的高AD在△ABC的外部，則∠A的取值范圍是______.
12.分式32a2b與a?bab2c的最簡公分母是________.
13.若正方形的邊長增加3cm，其面積增加27cm2，則該正方形的邊長是______cm.
14.要使分式1x2?x有意義，則x需要滿足的條件是______.
15.如圖，已知三角形紙片ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，將△AMN沿MN翻折壓平，使點(diǎn)A恰好落在線段BC上，則AN等于______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
(1)計(jì)算：(x?y)(x2+xy+y2)；
(2)分解因式：a2+2ab+b2?6(a+b)+9.
17.(本小題12分)
(1)已知a?b=5，ab=3，求a2+b2的值；
(2)先化簡，再求值：x2+2x+1x2+x÷x?1x，其中x=?2.
18.(本小題12分)
解分式方程：
(1)2x?2=3x+1；
(2)x+1x=2x2+2x+1.
19.(本小題8分)
如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上.給出信息：①AD=AE，②∠B=∠C，③AC=AB.請從中選擇兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個命題.試判斷這個命題是否正確，并說明理由.
20.(本小題8分)
某次列車平均提速80km/h，用相同的時間，列車提速前行駛100km，提速后比提速前多行駛40km，求該列車提速后的平均速度.
21.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°.
(1)尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線，交AD于點(diǎn)E；(不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)點(diǎn)F在BC上，連接DF，若FD//BE，請判定DF是否平分∠CDA？并說明理由.
22.(本小題8分)
如圖1，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為am(a>1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分；如圖2，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a m的正方形去掉試驗(yàn)田上兩條寬為1m的十字小路后剩余的部分.兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了wkg.
(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？
(2)若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的1.1倍，求a的值.
23.(本小題9分)
在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，學(xué)生以“折疊等腰三角形紙片”為主題開展探究活動.
(1)操作判斷
如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.在折疊等腰三角形ABC紙片的過程中，不難發(fā)現(xiàn)：DE，DF的數(shù)量關(guān)系是______.
(2)遷移探究
如圖2，在操作探究過程中，小華發(fā)現(xiàn)：對于任意的等腰三角形，若將“點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)D到頂點(diǎn)B，C的距離相等”，結(jié)論仍然成立.請你就圖2的情形進(jìn)行證明.
(3)拓展應(yīng)用
已知△ABC是等邊三角形，(2)中的其它條件不變，當(dāng)△DEB，△DFC是等腰直角三角形時，請直接寫出∠BDC的度數(shù).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．
【解答】
解：A.a2?a3=a2+3=a5，因此選項(xiàng)符合題意；
B.(a3)2=a3×2=a6，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C.(2a2)5=32a10，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D.a4+a4=2a4，因此選項(xiàng)D不符合題意
2.【答案】D
【解析】解：正五邊形的外角是：360÷5=72°，
則內(nèi)角的度數(shù)是：180°?72°=108°.
故選：D.
根據(jù)多邊形的外角和是360度，而正五邊形的每個外角都相等，即可求得外角的度數(shù)，再根據(jù)外角與內(nèi)角互補(bǔ)即可求得內(nèi)角的度數(shù)．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡便．
3.【答案】B
【解析】解：點(diǎn)A(?1,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,?2)，
故選：B.
根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．
此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的變化規(guī)律．
4.【答案】D
【解析】解：∵9y2?my+4是完全平方式，
∴可設(shè)9y2?my+4=(3y±2)2，
∵(3y±2)2=9y2±12y+4
∴?m=±12.
故選：D.
首先將9y2?my+4轉(zhuǎn)化為(3y)2?my+22，然后根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)得?my=±12y，由此求出m即可得出答案．
此題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴S△ABC=12AC?BC=12×8×6=24，
∵BE//AC，
∴∠E=∠ADM，
∵點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，
∴BM=AM，
在△BME和△AMD中，
∠E=∠ADM∠BME=∠AMDBM=AM，
∴△BME≌△AMD(AAS)，
∴S△BME=S△AMD，
S四邊形BCDE=S四邊形BCDM+S△BME=S四邊形BCDM+S△AMD=S△ABC=24，
故選：C.
由∠C=90°，AC=8，BC=6，求得S△ABC=12AC?BC=24，由BE//AC，得∠E=∠ADM，而∠BME=∠AMD，BM=AM，即可根據(jù)“AAS”證明△BME≌△AMD，則S△BME=S△AMD，即可推導(dǎo)出S四邊形BCDE=S△ABC=24，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△BME≌△AMD是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：陰影部分的面積=a2?2(a?b)b=(a?b)2+b2，
即(a?b)2=a2?2ab+b2，
故選：B.
根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握正方形和矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：如圖，連接OE，OF.
∵點(diǎn)P關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，
∴OP=OE=OF，∩POM=∠EOM，∠PON=∠NOF，
∴∠EOF=2∠MON，，
∵OP=EF，
∴OE=OD=EF，
∴△OEF是等邊三角形，
∴∠EOF=60°，
∴∠MON=30°，
故選：B.
連接OE，OF，證明△OEF是等邊三角形，可得結(jié)論．
本題考查軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)．
8.【答案】C
【解析】解：0.000000267=2.67×10?7，
故選：C.
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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