2023年廣西南寧市新民中學(xué)中考收網(wǎng)模擬考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. -2的倒數(shù)是（）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個(gè)非零數(shù)相乘積為1，則說(shuō)它們互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)）求解．
【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握．
2. C919飛機(jī)是中國(guó)按照國(guó)際民航規(guī)章自行研制具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的大型噴氣式民用飛機(jī)，最大飛行高度約為米，標(biāo)志著我國(guó)大飛機(jī)事業(yè)五人規(guī)?；盗谢l(fā)展新征程．?dāng)?shù)據(jù)“”月科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行表示即可．
【詳解】解：；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值大于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，n為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
3. 某物體的三視圖如圖所示，那么該物體形狀可能是（）
A. 圓柱B. 球C. 圓錐D. 長(zhǎng)方體
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三視圖直接判斷圓錐即可．
【詳解】解：A．圓柱的三視圖無(wú)三角形，故A錯(cuò)誤；
B．球的三視圖無(wú)三角形，故B錯(cuò)誤；
C．圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故C正確；
D．長(zhǎng)方體的三視圖無(wú)圓和三角形，故D錯(cuò)誤；
故答案：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，解題關(guān)鍵是空間想象能力．
4. 下列式子中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)4，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；
C、被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)4，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足三個(gè)條件：
（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；
（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含有根號(hào)．
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握坐標(biāo)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，記甲10次成績(jī)的方差為，乙10次成績(jī)的方差為（）
A. B. C. D. 無(wú)法判斷
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．利用折線統(tǒng)計(jì)圖可判斷乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲、乙的方差的大?。?br>【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，
∴．
故選：A．
7. 如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上,若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
利用圓周角定理，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的兩倍，可得到答案．
【詳解】解：，
，
故選：B．
8. 已知，那么的值是（）
A. 1B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】用方程①減去方程②即可求解．
【詳解】解：方程組
得：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．
9. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，則出現(xiàn)朝上的數(shù)字小于3的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用朝上的數(shù)字小于3的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．
【詳解】解：拋擲六個(gè)面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字小于3的有2種，
朝上一面的數(shù)字小于3的倍數(shù)概率是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是關(guān)鍵．
10. 在“雙減政策”的推動(dòng)下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少.2022年上學(xué)期每天書(shū)面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為,2023年上學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70min.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為x,則可列方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，利用2023年上學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)=2022年上學(xué)期每天書(shū)面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)×（1﹣該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)根據(jù)題意得：．
故選：C．
11. 將圖（甲）中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖（乙）位置，你能根據(jù)兩個(gè)圖形面積得到的公式是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【詳解】【分析】首先求出甲的面積為，然后求出乙圖形的面積為，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等即可判定是哪個(gè)數(shù)學(xué)公式．
【解答】解：甲圖形的面積為，乙圖形的面積為，
根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等知，，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差的幾何背景的知識(shí)點(diǎn)，求出兩個(gè)圖形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵．
12. 如圖，E為矩形邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是．若P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，則的面積為?（）
A. 30B. 25C. 24D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問(wèn)題需要的條件．
根據(jù)圖象可以得到、的長(zhǎng)度，再用當(dāng)時(shí)的面積為30求出的長(zhǎng)，再用三角形的面積公式求出的面積．
【詳解】解：由圖象可知，
，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題、每小題2分、共12分.）
13. 代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則取值范圍是_______．
【答案】3
【解析】
【詳解】根據(jù)分式的有意義的條件，分母不能為0，可知x-3≠0，解得x≠3，
因此符合題意的x的取值范圍為x≠3．
故答案為：x≠3．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的意義條件，熟練掌握分母不為0是分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
14. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】采用提公因式法即可求解．
【詳解】，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了采用提公因式法分解因式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，細(xì)心計(jì)算是解題關(guān)鍵．
15. 某種樹(shù)苗移植的成活情況記錄如下：
估計(jì)該樹(shù)苗移植成活的概率為 _________（結(jié)果精確到0.01）．
【答案】0.80
【解析】
【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．利用頻率估計(jì)概率求解即可．
【詳解】解：由表知，估計(jì)該樹(shù)苗移植成活的概率為0.80，
故答案為：0.80．
16. 如圖，，分別是的高和中線，已知，，則的面積為 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了求三角形面積，熟知三角形高和中線的定義是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)中線的定義求出，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．
【詳解】解：是的中線，，
，
是的高，
，
故答案為：．
17. 如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) ，則的解集為_(kāi)___．

【答案】
【解析】
【分析】先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比函數(shù)解析式求得，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得，再結(jié)合圖形可得當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，即，
∴，
又∵一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，即，
∴一次函數(shù)解析式為：，
由圖可得：當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)求不等式的解集，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，已知正方形的頂點(diǎn)，，D是的中點(diǎn)，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線交邊于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)M，由勾股定理可得，由可得，進(jìn)而可得，由，可得，再解關(guān)于的分式方程便可解答．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)M，
正方形的頂點(diǎn)，，
，，，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
在中，，
由題意得：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一基本作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的演算步驟.）
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘方運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
【詳解】解：原式
．
20. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集即可．
【詳解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式組的解集為．
21. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出；
（2）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到，畫(huà)出；
（3）在（2）的條件下，求邊掃過(guò)的面積．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】本題考查了平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的作圖，求扇形面積；
（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；
（3）根據(jù)扇形的面積公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
如圖所示，即為所求；
【小問(wèn)3詳解】
，
邊掃過(guò)的面積．
22. 某校為加強(qiáng)學(xué)生的消防意識(shí)，開(kāi)展了“消防安全知識(shí)“宣傳活動(dòng)，并分別在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的消防知識(shí)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（成績(jī)用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀，下面給出了部分信息：
10名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98
10名八年級(jí)學(xué)生中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94
抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖
抽取的七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
（1）八年級(jí)10名學(xué)生中“合格”等級(jí)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為度；
（2）填空：，；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由
【答案】（1）72；（2）95，90；
（3）七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好（答案不唯一），見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）求出八年級(jí)10名學(xué)生中“合格”等級(jí)的人數(shù)所占百分比，乘以即可求解；
（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和方差即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：八年級(jí)10名學(xué)生中“合格”等級(jí)的人數(shù)所占百分比為，
八年級(jí)10名學(xué)生中“合格”等級(jí)人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：10名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)95出現(xiàn)的最多，所以眾數(shù)為，
八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為，
八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀”等級(jí)的人數(shù)為，
八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
；
【小問(wèn)3詳解】
解：該校七、八年級(jí)中，七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好，（答案不唯一）
理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為90分，但七年級(jí)的眾數(shù)高于八年級(jí)的眾數(shù)，所以七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好．
【點(diǎn)睛】本題考查讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，平均數(shù)，眾數(shù)和方差，正確利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，作出正確的判斷和解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．
23. 如圖，是的直徑，，是上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，連接，．
（1）求證：；
（2）若，的半徑為，求線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
【分析】本題考查了切線的判定定理，垂徑定理，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．
（1）連接，得，再根據(jù)題意得，即可解答．
（2）連接，根據(jù)題意得，再根據(jù)的半徑為，，得到，再根據(jù)，得的三邊之比為，即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
證明：連接，
，
是的切線，，
，
，
，
．
【小問(wèn)2詳解】
連接，
是的直徑，
，
，的半徑為，，
，
，
在中，，即，
，
，
且，
，
∴，
．
24. 如圖①，鄭北大橋橫跨亞洲最大鐵路編組站，該橋?yàn)楠?dú)塔雙索鋼混結(jié)合梁斜拉橋，進(jìn)行了探究，具體過(guò)程如下：
方案設(shè)計(jì)：如圖②，分別在A，B兩點(diǎn)放置測(cè)角儀測(cè)得和的度數(shù)；
數(shù)據(jù)收集：A，B兩點(diǎn)的距離為260米，測(cè)角儀和的高度為1.5米，，；
問(wèn)題解決：求鄭北大橋某組斜拉索最高點(diǎn)C到橋面的距離．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程；
（2）你認(rèn)為在本次方案的實(shí)行過(guò)程中，該小組成員應(yīng)該注意的事項(xiàng)有哪些（寫(xiě)出一條即可）．
【答案】（1）鄭北大橋某組斜拉索最高點(diǎn)C到橋面的距離約為150米；
（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
（1）過(guò)點(diǎn)C作，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得：米，米，然后設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）根據(jù)測(cè)量時(shí)需要注意的事項(xiàng)，即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
過(guò)點(diǎn)C作，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，
由題意得：米，米，
設(shè)米，
在中，，
∴（米），
在中，，
∴（米），
∵，
∴，
解得：，
∴（米），
∴鄭北大橋某組斜拉索最高點(diǎn)C到橋面的距離約為150米；
【小問(wèn)2詳解】
我認(rèn)為在本次方案的實(shí)行過(guò)程中，該小組成員應(yīng)該注意的事項(xiàng)是：使用測(cè)角儀測(cè)量時(shí)，測(cè)角儀要與地面垂直．
25. 【基礎(chǔ)鞏固】（）如圖，在中，．求證：．?
【嘗試應(yīng)用】（）如圖，在中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng)．
【拓展提高】（）如圖，在菱形中，是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，，求的長(zhǎng)．
【答案】（）見(jiàn)解析；（）；（）
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形，菱形，三角形相似等綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)三角形相似知識(shí)的熟練掌握．
（）由，，推出；
（）四邊形是平行四邊形，，，推出，線段成比例，求出，進(jìn)而求出；
（）延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，四邊形是菱形，推出四邊形為平行四邊形，，，推出，線段成比例，推出，進(jìn)而求出．
【詳解】（）證明：∵，，
∴；
（）∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（）如圖，分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，
∵四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，，
∵，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
26. 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接，若點(diǎn)在軸上時(shí)，和的夾角為，求線段的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求的值．
【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）的長(zhǎng)為或；
（3）的值為或6．
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)題意得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）分點(diǎn)在點(diǎn)上方和下方兩種情況，先求出的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，從而得出答案；
（3）分對(duì)稱(chēng)軸在到范圍的右側(cè)、中間和左側(cè)三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得：，
解得，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
令，則，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
∵，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，
同理，，
∴，
∴；
綜上，的長(zhǎng)為或；
【小問(wèn)3詳解】
解：若，
則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值：，
解得，
，
，
若，
即，
則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，
解得：（舍去）；
若，
則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值：，
解得或，
，
．
綜上，的值為或6．
移植數(shù)量（棵）
20
40
100
200
400
1000
移植成活的數(shù)量（棵）
15
33
78
158
321
801
移植成活的頻率
0.750
0.825
0.780
0.790
0.801
0801
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比
七年級(jí)
90
89
a
40%
八年級(jí)
90
b
90
30%

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