1.下列幾個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的數(shù)是( )
A. 4B. 3?8C. 0.101001D. 2
2.在數(shù)字“2.71828182845”中“8”出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率分別是( )
A. 4，13B. 13，4C. 12，4D. 5，23
3.下列說(shuō)法中，正確的是( )
A. 25=±5B. 3?64=?4
C. ?32的算術(shù)平方根是3D. 0.01的平方根是0.1
4.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是( )
A. 80°或20°B. 80°C. 80°或50°D. 20°
5.下列各命題的逆命題是真命題的是( )
A. 對(duì)頂角相等B. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
C. 相等的角是同位角D. 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等
6.對(duì)于命題“若x2=16，則x=4”，如果要舉反例說(shuō)明它是假命題，則所取的數(shù)可以是( )
A. x=3B. x=?3C. x=4D. x=?4
7.如圖，AB=AC，點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，DE⊥AB.若∠A=48°，則∠EBC的大小為( )
A. 18°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
8.如圖，邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為( )
A. 2m+6B. 3m+6C. 2m2+9m+6D. 2m2+9m+9
9.如圖，學(xué)校在校園圍墻邊緣開(kāi)墾一塊四邊形菜地ABCD，測(cè)得AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，且∠ABC=90°，這塊菜地的面積是( )
A. 48m2
B. 114m2
C. 122m2
D. 158m2
10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且∠DOE=90°.則下列結(jié)論：①OA=OB=OC；②CD=BE；③△ODE是等腰直角三角形；④四邊形CDOE的面積等于△ABC的面積的一半.其中正確的有( )
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.計(jì)算(x+y)(x?4y)=______.
12.如圖，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直線(xiàn)上，AC=FD，AB=DE，當(dāng)添加條件______時(shí)，就可得到△ABC≌△DEF(只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可).
13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線(xiàn)AO，交BC于點(diǎn)E，已知AB=10，S△ABE=20，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
14.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________.
15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線(xiàn)A→C→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).若點(diǎn)P恰好運(yùn)動(dòng)到AB的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，則t的值為_(kāi)_____秒.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題12分)
(1)計(jì)算：
①a2?a4+(2a3)2?3a7÷a；
②(3x?y)2?(3x+2y)(3x?2y)；
(2)分解因式：
①2am2?8a；
②4a2?3b(4a?3b).
17.(本小題7分)
張老師在黑板上布置了一道題：
已知y=?1，求代數(shù)式[(x+2y)2+(x+y)(y?x)?5y2]÷(2x)的值，小白和小紅展開(kāi)了下面的討論：
根據(jù)上述情景，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？并將代數(shù)式化簡(jiǎn)求值.
18.(本小題9分)
2022年11月29日23時(shí)08分，隨著“神舟十五號(hào)”成功發(fā)射，擁有“三室三廳”的中國(guó)“天宮”也創(chuàng)下首次同時(shí)容納6名航天員的紀(jì)錄.對(duì)此，某學(xué)校想了解本校八年級(jí)學(xué)生對(duì)中國(guó)空間站相關(guān)知識(shí)的了解情況，組織開(kāi)展了“中國(guó)空間站知多少”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)分成五個(gè)等級(jí)(A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：60～69分；E：59分及以下)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生的成績(jī)；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是______.
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(4)若該校有800名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?0分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少名？
19.(本小題8分)
生活中的數(shù)學(xué)：
(1)如圖①，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是______；
(2)如圖②，要測(cè)量池塘沿岸上兩點(diǎn)A、E之間的距離，可以在池塘周?chē)蓷l互相平行的線(xiàn)段AB和CD，且AB=CD，連接BC、AD交于點(diǎn)E，要想知道A、E之間的距離，只需要測(cè)出線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度，這樣做合適嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AE⊥BE于點(diǎn)E，且BE=12BC.
求證：AB平分∠EAD.
21.(本小題9分)
如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知A、B、C都是格點(diǎn).
(1)小明發(fā)現(xiàn)∠ABC是直角，請(qǐng)補(bǔ)全他的思路；
小明的思路：先利用勾股定理求出△ABC的三條邊長(zhǎng)，可得AB2=10，BC2=______，AC2=______.從而可得AB、BC、AC之間的數(shù)量關(guān)系是______，根據(jù)______，可得∠ABC是直角.
(2)請(qǐng)用一種不同于小明的方法說(shuō)明∠ABC是直角.
22.(本小題10分)
閱讀理解，解答下列問(wèn)題：利用平面圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.
(1)根據(jù)圖①，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2根據(jù)圖②能得到的數(shù)學(xué)公式是______；
(2)如圖③，請(qǐng)寫(xiě)出(a+b)、(a?b)、ab之間的等量關(guān)系是______；
(3)利用(2)的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知x+y=8，xy=2，求(x?y)2的值；
(4)根據(jù)圖④，寫(xiě)出一個(gè)等式：______.
23.(本小題12分)
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接CE，求證：△ABD≌△ACE.
(2)類(lèi)比探究：如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D點(diǎn)在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接CE.請(qǐng)判斷：
①∠ACE的度數(shù)為_(kāi)_____.
②線(xiàn)段BC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是______.
(3)問(wèn)題解決：在(2)中，如果AB=AC= 2，CD=1，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng).
【解答】
解：A. 4=2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 3?8=?5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 0.101001是有限小數(shù)、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 2是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確．
故選D.
2.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意可得，8出現(xiàn)了4次，即頻數(shù)為4，
∵總數(shù)為12，
∴頻率=412=13，
故選：A.
頻數(shù)是數(shù)據(jù)在樣本中出現(xiàn)的次數(shù)，頻率指頻數(shù)與樣本總數(shù)的比值．
本題考查了頻數(shù)和頻率的概念，熟練掌握頻數(shù)的概念和頻率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：A、 25=5，故本選項(xiàng)不合題意；
B、3?64=?4，故本選項(xiàng)符合題意；
C、?32=?9

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