2023年山東省青島市膠州市中考數(shù)學(xué)二模模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 的倒數(shù)等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了倒數(shù)的意義，根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，沒(méi)有倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把這個(gè)數(shù)的分子和分母掉換位置即可，掌握求倒數(shù)的方法及應(yīng)用，明確：的倒數(shù)是，沒(méi)有倒數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】的倒數(shù)等于，
故選：．
2. “口罩”表示此類(lèi)型的口罩對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)直徑的顆粒過(guò)濾效果達(dá)到以上．其中用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
3. 下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．
【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．
4. 如圖所示幾何體的左視圖是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．
【詳解】解：從左邊看是長(zhǎng)方形，由幾何體上邊半圓凹槽底邊看不見(jiàn)用虛線表示是C．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，把握好看的方向以及什么時(shí)候用虛線，什么時(shí)候用實(shí)線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5. 計(jì)算a?a5﹣（﹣2a3）2的結(jié)果為（）
A. ﹣3a6B. ﹣a6C. a6﹣4a5D. a6﹣2a5
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法根法則，積的乘方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，即可解答．
【詳解】解：a?a5﹣（﹣2a3）2
＝a6﹣4a6
＝﹣3a6．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法根法則，積的乘方運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
6. 遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各是多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量為x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為( )
A. －＝20B. －＝20C. －＝20D. ＋＝20
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)﹣改良后種植的畝數(shù)=20畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，由題意得：
，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程，掌握題目數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7. 如圖，將線段先繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再向下平移個(gè)單位，得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考常考題型．
根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即可可得結(jié)論．
【詳解】解：如圖，．

故選：B．
8. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接，若，若連接，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)圓周角定理得到，即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
，
，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，以及一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半是解題關(guān)鍵．
9. 如圖，在中，，，，D為邊上一點(diǎn)，，，垂足分別是E，F(xiàn)，連接，則的最小值為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，根據(jù)時(shí)取得最小值，根據(jù)等面積法即可求解．
【詳解】解：連接，

∵在中，，，，
∴四邊形是矩形，
∴，
當(dāng)時(shí)取得最小值，即取得最小值，
∵，，，
∴
∵
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在正方形中，，為中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，且，，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①；②；③；④中，正確的有（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．延長(zhǎng)至，使，證明，推出，，，利用證明，可判斷①；利用余角關(guān)系可判斷②；在中，由勾股定理計(jì)算可判斷③；證明，利用相似三角形的性質(zhì)可判斷④．
【詳解】解：延長(zhǎng)至，使，
四邊形是正方形，
，，
，
，，，
，
，即，
又，
，
，①正確；
，
，
，②正確；
設(shè)，
為中點(diǎn)，
，
，，
在中，由勾股定理得，
解得，即，③不正確；
，，
，
又，
，
，
，
，
，④正確；
綜上，正確的有①②④，
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 計(jì)算：＝__．
【答案】
【解析】
【分析】先計(jì)算二次根式的除法，再計(jì)算減法即可．
【詳解】解：
＝
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12. 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)百分制如表所示：
如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照的比例確定，那么______ 填“甲”或“乙”的得分高．
【答案】甲
【解析】
【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，按的比例算出甲乙兩名應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)即可．
【詳解】解：甲的綜合成績(jī)：；
乙的綜合成績(jī)：．
，可知甲的得分高，
故答案為：甲．
13. 某工廠生產(chǎn)電子芯片，質(zhì)檢部門(mén)對(duì)同一批產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：
由此估計(jì)，從這批芯片中取枚芯片，約有______ 個(gè)合格品．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．總數(shù)量乘以電子芯片合格的概率估計(jì)值即可得出答案．
【詳解】解：由此估計(jì)，從這批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率約為，
所以從這批芯片中取枚芯片，約有個(gè)合格品．
故答案為：．
14. 如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)和圖象上，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，形成的陰影部分的面積為12，則__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積，熟記相關(guān)結(jié)論即可求解．
【詳解】解：如圖所示：

由題意得：四邊形均為矩形，
且
∵陰影部分的面積，
∴
故答案為：
15. 如圖，在5×3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，設(shè)經(jīng)過(guò)圖中格點(diǎn)A，C，B三點(diǎn)的圓弧與BD交于E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___．（結(jié)果保留）
【答案】
【解析】
【分析】連接EA，AD，先計(jì)算出DA、BA、DB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理得到是直角三角形，證出AB是圓的直徑，再利用2倍的陰影部分面積等于半圓的面積減去△ABE的面積即可得到答案；
【詳解】解：連接EA，AD，
∴ （勾股定理），
∴ （勾股定理），
∴ （勾股定理），
∴ ，
∴是直角三角形，
∵∠ACB=90°，
∴AB是圓的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AE，
∴∠ABE=∠BDE=45°，
BE=AE= ，
∴弧AE所對(duì)的圓心角為90°，
∴E是弧AB的中點(diǎn)，
∴弧AE與弦AE所圍成的面積等于陰影部分的面積，
∴2倍的陰影部分面積等于半圓的面積減去△ABE的面積，
∴
∴，
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不規(guī)則圖像的面積計(jì)算、勾股定理、勾股定理的逆定理，求證AB是圓的直徑是關(guān)鍵，做題時(shí)要正確作出輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解題；
16. 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)在，之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：；；對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總成立；關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確結(jié)論為_(kāi)_____（只填序號(hào)）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，利用拋物線開(kāi)口方向得到，再由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到，則，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用和可對(duì)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)進(jìn)行判斷，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】拋物線開(kāi)口向下，
，
而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，即，
，所以錯(cuò)誤；
把點(diǎn)帶入解析式可得，
∴，
，
，
，所以正確；
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
時(shí)，二次函數(shù)值有最大值，
∴，
即，所以正確；
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，
拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確．
故答案為．
三、解答題（本大題共10小題，共72.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17. 如圖，已知：在中，．
求作：半圓，使半圓與三角形的兩邊、相切，切點(diǎn)分別為、．
【答案】作圖見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，切線的判定與性質(zhì)．以的平分線與的交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到的距離為半徑的半圓即為所求．
【詳解】解：先作的角平分線，
以的平分線與的交點(diǎn)為圓心，
以交點(diǎn)到的距離為半徑畫(huà)半圓，如圖：
半圓即為所求．
18. （1）計(jì)算：
（2）解不等式組：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，熟練掌握通分、分式乘除法的運(yùn)算法則，以及解一元一次不等式組的方法是解答此題的關(guān)鍵．
（1）首先將進(jìn)行通分，再相加得，然后再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分即可得出答案；
（2）分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后再找出解集的公共部分即可得出原不等式組的解集．
【詳解】解：（1）

；
（2）由不等式，得：，
由不等式，得：，
原不等式組的解集為：．
19. 小明和小李用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，如圖，兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)甲，乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，在轉(zhuǎn)盤(pán)甲每個(gè)扇形上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，在轉(zhuǎn)盤(pán)乙每個(gè)扇形上分別標(biāo)上數(shù)字，，．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為大于1時(shí)，小明獲勝；數(shù)字之和小于1時(shí)，小李獲勝，其他情況視為平局．如果指針恰好指在分隔線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗@個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)借助畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明理由．
【答案】這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】此題考查了游戲公平性的判斷以及列表法與樹(shù)狀圖法求概率．畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的情況，其中兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和大于1的結(jié)果有3種，小于1的結(jié)果有6種，再由概率公式求出小明獲勝的概率和小李獲勝的概率，然后比較即可．
【詳解】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下：
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的情況，其中兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和大于1的結(jié)果有3種，小于1的結(jié)果有6種，
小明獲勝的概率，小李獲勝的概率，
，
這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．
20. 如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物的A、C兩點(diǎn)處測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為，矩形建筑物寬度m，高度m．計(jì)算該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】120m
【解析】
【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，分別解和，用含的式子表示出的長(zhǎng)，利用，求出的值，進(jìn)一步計(jì)算即可．
【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意，可知：，四邊形為矩形，

∴，
設(shè)，則：，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴．
答：該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度為120m．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．
21. 某工廠的甲、乙兩個(gè)車(chē)間各生產(chǎn)了400個(gè)新款產(chǎn)品，為了檢驗(yàn)甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍在165≤x＜180為合格），分別從甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的數(shù)據(jù)（尺寸），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．甲車(chē)間產(chǎn)品尺寸的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下(數(shù)據(jù)分為6組：165≤x＜170，170≤x＜175，
175≤x＜180，180≤x＜185，185≤x＜190，190≤x≤195)：
b．甲車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸在175≤x＜180這一組的是：
175 176 176 177 177 178 178 179 179
c．甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）表中m的值為；
（2）此次檢測(cè)中，甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是（填“甲”或“乙”），理由是；
（3）如果假設(shè)這個(gè)工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都參加了檢測(cè)，那么估計(jì)甲車(chē)間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有個(gè)．
【答案】（1）177.5；（2）甲；甲車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為70%，乙車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率＜50%；（3）280．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)扇形圖給出的各組產(chǎn)品的百分比、中位數(shù)的概念計(jì)算；
（2）求出甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率，比較得到答案；
（3）根據(jù)甲車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為70%計(jì)算．
【詳解】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，A組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)：5%×20=1，
B組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)：20%×20=4，
C組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)：45%×20=9，
∴m=×（177+178）=177.5，
故答案為177.5；
（2）甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是甲，
理由如下：甲車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為：×100%=70%，
∵乙車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品的中位數(shù)是182，
∴乙車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率＜50%，
故答案為甲；甲車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為70%，乙車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率＜50%；
（3）∵甲車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為70%，
∴估計(jì)甲車(chē)間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有：400×70%=280，
故答案為280．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22. 已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)為常數(shù)．
（1）若，
求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；
當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是______ ．
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，如果存在，求出實(shí)數(shù)，如果不存在，說(shuō)明理由．
【答案】（1）①，；②或
（2）存在，或
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了方程組的解是函數(shù)圖象的交點(diǎn)，判別式等于零時(shí)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）根據(jù)的值，可得一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，可得方程組，解方程組，可得交點(diǎn)坐標(biāo)；利用圖象法判斷即可；
（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，可得方程組，根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，可得方程組只有一組解，根據(jù)一元二次方程的判別式，可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的解析式為：，
聯(lián)立，解得，，
當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；
如圖，

當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是或
故答案為：或；
【小問(wèn)2詳解】
存在實(shí)數(shù)，使反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
聯(lián)立，整理得，，
方程組只有一組解，得，
解得：或，
當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
23. 【問(wèn)題背景】
如圖，是一張等腰直角三角形紙板，，取、、中點(diǎn)進(jìn)行第次剪取，記所得正方形面積為，如圖，在余下的和中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱(chēng)為第次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為如圖.
【問(wèn)題探究】
（1） ______ ；
（2）如圖，再在余下四個(gè)三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱(chēng)為第次剪取，并記這四個(gè)正方形面積和為繼續(xù)操作下去，則第次剪取時(shí)， ______ ；第次剪取時(shí)， ______ ．
【拓展延伸】
在第次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和為_(kāi)_____ ．
【答案】（1）；（2），；【拓展延伸】
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，可求得，第一次剪取后剩余三角形面積和為：，第二次剪取后剩余三角形面積和為：；
（2）同理可得規(guī)律：即是第次剪取后剩余三角形面積和，根據(jù)此規(guī)律求解即可答案；
（3）依此規(guī)律可得第次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出甲、乙兩種剪法，所得的正方形面積是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
同理：等于第二次剪取后剩余三角形面積和，
，
故答案為：；
（2）等于第次剪取后剩余三角形面積和，
第一次剪取后剩余三角形面積和為：，
第二次剪取后剩余三角形面積和為：，
第三次剪取后剩余三角形面積和為：，

第十次剪取后剩余三角形面積和為：，
第次剪取后剩余三角形面積和為：，
故答案為：，；
（3）在第次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和為，
故答案為：．
24. 已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G、H，連接EH，F(xiàn)G．
（1）求證：△BFH≌△DEG；
（2）連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．
【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）四邊形EGFH是菱形，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行線的性質(zhì)得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出結(jié)論；
（2）先證明四邊形EGFH是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出EF⊥GH，即可得出四邊形EGFH是菱形．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠FBH=∠EDG，
∵AE=CF，
∴BF=DE，
∵EG∥FH，
∴∠OHF=∠OGE，
∴∠BHF=∠DGE，
在△BFH和△DEG中，
，
∴BFH≌△DEG（AAS）；
（2）解：四邊形EGFH是菱形；理由如下：
連接DF，設(shè)EF交BD于O．如圖所示：
由（1）得：BFH≌△DEG，
∴FH=EG，
又∵EG∥FH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，
∴△EDO≌△FBO，
∴OB=OD，
∵BF=DF，OB=OD，
∴EF⊥BD，
∴EF⊥GH，
∴四邊形EGFH是菱形．
【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)求證
25. 某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，公司市場(chǎng)部根據(jù)調(diào)查后得出：甲種產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投入資金（萬(wàn)元）成正比例；乙種產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投入資金（萬(wàn)元）的平方成正比例，并得到表格中的數(shù)據(jù)．設(shè)公司計(jì)劃共投入資金（萬(wàn)元）（為常數(shù)且）生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其中投入乙種產(chǎn)品資金為（萬(wàn)元）（其中），所獲全年總利潤(rùn)（萬(wàn)元）為與之和．
（1）分別求和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（用含的式子表示）；
（3）當(dāng)時(shí)，
①公司市場(chǎng)部預(yù)判公司全年總利潤(rùn)的最高值與最低值相差恰好是40萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該預(yù)判是否正確；
②公司從全年總利潤(rùn)中扣除投入乙種產(chǎn)品資金的倍（）用于其它產(chǎn)品的生產(chǎn)后，得到剩余利潤(rùn)（萬(wàn)元），若隨增大而減小，直接寫(xiě)出的取值范圍．
【答案】（1），；（2）；（3）①正確；②
【解析】
【分析】（1）y1（萬(wàn)元）、y2（萬(wàn)元）與投入資金n、n2（萬(wàn)元）成正比例，要確定解析式，只要找直線上一點(diǎn)，y1（萬(wàn)元）上（2，1），y2（萬(wàn)元）上（4，0.1）即可
（2）設(shè)公司計(jì)劃共投入資金m（萬(wàn)元），投入乙種產(chǎn)品資金為x（萬(wàn)元），投入甲種產(chǎn)品資金為（m-x）（萬(wàn)元），代入即可，
（3）①由，得，配方得利用二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，函數(shù)的性質(zhì)，取最大值與最小值作差即可，
②設(shè)剩余年利潤(rùn)為，由①知年利潤(rùn)，可得剩余年利潤(rùn)為：，對(duì)稱(chēng)軸為，，拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，剩余年利潤(rùn)為與x的增大而減小，只要投資額在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)取值，即，又知0

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