A卷 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷
（限時(shí)30分鐘，每題10分，滿分100分）
1．（2022秋?蒲江縣校級(jí)期中）計(jì)算題：
①（3+2）2﹣（2?3）（2+3）；
②12+|3?2|+（π﹣3.14）0?23?1；
③﹣623+48÷212+305．
2．（2022秋?天橋區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算題．
（1）12+75；
（2）（5?3）（5+3）；
（3）（27?218）÷6；
（4）28+1218?1432；
（5）12?2273?（π2?0.326）0．
3．（2021春?東平縣期末）計(jì)算：
（1）13+2+|1?2|+2×24+(5?3π)0．
（2）(6?23)2?(25?2)(25+2)．
4．（2021秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：
（1）50×328?4；
（2）12?1+3（3?6）+8；
（3）（7+43）（7﹣43）﹣（25?1）2；
（4）（1﹣π）0+|2?3|?12+（12）﹣1．
5．（2021秋?雙塔區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：
（1）54×12+12．
（2）（212?313）×6．
（3）40?10110+10．
（4）212+33+(1?3)0．
（5）48÷3?12×12+24．
（6）（1﹣23）（1+23）+(1+23)2．
6．（2020秋?高新區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算下列各題：
（1）45+45?8+42；
（2）(5?3)2+(11?3)(11+3)；
（3）212+33+(1?3)0；
（4）48÷3?12×12?24．
7．（2022?蘇州模擬）計(jì)算：
（1）27?12+13；
（2）(48?75)×113；
（3）(23+6)(23?6)；
（4）23?1+27?(3?1)0．
8．計(jì)算：
（1）（212?313）×6
（2）（82?25）（512?15）
（3）（25+32）（25?32）
（4）（3+2+5）（3?2?5）
9．（2022春?莊浪縣期中）計(jì)算：
（1）27?312+48；
（2）75÷15×135；
（3）（320?215）×5；
（4）（6+2）（6?2）+（2?3）2．
10．（2022秋?方城縣月考）計(jì)算：
（1）(?3)2×（﹣1）2018+8×12?|2?6|；
（2）42（18?6）?48÷3+(3+1）2．
B卷 能力提升卷
（限時(shí)50分鐘，每題10分，滿分100分）
11．（2022秋?即墨區(qū)期末）計(jì)算
（1）27+123?6×32；
（2）（3?2）2﹣（2+1）（2?1）．
12．（2022秋?成縣期中）（1）48?613+（3+2）（3?2）；
（2）（62?46）÷26+(6?2)0．
13．（2022?德城區(qū)校級(jí)開學(xué)）計(jì)算：
（1）415÷3?20+515?8×10；
（2）（2?3）2017（2+3）2018﹣|?3|﹣（?2）0．
14．（2022秋?新城區(qū)月考）計(jì)算：
（1）18?72+28；
（2）48+3?12×12+24；
（3）12+(?13)2?|3?2|?(π?3.14)0；
（4）(3+2)(3?2)?(5?1)2．
15．（2022秋?黑山縣期中）計(jì)算：（1）28+1318?3432；
（2）（48?418）﹣（313?20.5）；
（3）50×8?6×32；
（4）（3+2）（3?2）﹣（5?1）2．
16．（2020秋?金水區(qū)校級(jí)月考）（1）15+603?35；
（2）(7?1)2?(14?2)(14+2)；
（3）(22+3)2011(22?3)2012?418?(1?2)2；
（4）(25?2)0+|2?5|+(?1)2019?13×45．
17．（2019秋?大東區(qū)期中）已知x=3+2，y=3?2，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．
18．（2021秋?于洪區(qū)期中）已知x=5+2，y=5?2，求代數(shù)式y(tǒng)2+2xy的值．
19．（2022秋?龍崗區(qū)期中）已知a＝2+6，b＝2?6．
（1）填空：a+b＝ ，ab＝ ；
（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．
20．（2022秋?寧德期中）已知：x=3+2，y=3?2．
（1）填空：|x﹣y|＝ ；
（2）求代數(shù)式x2+y2﹣2xy的值．
C卷 培優(yōu)壓軸卷
（限時(shí)60分鐘，每題10分，滿分100分）
21．（2022秋?錦江區(qū)校級(jí)月考）已知x＝2?3，y＝2+3．
（1）求xy2﹣x2y的值；
（2）若x的小數(shù)部分是a，y的整數(shù)部分是b，求ax+by的值．
22．（2021秋?蘇州期中）已知x=3?22，y=1+22，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
23．（2021春?江漢區(qū)期中）（1）已知x=7+2，y=7?2，求下列各式的值：
①1x+1y；
②x2﹣xy+y2；
（2）若39?a2+5+a2=8，則39?a2?5+a2= ．
24．（2022春?龍巖校級(jí)月考）已知x=3+1，y=3?1，求下列代數(shù)式的值：
（1）x2y+xy2；
（2）yx+xy．
25．（2022春?同心縣期末）已知x＝2+3，y＝2?3，求下列代數(shù)式的值．
（1）x2+xy+y2．
（2）x2y﹣xy2．
26．（2022春?曾都區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）9a3+16a?2254a，其中a=12；
（2）（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+3，y＝2?3．
27．（2022春?鄒城市期中）已知m＝3+5，n＝3?5，求下列各式的值：
（1）m2﹣n2；
（2）m2+n2?mn．
28．（2022春?武江區(qū)校級(jí)期末）請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：已知x=5+2，求代數(shù)式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根據(jù)x=5+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：
x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作為整體代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問(wèn)題．請(qǐng)你用上述方法解決下面問(wèn)題：
（1）已知x=5?2，求代數(shù)式x2+4x﹣10的值；
（2）已知x=5?12，求代數(shù)式x3+x2+1的值．
29．（2019秋?張家港市期末）已知：a?2+|b?3|=0
（1）求14a+6b的值；
（2）設(shè)x=b?a，y=b+a，求1x+1y的值．
30．（2021秋?洛寧縣月考）學(xué)習(xí)了二次根式的乘除后，李老師給同學(xué)們出了這樣一道題：已知a=2?1，求a2?2a+1a2?1的值．小明想了想，很快就算出來(lái)了，下面是他的解題過(guò)程：
解：原式=(a?1)2(a+1)(a?1)=a?1(a+1)(a?1)=1a+1．
當(dāng)a=2?1時(shí)，原式=12?1+1=22．
李老師看了之后說(shuō)：小明錯(cuò)誤地運(yùn)用了二次根式的性質(zhì)，請(qǐng)你指出小明錯(cuò)誤地運(yùn)用了二次根式的哪條性質(zhì)，并寫出正確的解題過(guò)程．
2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】
專題2.1二次根式的運(yùn)算與求值大題專練（分層培優(yōu)30題）
A卷 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷
（限時(shí)30分鐘，每題10分，滿分100分）
1．（2022秋?蒲江縣校級(jí)期中）計(jì)算題：
①（3+2）2﹣（2?3）（2+3）；
②12+|3?2|+（π﹣3.14）0?23?1；
③﹣623+48÷212+305．
【分析】①先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可；
②先根據(jù)零指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義計(jì)算，再分母有理化，然后化簡(jiǎn)后合并即可；
③先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的乘法和除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．
【解答】解：①原式＝9+62+2﹣（4﹣3）
＝11+62?1
＝10+62；
②原式＝23+2?3+1﹣（3+1）
＝23+2?3+1?3?1
＝2；
③原式＝﹣26+43×122+305
＝﹣26+26+6
=6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和零指數(shù)冪的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
2．（2022秋?天橋區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算題．
（1）12+75；
（2）（5?3）（5+3）；
（3）（27?218）÷6；
（4）28+1218?1432；
（5）12?2273?（π2?0.326）0．
【分析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式，再合并得出答案；
（2）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案；
（3）直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（4）直接化簡(jiǎn)二次根式，再合并得出答案；
（5）直接二次根式、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并得出答案．
【解答】解：（1）12+75
＝23+53
＝73；
（2）（5?3）（5+3）
＝5﹣3
＝2；
（3）（27?218）÷6=322?23；
（4）28+1218?1432
＝42+322?2
=922；
（5）12?2273?（π2?0.326）0
=23?633?1
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3．（2021春?東平縣期末）計(jì)算：
（1）13+2+|1?2|+2×24+(5?3π)0．
（2）(6?23)2?(25?2)(25+2)．
【分析】（1）將13+2分母有理化，分子分母同乘以（3?2）即可得（3?2），再按照運(yùn)算法則依次計(jì)算即可；
（2）按照乘法公式依次進(jìn)行展開再進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式=(3?2)(3+2)(3?2)+（2?1）+43+1，
=3?2+2?1+43+1，
＝53；
（2）原式＝6﹣26×23+12﹣（20﹣2），
＝6﹣122+12﹣20+2
＝﹣122．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，牢固掌握好二次根式的混合運(yùn)算法則以及能將乘法公式熟練應(yīng)用于二次根式計(jì)算中是解題的關(guān)鍵．
4．（2021秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：
（1）50×328?4；
（2）12?1+3（3?6）+8；
（3）（7+43）（7﹣43）﹣（25?1）2；
（4）（1﹣π）0+|2?3|?12+（12）﹣1．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再算乘除法即可；
（2）先進(jìn)行化簡(jiǎn)，乘法的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（3）利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算較簡(jiǎn)便；
（4）先算零指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【解答】解：（1）50×328?4
=52×4222?4
＝102?4；
（2）12?1+3（3?6）+8
=2+1+3﹣32+22
＝4；
（3）（7+43）（7﹣43）﹣（25?1）2
＝49﹣48﹣（20﹣45+1）
＝49﹣48﹣20+45?1
＝﹣20+45；
（4）（1﹣π）0+|2?3|?12+（12）﹣1
＝1+3?2?23+2
＝1?3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
5．（2021秋?雙塔區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：
（1）54×12+12．
（2）（212?313）×6．
（3）40?10110+10．
（4）212+33+(1?3)0．
（5）48÷3?12×12+24．
（6）（1﹣23）（1+23）+(1+23)2．
【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘法，再算加法，即可解答；
（2）先計(jì)算括號(hào)里二次根式的減法，再算括號(hào)外，即可解答；
（3）先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（4）先計(jì)算二次根式的除法，再算加法，即可解答；
（5）先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減法，即可解答；
（6）利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）54×12+12
=27+12
＝33+23
＝53；
（2）（212?313）×6
＝（43?3）×6
＝33×6
＝92；
（3）40?10110+10
＝210?10+10
＝210；
（4）212+33+(1?3)0
=43+33+1
=533+1
＝5+1
＝6；
（5）48÷3?12×12+24
=16?6+26
＝4?6+26
＝4+6；
（6）（1﹣23）（1+23）+(1+23)2．
＝1﹣12+1+43+12
＝2+43．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，平方差公式，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
6．（2020秋?高新區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算下列各題：
（1）45+45?8+42；
（2）(5?3)2+(11?3)(11+3)；
（3）212+33+(1?3)0；
（4）48÷3?12×12?24．
【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；
（3）利用二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義計(jì)算；
（4）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算．
【解答】解：（1）原式＝45+35?22+42
＝75+22；
（2）原式＝5﹣65+9+11﹣9
＝16﹣65；
（3）原式＝2123+1+1
＝4+1+1
＝6；
（4）原式=48÷3?12×12?26
＝4?6?26
＝4﹣36．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
7．（2022?蘇州模擬）計(jì)算：
（1）27?12+13；
（2）(48?75)×113；
（3）(23+6)(23?6)；
（4）23?1+27?(3?1)0．
【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)二次根式的減法運(yùn)算，然后再計(jì)算乘法即可；
（3）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；
（4）先把三部分分別進(jìn)行分母有理化、化簡(jiǎn)、計(jì)算零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減法計(jì)算．
【解答】解：（1）27?12+13
=33?23+33
=433；
（2）(48?75)×113
=(43?53)×43
=?3×43
＝﹣2；
（3）(23+6)(23?6)
=(23)2?(6)2
＝12﹣6
＝6；
（4）23?1+27?(3?1)0
=2(3+1)(3?1)(3+1)+33?1
=3+1+33?1
=43．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑．
8．計(jì)算：
（1）（212?313）×6
（2）（82?25）（512?15）
（3）（25+32）（25?32）
（4）（3+2+5）（3?2?5）
【分析】（1）先用乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式；
（2）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)各個(gè)根式，再進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算去括號(hào)計(jì)算便可；
（3）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；
（4）運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（1）原式=43×6?3×6
＝122?32=?2；
（2）原式=(2?1510)(522?155)
=5?1510?5+152；
（3）原式=(25)2?(32)2=20?18=2；
（4）原式=[3+(2+5)][3?(2+5)]
=3?(2+5)2=3?(2+210+5)=?4?210．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次根式的計(jì)算題，主要考查了二次根式的運(yùn)算，同時(shí)考查了乘法公式的應(yīng)用．是計(jì)算題，需要從快和準(zhǔn)兩方面加強(qiáng)基本功訓(xùn)練．
9．（2022春?莊浪縣期中）計(jì)算：
（1）27?312+48；
（2）75÷15×135；
（3）（320?215）×5；
（4）（6+2）（6?2）+（2?3）2．
【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
（2）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．
（3）根據(jù)乘法分配律即可取出答案．
（4）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝33?63+43
=3．
（2）原式=5×85
=8
＝22．
（3）原式＝3×20×5?2×15×5
＝3×10﹣2
＝30﹣2
＝28．
（4）原式＝6﹣2+（2﹣26+3）
＝4+5﹣26
＝9﹣26．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
10．（2022秋?方城縣月考）計(jì)算：
（1）(?3)2×（﹣1）2018+8×12?|2?6|；
（2）42（18?6）?48÷3+(3+1）2．
【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后去絕對(duì)值后合并即可；
（2）先根據(jù)二次根式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可．
【解答】解：（1）(?3)2×（﹣1）2018+8×12?|2?6|
＝3×1+22×23?（6?2）
＝3+46?6+2
＝5+36；
（2）42（18?6）?48÷3+(3+1）2
＝42×18?42×6?43÷3+3+1+23
＝2﹣83?4+4+23
＝2﹣63．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解答本題的關(guān)鍵．
B卷 能力提升卷
（限時(shí)50分鐘，每題10分，滿分100分）
11．（2022秋?即墨區(qū)期末）計(jì)算
（1）27+123?6×32；
（2）（3?2）2﹣（2+1）（2?1）．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；
（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）27+123?6×32
=33+233?182
=533?9
＝5﹣3
＝2；
（2）（3?2）2﹣（2+1）（2?1）
＝3﹣43+4﹣（2﹣1）
＝3﹣43+4﹣1
＝6﹣43．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．
12．（2022秋?成縣期中）（1）48?613+（3+2）（3?2）；
（2）（62?46）÷26+(6?2)0．
【分析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用平方差公式計(jì)算，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝43?6×33+3﹣4
＝43?23+3﹣4
＝23?1；
（2）原式＝62÷26?46÷26+1
=3?2+1
=3?1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
13．（2022?德城區(qū)校級(jí)開學(xué)）計(jì)算：
（1）415÷3?20+515?8×10；
（2）（2?3）2017（2+3）2018﹣|?3|﹣（?2）0．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝45?25+5×55?45
＝45?25+5?45
=?5；
（2）原式＝[（2?3）（2+3）]2017×（2+3）?3?1
＝1×（2+3）?3?1
＝2+3?3?1
＝1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
14．（2022秋?新城區(qū)月考）計(jì)算：
（1）18?72+28；
（2）48+3?12×12+24；
（3）12+(?13)2?|3?2|?(π?3.14)0；
（4）(3+2)(3?2)?(5?1)2．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式再合并即可；
（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；
（3）運(yùn)用零指數(shù)冪、絕對(duì)值的定義先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減；
（4）運(yùn)用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）18?72+28
＝32?62+42
=2；
（2）48+3?12×12+24
＝43+3?6+26
＝53+6；
（3）12+(?13)2?|3?2|?(π?3.14)0
＝23+19?2+3?1
＝33?289；
（4）(3+2)(3?2)?(5?1)2
＝3﹣2﹣5+25?1
＝﹣5+25．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用．
15．（2022秋?黑山縣期中）計(jì)算：（1）28+1318?3432；
（2）（48?418）﹣（313?20.5）；
（3）50×8?6×32；
（4）（3+2）（3?2）﹣（5?1）2．
【分析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（2）直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（3）直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（4）直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再計(jì)算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2×22+13×32?34×42
＝42+2?32
＝22；
（2）原式＝（43?4×24）﹣（3×33?2×22）
＝43?2?3+2
＝33；
（3）原式＝52×22?322
＝10×2﹣3
＝17；
（4）原式＝3﹣2﹣（5+1﹣25）
＝3﹣2﹣6+25
＝﹣5+25．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
16．（2020秋?金水區(qū)校級(jí)月考）（1）15+603?35；
（2）(7?1)2?(14?2)(14+2)；
（3）(22+3)2011(22?3)2012?418?(1?2)2；
（4）(25?2)0+|2?5|+(?1)2019?13×45．
【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；
（3）先利用積的乘方和二次根式的性質(zhì)得到原式＝[（22?3）（22+3）]2011?（22?3）?2+1?2，然后利用平方差公式計(jì)算；
（4）利用零指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的意義和乘方的意義計(jì)算．
【解答】解：（1）原式=153+603?35
=5+25?35
＝0；
（2）原式＝7﹣27+1﹣（14﹣2）
＝8﹣27?12
＝﹣4﹣27；
（3）原式＝[（22+3）（22?3）]2011?（22?3）?2+1?2
＝（8﹣9）]2011?（22?3）?2+1?2
＝﹣22+3?2+1?2
＝﹣42+4；
（4）原式＝1+5?2﹣1?5
＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
17．（2019秋?大東區(qū)期中）已知x=3+2，y=3?2，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．
【分析】首先對(duì)所求的式子分解因式然后代入數(shù)值計(jì)算求解．
【解答】解：∵x=3+2，y=3?2，
∴x2+y2+2xy﹣2x﹣2y
＝（x+y）2﹣2（x+y）
＝（x+y）（x+y﹣2）
＝（3+2+3?2）（3+2+3?2?2）
＝23×（23?2）
＝12﹣43．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，正確對(duì)所求的式子分解因式是解題的關(guān)鍵．
18．（2021秋?于洪區(qū)期中）已知x=5+2，y=5?2，求代數(shù)式y(tǒng)2+2xy的值．
【分析】將x和y的值代入原式，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式先計(jì)算乘方和乘法，最后算加減．
【解答】解：當(dāng)x=5+2，y=5?2時(shí)，
原式＝（5?2）2+2（5+2）（5?2）
＝5﹣45+4+2
＝11﹣45．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．
19．（2022秋?龍崗區(qū)期中）已知a＝2+6，b＝2?6．
（1）填空：a+b＝ 4 ，ab＝ ﹣2 ；
（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．
【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則、乘法法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式變形，代入計(jì)算，得到答案．
【解答】解：（1）∵a＝2+6，b＝2?6，
∴a+b＝（2+6）+（2?6）＝4，ab＝（2+6）（2?6）＝4﹣6＝﹣2，
故答案為：4；﹣2；
（2）a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）
＝a2﹣3ab+b2+ab+a+b+1
＝a2+2ab+b2﹣4ab+a+b+1
＝（a+b）2﹣4ab+a+b+1
＝42﹣4×（﹣2）+4+1
＝16+8+4+1
＝29．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．（2022秋?寧德期中）已知：x=3+2，y=3?2．
（1）填空：|x﹣y|＝ 22 ；
（2）求代數(shù)式x2+y2﹣2xy的值．
【分析】（1）根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．
（2）將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x﹣y）2，再分別求出x﹣y和xy的值，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：（1）|x﹣y|＝|（3+2）﹣（3?2）|
＝|3+2?3+2|
=22．
故答案為：22．
（2）x2+y2﹣5xy＝（x﹣y）2，
∵x﹣y＝（3+2）﹣（3?2）=22，
∴（x﹣y）2﹣3xy=(22)2=8．
即代數(shù)式x2+y2﹣2xy的值為8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
C卷 培優(yōu)壓軸卷
（限時(shí)60分鐘，每題10分，滿分100分）
21．（2022秋?錦江區(qū)校級(jí)月考）已知x＝2?3，y＝2+3．
（1）求xy2﹣x2y的值；
（2）若x的小數(shù)部分是a，y的整數(shù)部分是b，求ax+by的值．
【分析】（1）利用提公因式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）先估算出2?3與2+3的值的范圍，從而求出a，b的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）∵x＝2?3，y＝2+3，
∴xy＝（2?3）（2+3）＝4﹣3＝1，
y﹣x＝2+3?（2?3）＝2+3?2+3=23，
∴xy2﹣x2y
＝xy（y﹣x）
＝1×23
＝23；
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
∴3＜2+3＜4，
∴2+3的整數(shù)部分是3，
∴b＝3，
∵1＜3＜2，
∴﹣2＜?3＜?1，
∴0＜2?3＜1，
∴2?3的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分＝2?3?0＝2?3，
∴a＝2?3，
∴ax+by
＝（2?3）（2?3）+3（2+3）
＝7﹣43+6+33
＝13?3，
∴ax+by的值為13?3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，因式分解﹣提公因式法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
22．（2021秋?蘇州期中）已知x=3?22，y=1+22，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
【分析】（1）將x、y的值代入到原式＝（x+y）（x﹣y）計(jì)算即可；
（2）將x、y的值代入到原式＝（x﹣y）2計(jì)算即可．
【解答】解：（1）當(dāng)x=3?22，y=1+22時(shí)，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（3?22+1+22）×（3?22?1+22）
＝2×（1?2）
＝2﹣22；
（2）當(dāng)x=3?22，y=1+22時(shí)，
原式＝（x﹣y）2
＝（3?22?1+22）2
＝（1?2）2
＝1﹣22+2
＝3﹣22．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式及二次根式的加減運(yùn)算法則．
23．（2021春?江漢區(qū)期中）（1）已知x=7+2，y=7?2，求下列各式的值：
①1x+1y；
②x2﹣xy+y2；
（2）若39?a2+5+a2=8，則39?a2?5+a2= ﹣26 ．
【分析】（1）①根據(jù)x=7+2，y=7?2，可以得到xy、x+y的值，然后即可求得所求式子的值；
②將所求式子變形，然后根據(jù)x=7+2，y=7?2，可以得到xy、x+y的值，從而可以求得所求式子的值；
（2）根據(jù)完全平方公式和換元法可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）①1x+1y=y+xxy，
∵x=7+2，y=7?2，
∴x+y＝27，xy＝3，
當(dāng)x+y＝27，xy＝3時(shí)，原式=273；
②x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，
∵x=7+2，y=7?2，
∴x+y＝27，xy＝3，
當(dāng)x+y＝27，xy＝3時(shí)，原式＝（27）2﹣3×3＝19；
（2）設(shè)39?a2=x，5+a2=y，則39﹣a2＝x2，5+a2＝y(tǒng)2，
∴x2+y2＝44，
∵39?a2+5+a2=8，
∴（x+y）2＝64，
∴x2+2xy+y2＝64，
∴2xy＝64﹣（x2+y2）＝64﹣44＝20，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝44﹣20＝24，
∴x﹣y＝±26，
∵39?a2?5+a2＜4＜26，
即39?a2?5+a2=?26，
故答案為：﹣26．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值、分式的加減法、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．
24．（2022春?龍巖校級(jí)月考）已知x=3+1，y=3?1，求下列代數(shù)式的值：
（1）x2y+xy2；
（2）yx+xy．
【分析】（1）根據(jù)x、y的值，求出x+y，xy的值，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)x、y的值，求出x2+y2，xy的值可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵x=3+1，y=3?1，
∴x+y＝23，xy＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝43；
（2）∵x=3+1，y=3?1，
∴x+y＝23，xy＝2，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（23）2﹣2×2
＝12﹣4
＝8，
∴yx+xy
=y2+x2xy
=82
＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的化簡(jiǎn)求值的方法．
25．（2022春?同心縣期末）已知x＝2+3，y＝2?3，求下列代數(shù)式的值．
（1）x2+xy+y2．
（2）x2y﹣xy2．
【分析】由x＝2+3，y＝2?3，得x﹣y＝23，xy＝1，
（1）x2+xy+y2＝（x﹣y）2+3xy，整體代入即可求值；
（2）x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），整體代入即可求值．
【解答】解：∵x＝2+3，y＝2?3，
∴x﹣y＝23，xy＝1，
（1）x2+xy+y2
＝（x﹣y）2+3xy
＝（23）2+3×1
＝12+3
＝15；
（2）x2y﹣xy2
＝xy（x﹣y）
＝1×23
＝23．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式相關(guān)的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是觀察所求式子的特點(diǎn)，用整體代入法求值．
26．（2022春?曾都區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）9a3+16a?2254a，其中a=12；
（2）（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+3，y＝2?3．
【分析】（1）先利用二次根式的化簡(jiǎn)的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；
（2）利用平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
【解答】解：（1）9a3+16a?2254a
＝3aa+4a?5a
＝（3a﹣1）a，
當(dāng)a=12時(shí)，
原式＝（3×12?1）×12
=12×22
=24；
（2）（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2
＝x2﹣y2+xy+2y2﹣（x2﹣2xy+y2）
＝x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2
＝3xy，
當(dāng)x＝2+3，y＝2?3時(shí)，
原式＝3×（2+3）×（2?3）
＝3×（4﹣3）
＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
27．（2022春?鄒城市期中）已知m＝3+5，n＝3?5，求下列各式的值：
（1）m2﹣n2；
（2）m2+n2?mn．
【分析】（1）利用平方差公式，可得m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），然后把m，n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）利用完全平方公式，可得m2+n2?mn=(m+n)2?3mn，然后把m，n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）∵m＝3+5，n＝3?5，
∴m2﹣n2
＝（m+n）（m﹣n）
＝（3+5+3?5）[3+5?（3?5）]
＝6×25
＝125，
∴m2﹣n2的值為125；
（2）∵m＝3+5，n＝3?5，
∴m2+n2?mn
=(m+n)2?3mn
=(3+5+3?5)2?3(3+5)(3?5)
=36?3×(9?5)
=36?12
=24
＝26，
∴m2+n2?mn的值為26．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，平方差公式，二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．
28．（2022春?武江區(qū)校級(jí)期末）請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：已知x=5+2，求代數(shù)式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根據(jù)x=5+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：
x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作為整體代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問(wèn)題．請(qǐng)你用上述方法解決下面問(wèn)題：
（1）已知x=5?2，求代數(shù)式x2+4x﹣10的值；
（2）已知x=5?12，求代數(shù)式x3+x2+1的值．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式求出x2+4x＝1，代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)二次根式的乘法法則、完全平方公式計(jì)算，答案．
【解答】解：（1）∵x=5?2，
∴（x+2）2＝5，
∴x2+4x+4＝5，
∴x2+4x＝1，
∴x2+4x﹣10＝1﹣10＝﹣9；
（2）∵x=5?12，
∴x2＝（5?12）2=3?52，
則x3＝x?x2=5?12×3?52=5?2，
∴x3+x2+1=5?2+3?52+1=5+12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式、二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．
29．（2019秋?張家港市期末）已知：a?2+|b?3|=0
（1）求14a+6b的值；
（2）設(shè)x=b?a，y=b+a，求1x+1y的值．
【分析】（1）先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a＝2，b＝3，則14a+6b=14×2+63，然后利用分母有理化和二次根式的除法法則運(yùn)算；
（2）由于x=3?2，y=3+2，則1x+1y=13?2+13+2，然后分母有理化后合并即可．
【解答】解：（1）∵a?2+|b?3|=0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴14a+6b=14×2+63=24+2=524；
（2）∵x=b?a=3?2，y=b+a=3+2，
∴1x+1y=13?2+13+2=3+2+3?2=23．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．
30．（2021秋?洛寧縣月考）學(xué)習(xí)了二次根式的乘除后，李老師給同學(xué)們出了這樣一道題：已知a=2?1，求a2?2a+1a2?1的值．小明想了想，很快就算出來(lái)了，下面是他的解題過(guò)程：
解：原式=(a?1)2(a+1)(a?1)=a?1(a+1)(a?1)=1a+1．
當(dāng)a=2?1時(shí)，原式=12?1+1=22．
李老師看了之后說(shuō)：小明錯(cuò)誤地運(yùn)用了二次根式的性質(zhì)，請(qǐng)你指出小明錯(cuò)誤地運(yùn)用了二次根式的哪條性質(zhì)，并寫出正確的解題過(guò)程．
【分析】小明錯(cuò)誤運(yùn)用了a2=|a|這條性質(zhì)；利用a=2?1得到a﹣1＜0，則原式=?(a?1)(a+1)(a?1)，約分得到原式=?1a+1，然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：小明錯(cuò)誤運(yùn)用了a2=|a|這條性質(zhì)；
正確解法為：原式=(a?1)2(a+1)(a?1)=|a?1|(a+1)(a?1)，
∵a=2?1，
∴a﹣1＜0，
∴原式=?(a?1)(a+1)(a?1)
=?1a+1
=?12?1+1
=?22．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．

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