1.計算m?m2的正確結(jié)果是( )
A. mB. m2C. m3D. 2m2
2.使分式xx?1有意義，則x滿足條件( )
A. x>0B. x≠0C. x>1D. x≠1
3.如圖，點D在線段BC的延長線上，過點B作射線BF交AC于點E，則下列是△ABE的外角的是( )
A. ∠ACD
B. ∠AEB
C. ∠AEF
D. ∠CEF
4.點A(5,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為( )
A. (5,?2)B. (?5,?2)C. (?5,2)D. (2,?5)
5.周日，小喬在家?guī)蛬寢尨驋咝l(wèi)生，為方便拆取窗簾，拿來一個人字梯，并且在人字梯的中間綁了一條結(jié)實的繩子，如圖所示，請問小喬這樣做的道理是( )
A. 兩點之間，線段最短
B. 兩點確定一條直線
C. 三角形具有穩(wěn)定性
D. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
6.如圖是一個4×4的正方形網(wǎng)格.根據(jù)圖中標(biāo)示的各點位置，在下列三角形中，與△ABC全等的是( )
A. △ABD
B. △ABE
C. △ABF
D. △ABG
7.下列各式從左向右變形正確的是( )
A. a+2b+2=abB. a?ba2?b2=1a+bC. a+2a=2D. 3b?13c?1=b?1c?1
8.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為( )
A. 900x+1×2=900x?3B. 900x+1=900x?3×2
C. 900x?1×2=900x+3D. 900x+1=900x+3×2
9.如圖，已知∠MAN=60°，點B，D在邊AN上，且點D在點B的右側(cè)，AB=2，點C是邊AM上一動點，在點C運(yùn)動的過程中，始終保持CB=CD，若AC=m，則AD的長為( )
A. 12m+1
B. 12m+2
C. 12m?1
D. m?2
10.四個全等的直角三角形按如圖1所示的方式擺放，形成兩個正方形，大正方形的面積為60cm2，空白區(qū)域所示的小正方形面積為48cm2.將圖1中的直角三角形分別沿著斜邊往里翻折，形成如圖2所示的更小正方形，若直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b(a>b)，則代數(shù)式(a?b)的值為( )
A. 4B. 6C. 12D. 18
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.計算：
(1)2a6÷a3=______；
(2)(x2)3=______.
12.正六邊形一個外角是______度．
13.計算：(x+2)(x?2)=______.
14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分線，如果AB=10，△ADB的面積是15，則CD的長為______.
15.已知a=312+592+118，b=692?1，則a?b=______.
16.如圖，AD是等邊△ABC的高，點M是線段AD上一點，連接BM，以BM為邊向右下方作等邊△BMN，當(dāng)BN+DN的值最小時，∠BMD的大小為______.
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
計算：
(1)3xy?2y+x(2x?y2)；
(2)(2a+b)(a2?b).
18.(本小題7分)
如圖，點A，B，D在一條直線上，B為AD中點，BE//AC，BE=AC.求證：BC=DE.
19.(本小題7分)
先化簡，再求值：(1?1x?2)÷x2?6x+9x?2，其中x=4.
20.(本小題8分)
勞動課上，甲、乙兩小組制作紙玫瑰花，已知甲組每分鐘比乙組多制作2朵，甲組制作15朵所用的時間與乙組制作10朵所用的時間相等，求甲、乙兩組每分鐘各制作玫瑰花多少朵？
21.(本小題8分)
如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在AB，AC上，AD=CE，CD與BE相交于點F.
(1)求證：∠ACD=∠CBE；
(2)在線段CD的延長線上求作一點P，使得∠BPC=60°.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)
22.(本小題10分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(m,0)，B(0,m)，其中m>0.
(1)若點C(4,3)在第一象限，AB⊥AC，求m的值；
(2)點D為x軸正半軸上一個動點，OD=t，點E的坐標(biāo)為(n,t)，n>t>m，若BD=ED，則在點D運(yùn)動的過程中，∠EAD的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出∠EAD的度數(shù)；若變化，請說明∠EAD的大小變化過程.
23.(本小題10分)
有五組整式①x2+x，x2+2，x?2；②12x2+x?5，12x2+x?8，3；③2x2+4x?3，2x2+1，4x?4；④3x2+x+7，3x2?4x+6，5x+1；⑤x2?52x+1，x2?12x?2，?2x+3.這五組整式都具有一些共同特征，我們把具有這種特征的一個整式組稱為“平移整式組”.
(1)若某個“平移整式組”中的第一個整式為4x2+3x?2，第二個整式為ax2+2(a≠0).
①直接寫出a的值：______；
②請求出該“平移整式組”中的第三個整式；
(2)若a(x?5)2+b(a≠0)，2x2?8x+8+c，(?2m?2)x+2(m?5)2?8(m為常數(shù))是一個“平移整式組”，求b?c的值.
24.(本小題11分)
某學(xué)校有甲、乙2個社團(tuán)，甲有p1人，乙有p2人，學(xué)校擬從他們中選擇部分學(xué)生代表參加某活動.若希望公平合理地分配代表名額，最常用的方法是等比例分配法：甲社團(tuán)分得n1個代表名額，乙社團(tuán)分得n2個代表名額，計算社團(tuán)人數(shù)與代表名額的比例，滿足p1n1=p2n2，即為實現(xiàn)公平.
(1)若甲有140人，乙有100人，共有36個代表名額，依據(jù)等比例分配法，是否能進(jìn)行公平的分配？若能，請分別求出甲、乙的代表名額；若不能，請說明理由.
(2)現(xiàn)實中，常常出現(xiàn)名額無法正好按等比例公平分配，這時可以先引入“不公平度”來進(jìn)行
衡量.例如：若p1n1>p2n2，則會認(rèn)為對甲不公平，我們可以用“a=p1n1?p2n2”表示對“甲的不公平度”；若p1n1p2m2+1，此時對甲不公平，記“對甲的不
公平度”為a=p1m1?p2m2+1；
方案二：將這個名額分給甲，若有p1m1+1b，則將該名額分配給甲；若ap2(2m2+1)m2(m2+1)，請判斷這個名額應(yīng)該分配給哪個社團(tuán)？
25.(本小題13分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC為銳角，點D是BC的中點，直線l經(jīng)過點A且在AC右側(cè)，點C關(guān)于直線l的對稱點為點E，∠BAE0.
∴OA=OM=m，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵AB⊥AC，
∴∠CAH=45°，
∴△ACH為等腰直角三角形，
∴AH=CH，
∵點C(4,3)，
∴OH=4，CH=3，
∴AH=4?m，
∴4?m=3，
解得：m=1；
(2)∵點D為x軸正半軸上一個動點，OD=t，點E(n,t)，n>t>m，
∴點D(t,0)，且點D在點A的右側(cè)，點E在第一象限，
過點E作EM⊥x軸于M，如圖2所示：
∵OA=OM=m，OD=t，
∴AD=OD?OA=t?m，
∵點E(n,t)，
∴EM=t，
∴OD=EM，
在Rt△ODB和△MED中，
OD=EMBD=ED，
∴Rt△ODB≌△MED(HL)，
∴OB=MD=m，
∴AM=AD+MD=t?m+m=t，
∴AM=EM=t，
∴△AME為等腰直角三角形，
∴∠EAD=45°.
∴在點D運(yùn)動的過程中，∠EAD的大小不發(fā)生變化，始終是45°.
【解析】(1)過點C作CH⊥x軸于H，依題意得△OAB為等腰直角三角形，則∠OAB=45°，進(jìn)而得△ACH為等腰直角三角形，則AH=CH，然后根據(jù)點A(m,0)，B(0,m)，C(4,3)，得OH=4，CH=3，AH=4?m，由此得4?m=3，由此解出m即可；
(2)依題意得點D(t,0)，且點D在點A的右側(cè)，點E在第一象限，過點E作EM⊥x軸于M，則OA=OM=m，OD=t，AD=t?m，證Rt△ODB和△MED全等得OB=MD=m，進(jìn)而得AM=AD+MD=EM=t，從而得△AME為等腰直角三角形，則∠EAD=45°，據(jù)此可得出結(jié)論．
此題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握點的坐標(biāo)，理解等腰三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)①4；
②該“平移整式組”的三個整式分別為4x2+3x?2，第二個整式為4x2+2，第三個整式為3x?4；
(2)∵a(x?5)2+b(a≠0)=ax2?10ax+25a+b，2x2?8x+8+c，(?2m?2)x+2(m?5)2?8(m為常數(shù))是一個“平移整式組”，
∴a=2，?10ax+25a+b?(?8x+8+c)=(?2m?2)x+2(m?5)2?8，
整理得：(8?10a)x+(25a+b?c?8)=(?2m?2)x+2(m?5)2?8，
∴8?10a=?2m?2，25a+b?c?8=2(m?5)2?8，
把a(bǔ)=2代入得：?2m?2=?12，
解得：m=5，
∴50+b?c?8=?8，
整理得：b?c=?50.
【解析】【分析】
此題考查了整式的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
(1)①根據(jù)“平移整式組”的定義確定出a的值即可；
②找出“平移整式組”的規(guī)律確定出第三個整式即可；
(2)利用“平移整式組”的定義確定出b與c的值，即可求出b?c的值．
【解答】
解：(1)①根據(jù)“平移整式組”的定義得：a=4；
故答案為：4；
②見答案;
(2)見答案.
24.【答案】解：(1)設(shè)分配給甲社團(tuán)x個名額，則分配給乙社團(tuán)(36?x)個名額，
依題意得140x=10036?x，
解得：x=21，
檢驗：當(dāng)x=21時，x(36?x)≠0.
所以原分式方程的解為：x=21.
36?21=15(個)，
答：分配給甲社團(tuán)21個名額，分配給乙社團(tuán)15個名額；
(2)∵a?b=(p1m1?p2m2+1)?(p2m2?p1m1+1)
=p1m1?p2m2+1?p2m2+p1m1+1
=(m1m1+m2+1m1+1)?(m2m2+m1m2+1)
=p1(2m1+1)m1(m1+1)?p2(2m2+1)m2(m2+1)
∵p1(2m1+1)m1(m1+1)>p2(2m2+1)m2(m2+1)
∴a?b>0，
∴a>b，
依據(jù)第三步，應(yīng)該將這個名額分配給甲社團(tuán)．
【解析】(1)設(shè)分配給甲社團(tuán)x個名額，則分配給乙社團(tuán)(36?x)個名額，依題意列方程140x=10036?x求解即可；
(2)根據(jù)定義求出a?b，判斷其與零的大小關(guān)系即可作出判斷．
本考查了分式方程的應(yīng)用以及分式的混合運(yùn)算，正確的計算是解題關(guān)鍵．
25.【答案】(1)證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴BF=CF；
(2)解：猜想：EF=AF+2DF.
在FE上找一點P，使得AP=AF，
在Rt△BDF中，∠CBE=30°，
∴BF=2DF，
∴CF=2DF，
由(1)得：AD⊥BC，
∵∠CBE=30°，
∴∠BFD=90°?∠CBE=60°，
∴∠AFP=∠BFD=60°，
∵AP=AF，
∴△AFP是等邊三角形，
∴∠APF=60°，AF=PF，
∴∠APE=180°?∠APF=120°，
由(1)得：BF=CF，
∵FD⊥BC，BF=CF，
∴DF平分∠BFC，
∴∠DFC=∠BFD=60°，
∴∠AFC=180°?∠DFC=120°，
∴∠APE=∠AFC，
在△AFB和△AFC中，
AF=AFAB=ACFC=FB，
∴△AFB≌△AFC(SSS)，
∴∠ABF=∠ACF，
∵點C關(guān)于直線l的對稱點為點E，
∴直線l垂直平分EC，
∴AE=AC，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠ABF，
∴∠AEB=∠ACF，
在△PAE和△FAC中，
∠AEB=∠ACF∠AFC=∠APEAP=AF，
∴△PAE≌△FAC(AAS)，
∴PE=FC，
∴PE=FC=2DF，
∴EF=FP+PE=AF+2DF.
(3)解：直線l繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，存在CF⊥EF，此時∠CAE=90°.
∵∠BFD=∠BAF+∠ABF，∠CFD=∠CAF+∠ACF，
∴∠BFC=∠BFD+∠CFD=∠BAF+∠ABF+∠CAF+∠ACF=∠BAC+2∠ABF，
∵∠BAC為銳角，∠ABF也為銳角，
∴0°

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