?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=9
2．如圖，，且.、是上兩點(diǎn)，，.若，，，則的長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．
3．如圖，平行四邊形 ABCD 中， E為 BC 邊上一點(diǎn)，以 AE 為邊作正方形AEFG，若 ，，則 的度數(shù)是

A． B． C． D．
4．如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（ ）

A．2π B．π C． D．
6．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（　?。?br /> A． B．2 C． D．
8．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（ ）

A． B．2 C． D．3
9．為喜迎黨的十九大召開，樂(lè)陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是( )

A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_____．
12．已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的兩個(gè)根，則 a2﹣a+b 的值是_______．
13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_________．
14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)度為______．

15．一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，這10個(gè)球中有m個(gè)紅球，從布袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為__________．
16．如果兩圓的半徑之比為，當(dāng)這兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距為3，那么當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是__________.
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值．
18．（8分）AB為⊙O直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，CA＝CD．
（1）連接BC，求證：BC＝OB；
（2）E是中點(diǎn)，連接CE，BE，若BE＝2，求CE的長(zhǎng)．

19．（8分）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙O相交于點(diǎn)F．若的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_____．

20．（8分）如圖，半圓D的直徑AB＝4，線段OA＝7，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m．當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，m＝　 ．半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C．
①直接寫出m的取值范圍是　 ．
②當(dāng)BC＝2時(shí)，求△AOB與半圓D的公共部分的面積．當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求tan∠AOB的值．

21．（8分）閱讀
（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．
中線AD的取值范圍是________；
（2）問(wèn)題解決：
如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；
（3）問(wèn)題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
22．（10分）進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話:

通過(guò)這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù)．
23．（12分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB．若∠ABC=70°，則∠NMA的度數(shù)是　 　度．若AB=8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．
①求BC的長(zhǎng)度；
②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出△PBC周長(zhǎng)的最小值．

24．如圖，A，B，C 三個(gè)糧倉(cāng)的位置如圖所示，A 糧倉(cāng)在 B 糧倉(cāng)北偏東26°，180 千米處；C 糧倉(cāng)在 B 糧倉(cāng)的正東方，A 糧倉(cāng)的正南方．已知 A，B兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧共 450 噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從 A 糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援 C 糧倉(cāng)，從 B 糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援 C 糧倉(cāng)，這時(shí) A，B 兩處糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）
（1）A，B 兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸？
（2）C 糧倉(cāng)至少需要支援 200 噸糧食，問(wèn)此調(diào)撥計(jì)劃能滿足 C 糧倉(cāng)的需求嗎？
（3）由于氣象條件惡劣，從 B 處出發(fā)到 C 處的車隊(duì)來(lái)回都限速以每小時(shí) 35 公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛 4 小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？請(qǐng)你說(shuō)明理由．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】
解：A、a﹣3a=﹣2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（ab2）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、×=9，正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2、D
【解析】
分析：
詳解：如圖,

∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,ED=BF=b,
又∵EF=c,
∴AD=a+b-c.
故選:D.
點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.
3、A
【解析】
分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問(wèn)題．
詳解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=65°
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
4、D
【解析】
試題分析：該幾何體的左視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的直徑和半徑的矩形，故答案選D．
考點(diǎn)：D.
5、D
【解析】
分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．
詳解：連接OD,
∵CD⊥AB，
∴ (垂徑定理)，
故
即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，
又∵
∴ (圓周角定理)，
∴OC=2，
故S扇形OBD=
即陰影部分的面積為.
故選D.

點(diǎn)睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
解：A、原式不能合并，不符合題意；
B、原式=a5，不符合題意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；
D、原式=﹣a6，符合題意，
故選D
7、C
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積．
【詳解】
如圖所示，

單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，
△AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，
所以正六邊形ABCDEF的面積為
S6=6××1×1×sin60°=．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答．
8、A
【解析】
設(shè)AC=a，由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出BD、CD的長(zhǎng)度，由公式求出tan∠DAC的值即可.
【詳解】
設(shè)AC=a，則BC==a，AB==2a，
∴BD=BA=2a，
∴CD=（2+）a，
∴tan∠DAC=2+.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.
9、C
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.
【詳解】
解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.
10、B
【解析】
根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|= -a-b．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、﹣1．
【解析】
分析：
由已知易得：a+b=0，再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.
詳解：
∵a與b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.
故答案為：-1.
點(diǎn)睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a(bǔ)1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關(guān)鍵.
12、1
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出a2-2a=1、a+b=2，將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論．
【詳解】
∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，
∴a2-2a=1，a+b=2，
∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
13、x≤1且x≠﹣1
【解析】
由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論．
【詳解】
根據(jù)題意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．
故答案為x≤1且x≠﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
14、
【解析】
試題解析：連接AE，

在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的長(zhǎng)度為：=.
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.
15、3
【解析】
在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.
【詳解】
解:根據(jù)題意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案為:3.
【點(diǎn)睛】
本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.
16、.
【解析】
先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為，根據(jù)內(nèi)切時(shí)圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時(shí)圓心距與半徑的關(guān)系求解.
【詳解】
解：設(shè)兩圓半徑分別為，
由題意，得3x-2x=3，解得，
則兩圓半徑分別為，
所以當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是，
即，
故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）
17、原式=，把x=2代入的原式=1.
【解析】
試題分析：先對(duì)原分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后按順序進(jìn)行乘除法運(yùn)算、加減法運(yùn)算，最后選取有意義的數(shù)值代入計(jì)算即可.
試題解析：原式= =
當(dāng)x=2時(shí)，原式=1
18、（2）見解析；（2）2+．
【解析】
（2）連接OC，根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到∠ACO=∠DCB，根據(jù)CA=CD得到∠CAD=∠D，證明∠COB=∠CBO，根據(jù)等角對(duì)等邊證明；
（2）連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【詳解】
（2）證明：連接OC，

∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵CD為⊙O切線
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠D．
∴∠COB＝∠CBO．
∴OC＝BC．
∴OB＝BC；
（2）連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，
∵E是AB中點(diǎn)，
∴，
∴AE＝BE＝2．
∵AB為⊙O直徑，
∴∠AEB＝90°．
∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，
∴．
∴CF＝BF＝2．
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
19、S陰影＝2﹣．
【解析】
由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，得到半徑，即可求出結(jié)果.
【詳解】
如圖，連接AC，∵CD與⊙A相切，
∴CD⊥AC，
在平行四邊形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，
∴BA⊥AC，∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD∥BC,
∴∠FAE=∠B=45°，
∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，
∴
∴的長(zhǎng)度為
解得R=2，
S陰=S△ACD-S扇形=

【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓內(nèi)的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算及扇形面積的計(jì)算.
20、（1）；（2）①；②△AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tan∠AOB的值為或．
【解析】
（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答
（2）①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，和當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，求出兩種情況m的值即可
②如圖，連接DC，得出△BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答
（3）根據(jù)題意如圖1，當(dāng)OB＝AB時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答
如圖2，當(dāng)OB＝OA時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答
【詳解】
（1）當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時(shí)，AB⊥OB，
由勾股定理得m＝ ，
故答案為 ．
（2）①∵半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m＝，
當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，m＝7+4＝11，
∴半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為．
故答案為．
②如圖，連接DC，當(dāng)BC＝2時(shí)，

∵BC＝CD＝BD＝2，
∴△BCD為等邊三角形，
∴∠BDC＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴扇形ADC的面積為 ，
，
∴△AOB與半圓D的公共部分的面積為 ；
（3）如圖1，

當(dāng)OB＝AB時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則72﹣（4+x）2＝42﹣x2，
解得x＝ ，OH＝ ，AH＝ ，
∴tan∠AOB＝，
如圖2，當(dāng)OB＝OA時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，

設(shè)BH＝x，則72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，
解得x＝ ，OH＝，AH＝，
∴tan∠AOB＝．
綜合以上，可得tan∠AOB的值為或．
【點(diǎn)睛】
此題此題考勾股定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵在于作輔助線
21、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.
【解析】
試題分析：（1）延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；
（2）延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM＞EM即可得出結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論．
試題解析：（1）解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案為2＜AD＜8；
（2）證明：延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中，
BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中，
CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF．

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形的三邊關(guān)系定理.
22、300米
【解析】
解：設(shè)原來(lái)每天加固x米，根據(jù)題意，得
．
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）
解得．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，（或分母不等于0）．
∴是原方程的解．
答：該地駐軍原來(lái)每天加固300米．
23、（1）50；（2）①6；②1
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長(zhǎng)=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的值最小，于是得到結(jié)論．
試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；
（2）①∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周長(zhǎng)是1，∴BC=1﹣8=6；
②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時(shí)，PA+PC=AC，此時(shí)PB+PC最小，∴△PBC周長(zhǎng)的最小值=AC+BC=8+6=1．

24、（1）A、B 兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是 270，1 噸；（2）此次調(diào)撥能滿足 C 糧倉(cāng)需求；（3）小王途中須加油才能安全回到 B 地．
【解析】
（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可；
（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來(lái)與200噸比較即可；
（3）由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的長(zhǎng)，可以運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．
【詳解】
（1）設(shè)A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧x，y噸
根據(jù)題意得：
解得：x=270，y=1．
答：A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是270，1噸．
（2）A糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是×270=162（噸），
B糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是×1=72（噸），
A，B兩糧倉(cāng)合計(jì)共支援C糧倉(cāng)糧食為162+72=234（噸）．
∵234＞200，
∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉(cāng)需求．
（3）如圖，

根據(jù)題意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=，
∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2．
∵此車最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中須加油才能安全回到B地．
【點(diǎn)睛】
求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．

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