2022-2023學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  用三根長分別為，，的小木棒首尾相接拼成一個三角形，則可能是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，在四邊形中，對角線平分，下列條件中不能保證≌的是(    )A.
B.
C.
D. 3.  在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于軸對稱，點與點關(guān)于軸對稱已知點，則點的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  方程的實數(shù)根是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，由圖形的面積關(guān)系能夠直觀說明的代數(shù)恒等式是(    )A.
B.
C.
D.
 7.  如圖，點，分別在的，邊上，將沿對折，使點與點重合，為折痕，若，，則的值是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  要使分式有意義，字母需要滿足(    )A.  B.  C.  D. 且9.  據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在中，，，點為邊的中點，點在邊上，，則的最小值等于(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  的面積為，邊長為，則高為______ ．12.  觀察算式找規(guī)律：；；；第個式子是______ ．13.  若等式恒成立，則 ______ ．14.  已知是分式方程的解，則 ______ ．15.  如圖，線段于點，，，，，則，的面積之和等于______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
運用乘法公式計算：；
分解因式：．17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中的值從，，，中選取．18.  本小題分
解分式方程：
；
．19.  本小題分
如圖，在中，點在邊的延長線上，射線在的內(nèi)部給出下列信息：；平分；請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個命題試判斷這個命題是否正確，并說明理由．
20.  本小題分
某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批蜜薯秧苗開展種植活動據(jù)了解，市場上每捆蜜薯秧苗的價格是農(nóng)科基地的倍，用元在市場上購買的蜜薯秧苗比在農(nóng)科基地購買的少捆求農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價格．21.  本小題分
如圖，已知銳角．
尺規(guī)作圖作邊的垂直平分線交于點；不寫作法，保留作圖痕跡
若，與有什么關(guān)系？并說明理由．
22.  本小題分
操作實驗．
一張大小為個單位面積的紙條，按照如下方法將它裁剪，第次剪去紙條面積的，第次剪去紙條剩余面積的，第次剪去紙條剩余面積的，，第次剪去紙條剩余面積的．
完成如表表格內(nèi)容： 剪去的次數(shù)第次第次第次第次第次剪去的面積______ ______ 剩余的面積______ ______ 由于減去的紙條面積與剩余的紙條面積之和等于面積總量，所以得關(guān)系式： ______ ；
計算，并逆用計算結(jié)果證明中的等式．23.  本小題分
綜合與實踐．
在數(shù)學(xué)實驗課上，老師讓學(xué)生以“折疊箏形”為主題開展數(shù)學(xué)實踐探究活動．
定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．
概念理解．
如圖，將一張紙對折壓平，以折痕為邊折出一個三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形判斷四邊形的形狀：______ 箏形填“是”或“不是”．

性質(zhì)探究．
如圖，已知四邊形紙片是箏形，請用測量、折疊等方法猜想箏形的角、對角線有什么幾何特征，然后寫出一條性質(zhì)并進行證明．
拓展應(yīng)用．
如圖，是銳角的高，將沿邊翻折后得到，將沿邊翻折后得到，延長，交于點．
請寫出圖中的“箏形”：______ 寫出一個即可．
若，當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出的度數(shù)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由三角形的三邊關(guān)系可知：，即，
則可能是，
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的范圍，得到答案．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項不符合題意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項不符合題意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項符合題意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定定理分別判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理是，，，，兩直角三角形全等還有．3.【答案】 【解析】解：點，點與點關(guān)于軸對稱，得；
點與點關(guān)于軸對稱，得．
故選：．
根據(jù)關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4.【答案】 【解析】解：、與不是同類項，不能合并，不符合題意；
B、，正確，符合題意；
C、，原計算錯誤，不符合題意；
D、，原計算錯誤，不符合題意．
故選：．
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則，冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行計算即可．
本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故選：．
利用直接開平方法求解即可．
本題考查了一元二次方程的解法直接開平方法，利用直接開平方法求解一元二次方程的一般步驟：把方程化為左平方，右常數(shù)；把系數(shù)化為；開平方取正負(fù)；分開求得方程解．6.【答案】 【解析】解：陰影部分的面積，
即，
故選：．
根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握正方形和矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：將沿對折，使點與點重合，為折痕，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了翻折變換折疊問題，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：由題意得：，
，
解得且，
故選：．
根據(jù)分式的分母不為列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：因為，
所以
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．10.【答案】 【解析】解：如圖所示，作點關(guān)于的對稱點，連接，，，則，，
，
當(dāng)，，在同一直線上時，，
的值最小，最小值為，
，
，
是等邊三角形，
，，
為上的中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
中，，
即的最小值為，
故選：．
先作點關(guān)于的對稱點，連接，，，則，，當(dāng)，，在同一直線上時，，再判定是等邊三角形，進而證得為直角三角形，在中，求得，即可得到的最小值為．
本題主要考查了軸對稱最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，利用軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．11.【答案】 【解析】解：的面積為，邊長為，
，
，
，
故答案為：．
利用三角形的面積公式，進行計算即可解答．
本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：；；；
第個等式：；
故答案為：．
由題意可知：等號左邊第一個因數(shù)是從開始的偶數(shù)，第二個因數(shù)是比第一個因數(shù)大，所得積再加；右邊是從開始奇數(shù)的平方；從而能寫出第個等式．
此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納找到規(guī)律，并能利用規(guī)律計算，并能證明結(jié)論是正確．13.【答案】 【解析】解：等式恒成立，
，
，，
，，
．
故答案為：．
先把整式的右邊展開，求出，的值，代入進行計算即可．
本題考查的是因式分解，根據(jù)題意得出關(guān)于，的式子是解題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：將代入，
得，
解得．
檢驗：當(dāng)時，，
是分式方程的解．
故答案為：．
將代入分式方程，求出的值即可．
本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：連結(jié)，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，，
，
．
故答案為：．
先連結(jié)，由垂直的定義得，根據(jù)得≌，從而得，，，繼而得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)得，繼而得，最后根據(jù)三角形的面積公式求出的面積，從而得到答案．
本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式


．
原式


． 【解析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
先化簡原式，然后根據(jù)平方差公式即可求出答案．
本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式、以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．17.【答案】解：

，
，時，原分式無意義，
，
當(dāng)時，原式． 【解析】先將括號內(nèi)的式子通分，再將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，最后從，，，中選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件．18.【答案】解：方程兩邊乘，
得．
解得．
檢驗：當(dāng)時，．
所以，原分式方程的解為；
方程兩邊乘，
得．
解得．
檢驗：當(dāng)時，，
因此不是原分式方程的解，
所以，原分式方程無解． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．19.【答案】解：選擇作為條件，作為結(jié)論，命題正確，理由如下：
，
，，
平分，
，
，
． 【解析】選擇作為條件，作為結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證得，由等腰三角形的判定即可得到．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，命題，解答的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證得．20.【答案】解：設(shè)農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價格為元，則市場上每捆蜜薯秧苗的價格為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．
答：農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價格是元． 【解析】設(shè)農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價格為元，則市場上每捆蜜薯秧苗的價格為元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用元在市場上購買的蜜薯秧苗比在農(nóng)科基地購買的少捆，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如下圖：

，
理由如下：
連接，
點在的垂直平分線上，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)線段是垂直平分線的作法畫圖；
理由線段的垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì)證明．
本題考查了基本作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】      【解析】解：第四次剪去的面積為：，第四次剩余的面積為：，第次剪去的面積為：，第次剩余的面積為：，
故答案為：，，，；
，
故答案為：；
，
證明：左邊


右邊．
根據(jù)圖標(biāo)中的規(guī)律計算求解；
根據(jù)所有剪去的面積加上剩余的面積等于，變式求解；
根據(jù)冪的運算求解．
跟題考查了圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23.【答案】是  四邊形或四邊形或四邊形 【解析】解：由折疊的性質(zhì)可知，，
四邊形是“箏形”．
故答案為：是；

結(jié)論：答案不唯一．
理由：如圖，連接．

在，中，，，
≌．
；

如圖中，四邊形，四邊形，四邊形都是“箏形”．

理由：由翻折變換的性質(zhì)可知四邊形，四邊形是“箏形”．
連接，
，，，
≌，
，
四邊形是四邊形是“箏形”．
故答案為：四邊形或四邊形或四邊形；
當(dāng)時，如圖中，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
昂時，同法可得．
當(dāng)時，同法可得．
綜上所述，滿足條件的的值為：，，．
根據(jù)“箏形”的定義判斷即可；
結(jié)論：答案不唯一利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；
根據(jù)“箏形”的定義判斷即可；分三種情形：，，，分別求解可得結(jié)論．
本題屬于四邊形綜合題，考查了新定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．

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