1．2020年，在全球經(jīng)濟(jì)受到新冠疫情的影響下，我國(guó)GDP仍逆勢(shì)增長(zhǎng)2.3%，經(jīng)濟(jì)總量達(dá)到1016000億元．?dāng)?shù)1016000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．。
3．如圖，將一個(gè)圓柱體垂直切去右邊一部分，左邊部分的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（ ）。
A．2B．1C．0D．－1
5．△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，再將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，，則∠DHO的度數(shù)是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
7．如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是，點(diǎn)P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．
D．點(diǎn)P到直線AB的最大距離
8．已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且cm，cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），則下列圖象中，能表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
9．計(jì)算______．
10．一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，隨機(jī)摸出一個(gè)白色小球的概率是；如果再往袋子中放入9個(gè)同樣的紅色小球，隨機(jī)摸出一個(gè)白色小球的概率變?yōu)?，則原來袋子中有白色小球______個(gè)．
11．甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10次射擊，甲的成績(jī)是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績(jī)?nèi)鐖D所示．則甲、乙射擊成績(jī)的方差之間關(guān)系是______（填“＜”，“＝”，“＞”）．
12．如圖，AB是的直徑，AC是的切線，切點(diǎn)為A，BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若的半徑為2，，，則陰影部分的面積為______．
13．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)PC的長(zhǎng)度為x，PE與PB的長(zhǎng)度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為______．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
三、解答題
15．如圖，已知矩形ABCD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在矩形內(nèi)部找一點(diǎn)P使得（要求：作出符題意的一點(diǎn)即可，保留作圖痕跡，不寫作法）．
16．計(jì)算：
（1）
（2）解不等式組，并求它的所有整數(shù)解的和．
17．
某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除正面圖案不同之外其他完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩張卡片的正面圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率．
18．
為了響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，適當(dāng)改變作業(yè)的方式，某校內(nèi)數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)．如圖，大樓的頂部豎有-塊廣告牌CD，同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度，米，米，求廣告牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：（，，，，）
19．
電信詐騙，嚴(yán)重危害著人民群眾的財(cái)產(chǎn)安全，為提高大家的防范意識(shí)，某校舉行了主題為“防電信詐騙，保財(cái)產(chǎn)安全”的知識(shí)測(cè)試七、八年級(jí)各有600名學(xué)生現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽職50名學(xué)生參加測(cè)試，為了解本次測(cè)試成績(jī)的分布情況，將兩個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)x按A：，B：，C：，D：四個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行整理，得到了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：七年級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
評(píng)價(jià)等級(jí) 成績(jī)x/分 頻數(shù) 頻率。
八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)等級(jí)為B的全部分?jǐn)?shù)（單位分）如下：80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89．
（1）表格中，b＝______；
（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______；
（3）若測(cè)試成績(jī)不低于80分，則認(rèn)為該學(xué)生對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)，請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生一共有多少人？。
20．
如圖，AB為的直徑，AD、BE是的弦，延長(zhǎng)AD、BE交于點(diǎn)C，連接BD，DE．
（1）若DE平分∠BDC，求∠ABE的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，，求的半徑．
21．
如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)圖象于，兩點(diǎn)．
（1）求m，n的值；
（2）點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，且，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
22．
已知：在△ABC中，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交外角∠ACM的平分線CN與點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）連接CD，AF，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF為正方形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。
23．
（1）探究發(fā)現(xiàn)
下面是一道例題及其解答過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，，，．求∠APB的度數(shù)．
解：將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，則為等邊三角形。
，，，
．
為______三角形
∠APB的度數(shù)為______．
（2）類比延伸
如圖2，在正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，若，試判斷線段PA、PB、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，，．點(diǎn)P在直線AB上方且，試判斷是否存在常數(shù)k，滿足．若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由，
24．
跳臺(tái)滑雪是以滑雪板為工具，在專設(shè)的跳臺(tái)上以自身的體重通過助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動(dòng)作姿勢(shì)的一種雪上競(jìng)技項(xiàng)目．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。圖中的拋物線近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方3米的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到例A處的水平距離為4米時(shí)，例水平線的高度為7米．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離是多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是多少米？
25．
如圖，已知拋物線與V軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使以A，C，D，E為頂點(diǎn)且以AC為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案和解析
1．【答案】B
【解析】解：．
故選：B．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．
確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．【答案】C
【解析】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
C、，故符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
故選：C．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方及完全平方公式分別計(jì)算并判斷．
本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方及完全平方公式，掌握各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵。
3．【答案】C
【解析】解：左邊部分的左視圖是：
故選：C．
左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案．
此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．
4．【答案】C
【解析】解：：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
’
解得：且，
又為整數(shù)，
的最大值為0．
故選：C．
由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之可得出a的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論。
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵。
5．【答案】B
【解析】解：如圖所示：
點(diǎn)的坐標(biāo)，
故選：B．
根據(jù)題意，畫出圖形，即可得出答案．
本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
（1）平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大?。?br>②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心。
6．【答案】A
【解析】解：四邊形ABCD是菱形，
，，，
，
，，
，，
，故選：A．
本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。
7．【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵。
根據(jù)圖象可知，，再由對(duì)稱軸可知，可判斷①；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)可知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可判斷②；當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，由此可判斷③；求出函數(shù)的解析式和直線AB的解析式，當(dāng)△PAB的面積最大值時(shí)，P點(diǎn)到AB的距離最大，
【解答】
解：由圖象可知開口向下，
，
函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
，
對(duì)稱軸為直線，
，
，
故A不符合題意；
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
時(shí)，方程的解為，
方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
故B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
，即，
故C符合題意；
設(shè)直線AB的解析式為，
，解得，
，
設(shè)拋物線，將點(diǎn)代入，
，解得，
，
過P點(diǎn)作軸交AB于點(diǎn)G，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，
，
當(dāng)時(shí)，△ABP的面積有最大值，
，，
，
，
，
點(diǎn)P到直線AB的最大距離，
故D不符合題意，
故選：C．
8．【答案】D
【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，
；
即，
．
．
，
，即，
，
同理，．
，
．
．
是二次函數(shù)，開口向下，D答案符合，
故選：D．
過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，由，求出CG．
據(jù)．．得出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
本題主要考查了四邊形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似比求出相關(guān)線段．
9．【答案】
【解析】解：
．
故答案為：．
首先把化成， 然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪﹑零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，分別求出、的值各是多少；最后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
（2）此題還考查了零指數(shù)暴的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①；②．
（3）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：
①（，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算
③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．
10．【笞案】3
【解析】解：設(shè)袋子中有白球x個(gè)，
隨機(jī)摸出一個(gè)白色小球的概率是，
袋子中原有小球2x個(gè)，
又再往袋子中放入9個(gè)同樣的紅色小球，隨機(jī)摸出一個(gè)白色小球的概率變?yōu)椋?br>，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，
袋子中有白球3個(gè)，
故答案為：3．
設(shè)袋子中有白球2個(gè)，可得袋子中原有小球2x個(gè)，添加9個(gè)紅色小球后根據(jù)概率公式可得方程，解方程即可得答案．
本題主要考查概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件．A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．
11．【答案】
【解析】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成績(jī)?yōu)?，9，7，10，7，9，10，7，10，8，
，
，
甲的方差，
乙的方差
．
故答案為：．
從折線圖中得出乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算，最后進(jìn)行比較即可解答．
本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
12．【答案】
【解析】解：連接OE，OD，
AC是的切線，
，
，
點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，
，
，，
，，
，
在△AOE和△DOE中，
，
，
，
，
AB是的直徑，
，
點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
，
，
圖中陰影部分的面積．
故答案為：．
連接OE，OD，由切線的性質(zhì)及圓周角定理證出，求出，，由扇形的面積公式可得出答案．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．
13．【答案】
【解析】解：如圖，連接PD．
B、D關(guān)于AC對(duì)稱，
，
，
當(dāng)D、P、E共線時(shí)，的值最小，如下圖：
觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，，
，，
在Rt△AED中，，
的最小值為，
點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為，
，
，
，
，
點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為，
．故答案為：．
如圖，連接PD．由B、D關(guān)于AC對(duì)稱，推出，推出，推出當(dāng)D、P、E共線時(shí)，的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，，推出，，分別求出的最小值，PC的長(zhǎng)即可解決問題．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
14．【答案】
【解析】解：A點(diǎn)坐標(biāo)為，
直線OA為，，
，
直線為，
解得或，
，，，
直線為，
解得或，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，同理求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
15．【答案】解：作AB的垂直平分線交AB于O點(diǎn)，再以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑作，接著再矩形ABCD內(nèi)部的圓上任意取點(diǎn)P，
則點(diǎn)P為所作．
【解析】先作AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)O，再以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑作，接著再矩形ABCD內(nèi)部的圓上任意取點(diǎn)P，根據(jù)圓周角定理得到．
本題考查了作圖—復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的性質(zhì)和圓周角定理．
16．【答案】解：（1）
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式組的解集為：，
該不等式組的所有整數(shù)解為：－3，－2，－1，0，1，
，
它的所有整數(shù)解的和為－5．
【解析】（1）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答；
（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵。
17．【答案】解：四幅圖A、B、C、D中軸對(duì)稱圖形為A、C，畫樹狀圖如圖：
共有12種可能的結(jié)果，這兩張卡片的正面圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，則這兩張卡片的正面圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為．
【解析】找出四幅圖中軸對(duì)稱圖形為A、C，畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中A、C正面朝上的有2種，再用概率公式求解即可．
本題考查了樹狀圖求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，涉及到概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵。
18．【答案】解：如圖，過點(diǎn)B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M，N，
根據(jù)題意可知，，，，米，米，
，
，
（米），（米），
米，
，
米，
米，
在Rt△ADE中，，米，
（米），
（米），
答：廣告牌CD的高約為7.4米．
【解析】根據(jù)坡度的意義，求出，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出BM，進(jìn)而求出AM與ME，以及BN，最后結(jié)合直角三角形ADE中的邊角關(guān)系求出DE，進(jìn)而求出CD．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，理解坡度的意義是解決問題的關(guān)鍵。
19．【答案】11 86.5°
【解析】解：（1），
故答案為：11；
（2）把八年級(jí)50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)從大到小排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是87，86，故中位數(shù)為，
故答案為：86.5；
（3）（人），
答：估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生一共約有792人．
（1）用總數(shù)乘B等級(jí)的頻率可得b的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
（3）用樣本估計(jì)總體即可．
本題考查了頻數(shù)分布分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想解答是關(guān)鍵。
20．【答案】解：（1）：AB為的直徑。
，，
又DE平分∠BDC．
，
，
又四邊形ABED是的內(nèi)接四邊形。
，
答：∠ABE的度數(shù)為45°；
（2）連接OE，
點(diǎn)E為BD弧的中點(diǎn)，
，
，
又，
，，
，
，
，
，
，，
，，
答：的半徑為．
【解析】（1）由圓周角定理求得，推出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可；
（2）連接OE，由垂徑定理和圓周角定理推出，根據(jù)平行線分線段成比例得到，，再證明據(jù)此求解即可．
本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
21．【答案】解：（1）把點(diǎn)，代入中，得：，
反比例函數(shù)的解析式為，
將點(diǎn)代入得；
（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為，
把，代入得，
解得，
直線AB的表達(dá)式為，
D點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
解得：，
E點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【解析】（1）把點(diǎn)代入中，利用待定系數(shù)法求得n的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而把代入求得的解析式，即可求得m的值；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的表達(dá)式，即可求得直線與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)求得△AOB的面積，設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)得到關(guān)于b的方程，解方程求得b，從而求得E點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了反比例函數(shù)與-次函數(shù)的交點(diǎn)問題：也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．
22．【答案】（1）證明：
，
，
，
CN平分∠ACM，，
，
E是AC的中點(diǎn)，，
在△ADE與△CFE中，
，
；
（2）解：當(dāng)，四邊形ADCF是正方形，
理由：，，
△ACB是等腰直角三角形，
，
CN平分∠ACM，
，
，
，
由（1）知，
四邊形ADCF是平行四邊形，
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
，
，
，
矩形ADCF是正方形．
【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)外角的性質(zhì)定理得到，由角平分線的定義得到，求得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；
（2）由己知條件得到△ACB是等腰直角三角形，求得，推出，由（1）知，得到四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)正方形的判定定理得到結(jié)論。
本題考察了正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．【答案】直角 150°
【解析】解：（1）如圖1，將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，則為等邊三角形．
，，，
．
為直角三角形．
的度數(shù)為．
故答案為：直角：150°；
（2）．理由如下：
如圖2，把△ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．
則，，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
．
（3）．
證明：如圖③．
將△APC曉A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，連接PP，過點(diǎn)A作，
可得，，，
，，
，
．
，
．
（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到∠APB的度數(shù)；
（2）把△ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得，，然后求出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，再求出，然后利用勾股定理得出，等量代換得出．
（3）將△APC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，連接，過點(diǎn)A作，論證，再根據(jù)勾股定理代換即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．
24．【答案】解：（1）由題意可知拋物線過點(diǎn)和，將其代入得：
，
解得：，
拋物線的函數(shù)解析式為：；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同時(shí)，
，
整理得：，
解得：，（舍去），
當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離是12，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差為h，
則，
，
當(dāng)時(shí)，h有最大值，最大值為，
運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是米．
【解析】（1）根據(jù)題意將點(diǎn)和代入求出b、c的值即可寫出的函數(shù)解析式；
（2）令，解方程即可，
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差為h，根據(jù)題意得
，由函數(shù)的性質(zhì)可以求出h的最大值．
本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實(shí)際問題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
25．【答案】解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
，
，，
點(diǎn)，
，解得：，
拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；
（2）存在，理由：
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為－3，
令，則，
解得：或0，
點(diǎn)E的坐標(biāo)為：；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，由點(diǎn)C到x軸的距離為3，可得點(diǎn)E到x軸的距離為3，
令，則，
解得：，
點(diǎn)E的坐標(biāo)為：或，
綜上可得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：或或．
【解析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為－3，則，即可求解；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，同理可解。
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，分類討論是解本題的關(guān)鍵。A
20
0.4
B
b
0.22
C
15
0.3
D
4
0.08

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