1.4的平方根是( )
A. ?2B. 2C. ±2D. 16
2.下列各選項(xiàng)中，是無理數(shù)的是( )
A. 13B. 0C. 3.14D. 2
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. a2?a3=a5B. (a+b)2=a2+b2
C. (a2)3=a5D. a2+a3=a5
4.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
5.計算(x?3)(x+2)的結(jié)果為( )
A. x2?6B. x2?x+6C. x2?x?6D. x2+x?6
6.如圖，在△ABC，AB的垂直平分線交AC于D，若AC=5，BC=4，則△DBC的周長是( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
7.為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，比較適合使用的統(tǒng)計圖是( )
A. 條形統(tǒng)計圖B. 折線統(tǒng)計圖C. 扇形統(tǒng)計圖D. 頻數(shù)分布直方圖
8.山西地形較為復(fù)雜，境內(nèi)有山地、丘陵、高原、盆地、臺地等多種地貌類型，整個地貌是被黃土廣泛覆蓋的山地型高原.如圖，在A村與B村之間有一座大山，原來從A村到B村，需沿道路A→C→B(∠C=90°)繞過村莊間的大山，打通A，B間的隧道后，就可直接從A村到B村.已知AC=9km，BC=12km，那么打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程為( )
A. 7kmB. 6kmC. 5kmD. 2km
9.要說明命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，下列所舉的反例正確的是( )
A. a=2，b=1B. a=2，b=?3
C. a=2，b=?1D. a=?2，b=?1
10.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=22.5°，BC=8，則△ABC的面積為( )
A. 4B. 8C. 16D. 32
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.比較大?。?11______3.
12.“一起向未來”的英語“Tgether fr a Shared Future”，字母“e”出現(xiàn)的頻數(shù)是______.
13.計算：(2a2?4a)÷2a=______.
14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=1，則點(diǎn)D到AB的距離為______.
15.已知a+b=3，則a2?b2+6b的值為______.
16.如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，連接AE，BE，BE交AC于點(diǎn)P.
(1)若AB=2，則AD=______；
(2)若點(diǎn)K在線段AE上，連接PK，CK，則PK+CK的最小值等于______的長度.(用圖中的某一條線段表示)
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計算： 9+|1? 2|?38.
18.(本小題8分)
因式分解：
(1)am?an+at；
(2)2a2?12a+18.
19.(本小題8分)
先化簡，再求值：(2x+y)(2x?y)?x(4x?y)，其中x=2，y=?3.
20.(本小題8分)
如圖，AC//DF，AC=DF.下列三個條件：
①AE=DB；
②BC=EF；
③∠C=∠F.
請你從①②③中選一個條件，使△ABC≌△DEF.
(1)你添加的條件是______(填序號)；
(2)添加條件后，請證明△ABC≌△DEF.
21.(本小題8分)
清溪學(xué)校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的統(tǒng)計圖表.
根據(jù)以上信息完成下列問題：
(1)統(tǒng)計表中的m=______，n=______；
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“E”類所對應(yīng)的圓心角度數(shù).
22.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，且AB=10，AD=8，BD=6，AC=17.(1)求∠ADB的度數(shù)；
(2)求△ABC的面積.
23.(本小題10分)
(1)如圖1，在△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，請?jiān)诰€段AC的延長線上作一點(diǎn)P，使得∠DPC=∠B(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)如圖2是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).正方形ABCD四個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E是CD上的格點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段AF.
①連接EF，則△AEF是______三角形；
②請?jiān)诰€段BC上作一點(diǎn)G，并連接AG，使得∠EAG=45°(要求：僅用無刻度的直尺作圖，不寫作法).
24.(本小題13分)
綜合與實(shí)踐
【問題提出】
對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算⊕：a⊕b=(a+1)2+(b+1)2，例如：2⊕3=(2+1)2+(3+1)2=25.
【初步感知】
(1)(?2)⊕3=______；
【深度探究】
(2)我們知道，實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算都滿足交換律，試問實(shí)數(shù)a，b的這種新運(yùn)算⊕是否也滿足交換律？請說明理由；
【拓展運(yùn)用】
(3)若實(shí)數(shù)a，b滿足10a+10b?2ab?23=0，求a⊕b的最小值.
25.(本小題13分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥AB，點(diǎn)E在AB上，且CD平分∠BDE，AB，CD相交于點(diǎn)F，連接CE.
(1)直接寫出∠BCD，∠BED的數(shù)量關(guān)系：______；
(2)求證：∠ECF=45°；
(3)用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根為±2，
故選：C.
根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．
本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的前提．
2.【答案】D
【解析】解：A、13是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、 2是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D.
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
3.【答案】A
【解析】解：A、a3?a2=a5，正確；
B、(a+b)2=a2+b2+2ab，故選項(xiàng)錯誤，
C、(a2)3=a6，故選項(xiàng)錯誤，
D、a3與a2，是相加不是相乘，不能運(yùn)算，故選項(xiàng)錯誤，
故選A.
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法、合并同類項(xiàng)的法則計算即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．
4.【答案】C
【解析】解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
C、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；
D、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．
故選：C.
本題可對四個選項(xiàng)分別進(jìn)行計算，看是否滿足勾股定理的逆定理，若滿足則為答案．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
5.【答案】C
【解析】解：(x?3)(x+2)
=x2+2x?3x?6
=x2?x?6，
故選：C.
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則求解即可．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：∵AB的垂直平分線交AC于D，
∴AD=BD，
∵AC=5，BC=4，
∴△DBC的周長是：BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=4+5=9.
故選：B.
由AB的垂直平分線交AC于D，可得AD=BD，又由AC=5，BC=4，△DBC的周長=BC+AC，即可求得答案．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
7.【答案】B
【解析】解：∵為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，
∴應(yīng)選擇的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，
故選：B.
根據(jù)題意中的“變化情況”直接選擇折線統(tǒng)計圖．
本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖的概念，根據(jù)實(shí)際選擇合適的統(tǒng)計圖，根據(jù)題意中的“變化情況”選擇統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計圖用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化情況不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映數(shù)據(jù)的增減變化情況．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠C=90°，AC=9km，BC=12km，
∴AB= AC2+BC2=15(km)，
∴AC+BC?AB=9+12?15=6(km)，
∴從A村到B村比原來減少的路程為6km.
故選：B.
由勾股定理求出AB= AC2+BC2=15(km)，因此AC+BC?AB=6(km)，即可得到答案．
本題考查勾股定理，關(guān)鍵是由勾股定理求出AB的長．
9.【答案】B
【解析】解：當(dāng)a=2，b=?3時，a>b，而a2b，則a2>b2”是假命題，
故選：B.
根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的平方計算，判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
10.【答案】C
【解析】解：過B作BN⊥AC交AC延長線于N，過C作CM⊥AB于M，
∵∠A=45°，
∴△ABN是等腰直角三角形，
∴∠ABN=45°，AN=NB，
∴∠ABC=22.5°，
∴∠CBN=∠ABN?∠ABC=22.5°，
∴BC平分∠ABN，
∵CN⊥BN，CM⊥AB，
∴CN=CM，
令CM=x，則CN=x，
∵∠A=45°，CM⊥AB，
∴△ACM是等腰直角三角形，
∴AC= 2x，
∴BN=AN=AC+CN= 2x+x，
∵CN2+BN2=BC2，BC=8，
∴x2+( 2x+x)2=64，
∴(2+ 2)x2=32，
∴△ABC的面積=12AC?NB=12× 2x×( 2x+x)=12×(2+ 2)x2=16.
故選：C.
過B作BN⊥AC交AC延長線于N，過C作CM⊥AB于M，判定△ABN是等腰直角三角形，得到∠ABN=45°，AN=NB，求出∠CBN=∠ABN?∠ABC=22.5°，由角平分線的性質(zhì)得到CN=CM，令CM=x，則CN=x；判定△ACM是等腰直角三角形，得到AC= 2x，因此BN=AN=AC+CN= 2x+x，由勾股定理得到x2+( 2x+x)2=64，因此(2+ 2)x2=32，于是得到△ABC的面積=12AC?NB=12×(2+ 2)x2=16.
本題考查勾股定理，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，由角平分線的性質(zhì)得到CN=CM，由勾股定理得到x2+( 2x+x)2=64.
11.【答案】>
【解析】解：∵ 9=3， 11> 9，
∴ 11>3，
故答案為：>.
先將3化為根號的形式，根據(jù)被開方數(shù)越大值越大得結(jié)論．
本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，比較大小時，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一個是二次根式，要把另一個也化為二次根式的形式，根據(jù)被開方的大小進(jìn)行比較．
12.【答案】4
【解析】解：“Tgether fr a Shared Future”這個句子的所有字母中，字母“e”出現(xiàn)了4次，故字母“e”出現(xiàn)的頻數(shù)為4.
故答案為：4.
根據(jù)頻數(shù)的定義：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，求解即可．
本題考查了頻數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．
13.【答案】a?2
【解析】解：原式=2a2÷2a?4a÷2a
=a?2，
故答案為：a?2.
根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：讓多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都與單項(xiàng)式相除，再把所得商相加即可．
本題主要考查了整式的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則．
14.【答案】1
【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=1，
即點(diǎn)D到AB的距離為1.
故答案為：1.
過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD.
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】9
【解析】解：a2?b2+6b
=(a+b)(a?b)+6b
=3(a?b)+6b
=3a+3b
=3(a+b)
=9.
故答案是：9.
把前兩項(xiàng)分解因式，然后把a(bǔ)+b=3代入，化簡，然后再利用a+b表示，代入求值即可．
本題考查了平方差公式，正確對所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．
16.【答案】 3 BP
【解析】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD=12BC=1，
∴AD= AB2?BD2= 3；
故答案為： 3；
(2)∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，
∵點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，
∴∠CAD=∠CAE=30°，
作點(diǎn)P關(guān)于AE的對稱點(diǎn)Q，連接CQ交AE于K，
則此時PK+CK的值最小，且等于CQ的長度，
連接AQ，
∵點(diǎn)P關(guān)于AE的對稱點(diǎn)Q，
∴∠QAP=2∠PAE=60°，AQ=AP，
∴∠BAP=∠CAQ，
∵AB=AC，
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴BP=CQ，
即PK+CK的最小值等于PB的長度，
故答案為：BP.
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論；
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到∠CAD=∠CAE=30°，作點(diǎn)P關(guān)于AE的對稱點(diǎn)Q，連接CQ交AE于K，則此時PK+CK的值最小，且等于CQ的長度，連接AQ，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到∠QAP=2∠PAE=60°，AQ=AP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了軸對稱-最短路徑問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解： 9+|1? 2|?38
=3+ 2?1?2
= 2.
【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)am?an+at=a(m?n+t)；
(2)2a2?12a+18
=2(a2?6a+9)
=2(a?3)2.
【解析】(1)利用提公因式法進(jìn)行分解，即可解答；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
19.【答案】解：原式=4x2?y2?4x2+xy
=xy?y2，
當(dāng)x=2，y=?3時，原式=2×(?3)?(?3)2=?6?9=?15.
【解析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)把原式化簡，把x、y的值代入計算即可．
本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】(1)①或③；
(2)證明：∵AC//DF，
∴∠A=∠D，
若添加的條件①，
∵AE=DB，
∴AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF∠A=∠DAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)；
若添加的條件③，
在△ABC和△DEF中，
∠C=∠FAC=DF∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
【解析】(1)解：添加的條件是①或③；
(2)見答案.
(1)由全等三角形的判定即可得到答案；
(2)由SAS或ASA即可證明△ABC≌△DEF.
本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．
21.【答案】(1)70；0.3；
(2)由題意可得：扇形統(tǒng)計圖中，E類所對應(yīng)的圓心角為：60200×360=108°.
【解析】解：(1)由題意可得：參加比賽的學(xué)生總數(shù)為：34÷17%=200(人)，
∴m=200×35%=70(人)，n=60200=0.3；
故答案為：70；0.3；
(2)見答案.
(1)由C類有34人，占總?cè)藬?shù)的17%可計算出總?cè)藬?shù)，由D類占總?cè)藬?shù)的35%即可計算出m的值，60除以總?cè)藬?shù)200即可得到n的值；
(2)由(1)中所得n的值除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可得到扇形統(tǒng)計圖中E類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
本題考查了數(shù)據(jù)的分析，解決本題的關(guān)鍵是由C類占總?cè)藬?shù)的17%計算出總?cè)藬?shù)．
22.【答案】解：(1)∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°；
(2)在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，
∴CD= AC2?AD2= 172?82=15，
∴BC=BD+CD=6+15=21，
∴△ABC的面積=12BC?AD=12×21×8=84.
【解析】(1)根據(jù)AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理證明△ABD是直角三角形，即可求解；
(2)在Rt△ACD中利用勾股定理即可求出CD的長，再根據(jù)三角形面積公式可得出結(jié)論．
此題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．
23.【答案】等腰直角
【解析】解：(1)如圖1中，點(diǎn)P即為所求；
(2)①△AEF是等腰直角三角形；
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADB=∠ABF=90°，
∵AE=AF，
∴Rt△ADE≌Rt△ABF(HL)，
∴∠DAE=∠BAF，
∴∠EAF=∠DAB=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
故答案為：等腰直角；
②如圖2中，線段AG即為所求．
(1)過點(diǎn)D作DP⊥BC交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；
(2)①△AEF是等腰直角三角形，理由全等三角形的性質(zhì)證明；
②連接EF，理由網(wǎng)格特征作出EF的中點(diǎn)T，連接AT，延長AT交BC于點(diǎn)G，線段AG即為所求．
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．
24.【答案】17
【解析】解：(1)根據(jù)題中的新定義得：
(?2)⊕3
=(?2+1)2+(3+1)2
=1+16
=17；
故答案為：17；
(2)實(shí)數(shù)a，b的這種新運(yùn)算⊕也滿足交換律，理由如下：
根據(jù)題中的新定義得：
a⊕b=(a+1)2+(b+1)2，
b⊕a=(b+1)2+(a+1)2=(a+1)2+(b+1)2，
則a⊕b=b⊕a；
(3)∵實(shí)數(shù)a，b滿足10a+10b?2ab?23=0，
∴2ab=10(a+b)?23，
a⊕b=(a+1)2+(b+1)2
=a2+2a+1+b2+2b+1
=(a2+b2)+2(a+b)+2
=(a+b)2+2(a+b)+2?2ab
=(a+b)2+2(a+b)+2?10(a+b)+23
=(a+b)2?8(a+b)+16+9
=(a+b?4)2+9≥9，
當(dāng)a+b?4=0，即a+b=4時，a⊕b的最小值為9.
(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值；
(2)根據(jù)題中的新定義計算出a⊕b與b⊕a的值，判斷即可；
(3)原式利用題中的新定義化簡，把已知等式變形后代入計算即可求出最小值．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，新定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
25.【答案】∠BED=2∠BCD
【解析】(1)解：∵CD平分∠BDE，
∴∠CDB=∠CDE，
設(shè)∠CDB=∠CDE=α，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵BD⊥AB，
∴∠DBE=90°，
∴∠BED=90°?∠BDE=90°?2α，∠CBD=∠ABC+∠DBE=45°+90°=135°，
∴∠BCD=180°?∠CDB?∠CBD=180°?α?135°=45°?α，
∴∠BED=2∠BCD，
故答案為：∠BED=2∠BCD；
(2)證明：過點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，連接AG、CG，
則∠EGF=∠DGF=90°，
∵CD平分∠BDE，BD⊥AB，
∴BF=GF，
∵DF=DF，
∴Rt△BDF≌Rt△GDF(HL)，
∴∠DFB=∠DFG，
∴∠CFB=∠CFG，
∵CF=CF，
∴△BCF≌△GCF(SAS)，
∴∠BCF=∠GCF，BC=GC，
∴∠ACG=90°?2∠BCD=90°?2(45°?α)=2α，
∵AC=BC，
∴AC=GC，
∴∠CAG=∠CGA=12(180°?2α)=90°?α，
∴∠EAG=∠CAG?∠BAC=90°?α?45°=45°?α，
∵∠BED=90°?∠BDE=90°?2α=∠EAG+∠EGA，
∴∠EGA=45°?α=∠EAG，
∴AE=GE，
又∵CE=CE，
∴△ACE≌△BCG(SSS)，
∴∠ACE=∠GCE，
∴∠GCE+∠GCF=12∠ACB=12×90°=45°，
即∠ECF=45°
(3)解：AE2+BF2=EF2，證明如下：
由(2)可知，AE=GE，GF=BF，
在Rt△EFG中，由勾股定理得：GE2+GF2=EF2，
∴AE2+BF2=EF2.
(1)設(shè)∠CDB=∠CDE=α，由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠ABC=45°，再證∠BED=90°?2α，∠BCD=45°?α，即可得出結(jié)論；
(2)過點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，連接AG、CG，證Rt△BDF≌Rt△GDF(HL)，得∠DFB=∠DFG，再證△BCF≌△GCF(SAS)，得∠BCF=∠GCF，BC=GC，然后證△ACE≌△BCG(SSS)，得∠ACE=∠GCE，即可得出結(jié)論；
(3)由(2)可知，AE=GE，GF=BF，在Rt△EFG中，由勾股定理得GE2+GF2=EF2，即可得出結(jié)論．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．組別
正確字?jǐn)?shù)x
頻數(shù)
頻率
A
0≤x

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