2023年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  有理數(shù)的倒數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是(    )A.  B.  C.  D. 3.  納米科技是新興科技，納米米，則納米用科學記數(shù)法表示為(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米4.  如圖，放置于桌面上的幾何體，其俯視圖為(    )A.
B.
C.
D. 5.  某小組長統(tǒng)計組內(nèi)人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為，，，，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是(    )A. 眾數(shù)是 B. 中位數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D. 極差是6.  今日，上海疫情防控形勢嚴峻，某工廠計劃生產(chǎn)套防護服，由于工人加班加點，實際每天比計劃多制作，結(jié)果比原計劃提前天完成任務．設(shè)原計劃每天制作套防護服，則可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 7.  如圖，直線與雙曲線交于、兩點，其橫坐標分別為和，則不等式的解集是(    )
A.  B. 或
C. 或 D. 8.  如圖，在中，弦，相交于點，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 9.  如圖，點，，將線段平移得到線段，，，則點的坐標是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，函數(shù)的圖象的頂點為，下列判斷正確個數(shù)為(    )
；
；
；
點和點都在此函數(shù)圖象上，則；
．
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  計算： ______ ．12.  關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為______ ．13.  如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在區(qū)域的概率是______ ．
 14.  如圖，圓內(nèi)接正六邊形，以頂點為圓心，以長為半徑畫，若，則的長為______ 結(jié)果保留
 15.  如圖，在矩形紙片中，，，將沿折疊到位置，交于點，則的值為______ ．
 16.  如圖，在中，，，點是上一點，連接，若，，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
已知：線段，．
求作：，，斜邊．
18.  本小題分
計算：
化簡；
解不等式組：．19.  本小題分
共享概念已經(jīng)進入人們的生活，某同學收集了自己感興趣的個共享領(lǐng)域的圖標，共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，制成編號為，，，四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好從中隨機抽取兩張卡片，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．
 20.  本小題分
教育部等五部門關(guān)于全面加強和改進新時代學校衛(wèi)生與健康教育工作的意見要求：保障學生每天校內(nèi)、校外各個小時體育活動時間，某學校分別隨機調(diào)查了男、女學生各名，統(tǒng)計他們上周平均每天校外體育鍛煉的時間，鍛煉時間記為分鐘，將所得數(shù)據(jù)分為個組別組：；組：；組：；組：；組：，將數(shù)據(jù)進行分析，得到如下統(tǒng)計：
名男生組學生上周平均每天校外體育鍛煉時間從高到低排列，排在最后的個數(shù)據(jù)分別是：，，，，，，，，，；
名男生上周平均每天校外體育鍛煉時間條形統(tǒng)計圖如圖；
名女生上周平均每天校外體育鍛煉時間分布扇形統(tǒng)計圖如圖；
調(diào)查的男、女同學上周平均每天校外體育鍛煉時間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表．性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生男生請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：
根據(jù)以上信息填空： ______ ， ______ ，并補全條形統(tǒng)計圖；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為男生和女生上周校外鍛煉情況那個更好，請說明理由；寫出一條理由即可
該校有男同學名，女同學名，請估計該校上周平均每天校外體育鍛煉時間在分鐘以上含分鐘的學生一共有多少人．
21.  本小題分
【問題提出】如圖，為內(nèi)接三角形，已知，圓的半徑為，探究，，之間的關(guān)系．
【解決問題】如圖，若為銳角，連接并延長交于點，連接，則，在中，為直徑，，所以，．
所以在中建立，，的關(guān)系為______ ．
所以在內(nèi)接三角形中，，，之間的關(guān)系為______ ．
類比銳角求法，當為直角和鈍角時都有此結(jié)論．
【結(jié)論應用】
已知三角形中，，，則外接圓的面積為______ ．
 22.  本小題分
如圖，停車場有一處停車位，左側(cè)靠近一面墻，王老師將車停下后，打開車門后，發(fā)現(xiàn)車門只能到達處，從車上下不來，于是他將車重新調(diào)整，沿與墻面垂直方向向右移動了線段的長度，打開車門后，車門到達處，此時能夠順利下車，已知，，，求車向右移動的距離
23.  本小題分
如圖，?的對角線與相交于點，過點作，過點作，與相交于點．
證明四邊形為平行四邊形；
給?添加一個條件，使得四邊形為菱形，并說明理由．
24.  本小題分
如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于，兩點，點坐標是，垂直軸交軸于點，為坐標原點，，連接．
求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
若點在軸上，的面積和的面積相等，求點的坐標．
25.  本小題分
跳臺滑雪簡稱“跳雪”，選手不借助任何外力、從起滑臺處起滑，在助滑道上加速，從跳臺處起跳，最后落在山坡或者水平地面上運動員從點起滑，沿滑道加速，到達高度的點后起跳，運動員在空中的運動軌跡是一條拋物線建立如圖所示平面直角坐標系，，，設(shè)所在直線關(guān)系式為．
甲運動員起跳后，與跳臺水平距離、豎直高度之間的幾組對應數(shù)據(jù)如下： 水平距離豎直高度求甲運動員空中運動軌跡拋物線的關(guān)系式；
運動員得分由距離得分動作分風速得分組成距離得分：運動員著陸點到跳臺水平距離為，即得到分，每比遠米多得分；反之，當運動員著陸點每比近米扣分距離分計算采取“舍入法”，如米計為米，米則計為米．
動作得分：由裁判根據(jù)運動員空中動作的優(yōu)美程度打分．
風速得分：由逆風或者順風決定．
甲運動員動作分、風速加分如下表：距離分動作分風速加分 請你計算甲運動員本次比賽得分．
26.  本小題分
已知：如圖，在四邊形中，，，，連接，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，連接，設(shè)運動時間為．
當為何值時，點在線段的垂直平分線上？
延長交于點如圖，若四邊形是平行四邊形求的值；
設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；
是否存在某一時刻，使得與的夾角為？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的倒數(shù)為，
的相反數(shù)為，
故選：．
先將化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．
本題主要考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 3.【答案】 【解析】解：納米米米．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】解：如圖，它的俯視圖為：

故選：．
根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了三視圖的知識，掌握“俯視圖是從物體的上面看到的視圖”是解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，
則這組數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，
故選：．
根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，逐一判斷即可．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及極差，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)原計劃每天制作套防護服，
可列方程為：，
故選：．
設(shè)原計劃每天制作套防護服，則實際每天制作為，根據(jù)結(jié)果比原計劃提前天完成任務，列出方程即可．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖象，可得：不等式的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時的取值范圍，
又直線與雙曲線交于、兩點，其橫坐標分別為和，
不等式的解集是：
或．
故選：．
根據(jù)題意，得出不等式的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時的取值范圍，然后再根據(jù)圖象，即可得出答案．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、求不等式的解集，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
在中，，
．
故選：．
根據(jù)圓周角定理可知，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．
本題主要考查圓周角定理，熟練掌握同弧所對圓周角相等是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：過點作軸于點，如圖，

點、，
，，
線段平移得到線段，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
．
故選：．
過點作軸于點，利用點，的坐標表示出線段，的長，利用平移的性質(zhì)和矩形的判定定理得到四邊形是矩形；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段，的長，進而得到的長，則結(jié)論可得．
本題主要考查了圖形的變化與坐標的關(guān)系，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：拋物線開口向下，
，
函數(shù)的圖象的頂點為，
拋物線的對稱軸為直線，
，
，故錯誤；
由上述可知，，
，故正確；
拋物線開口向下，
當時，取得最大值為，
無論取何值都有，
，故錯誤；
拋物線的對稱軸為直線，，
，故正確；
函數(shù)的圖象的頂點為，
，
整理得：，
，
，
，故正確．
綜上，正確的結(jié)論有，共個．
故選：．
根據(jù)拋物線的開口方向得，由頂點坐標可得，，以此可判斷；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當時，取得最大值為，以此可判斷；根據(jù)離拋物線對稱軸距離相等點的函數(shù)值相等可判斷；將頂點坐標代入函數(shù)解析式中，化簡即可判斷．
本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想答題．
 11.【答案】 【解析】解：原式

故答案為：
先利用冪的乘方與積的乘方的法則運算，再利用單項式除以單項式的法則運算即可．
本題主要考查了整式的除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程是一元二次方程，
，
解得：，
的值為．
故答案為：．
利用一元二次方程的定義，可得出，解之即可求出的值．
本題考查了一元二次方程的定義以及絕對值，牢記“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程”是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在區(qū)域的概率是，
故答案為：．
轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在區(qū)域的概率是區(qū)的圓心角所占的比例，代入數(shù)據(jù)求解即可．
本題主要考查幾何概率，隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 14.【答案】 【解析】解：連接、，
四邊形是正六邊形，
，，，
，
，
的長度的長度為，
故答案為：．
連接、，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出，的度數(shù)，再利用弧長公式可得答案．
本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，弧長的計算，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：在矩形中，，，，
，
根據(jù)折疊可知，，
，
，
設(shè)，
，，
，，
在中，根據(jù)勾股定理，得，
解得，
，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進一步可得，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理列方程，求出的長，根據(jù)進一步求解即可．
本題考查了翻折變換折疊問題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于點，過點作于點，

則，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，
，，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：負值已舍去，
，
，
故答案為：．
過點作于點，過點作于點，由含角的直角三角形的性質(zhì)得，則，再由銳角三角函數(shù)定義得，，，則，，然后在中，由勾股定理得出方程，求出，則，即可解決問題．
本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，為所作．
 【解析】先作，再在上截取，然后過點作的垂線，垂足為點，則滿足條件．
本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
 18.【答案】解：原式

．
，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為：． 【解析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．
根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案．
本題考查分式的混合運算以及一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次不等式組的解法、分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 19.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”，即和的結(jié)果有種，
抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率為． 【解析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知，組女生所占百分比為，組女生所占百分比為，即，
組男生人數(shù)為，補全條形統(tǒng)計圖如下：

由條形統(tǒng)計圖可知，男生的中位數(shù)在組，將名男生上周平均每天體育鍛煉時間從高到低排列，排在第，的兩個數(shù)據(jù)為：，，
其中位數(shù)，
故答案為：，；
男生上周鍛煉情況更好．
理由：男生上周平均每天體育鍛煉時間的中位數(shù)、眾數(shù)均大于女生；
人，
答：估計該校上周平均每天校外體育鍛煉時間在分鐘以上含分鐘的學生一共有人．
求出組女生所占百分比，根據(jù)百分比之和為即可求得組女生所占百分比，根據(jù)頻數(shù)之和為求得組的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值；
平均數(shù)相同，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)比較即可得出結(jié)論；
用樣本估計總體即可．
本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，樣本估計總體，理解題意，熟練掌握各個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算方法，并靈活運用是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】    【解析】解：【解決問題】的外接圓半徑為，連接并延長交于點，連接，則，
為的直徑，
，
在中，
，
．
故答案為：，；
【結(jié)論應用】，，
，
，
，
外接圓的面積為．
故答案為：．
【解決問題】連接并延長交于點，連接，由圓周角定理得出，由正弦的定義可得出答案；
【結(jié)論應用】求出外接圓的半徑，則可得出答案；
本題是圓的綜合題，考查了銳角三角函數(shù)的定義，三角形的外接圓，圓周角定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：過點作于點，交于點，過點作于點，交于點，
四邊形、四邊形、四邊形都是矩形，
，，，
設(shè)，
，
，
，
由勾股定理可知：，
，
由題意可知：，
在中，，
，
，
解得：，
，，，
由勾股定理可知：，
．
答：車向右移動的距離． 【解析】過點作于點，交于點，過點作于點交于點，所以四邊形、四邊形、四邊形都是矩形，設(shè)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理可求出的值，從而可求出的長度．
本題考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是熟練運用矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．
 23.【答案】證明：，，
四邊形為平行四邊形；
解：添加，使得四邊形為菱形，理由如下：
四邊形是平行四邊形，
，，
又，
，
平行四邊形是菱形． 【解析】由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證四邊形為平行四邊形；
由菱形的判定定理可得結(jié)論．
本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)，則，
，，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，解得，
，
把代入反比例函數(shù)得：，
反比例函數(shù)解析式為；
由，解得或，
，
，
，
的面積和的面積相等，
，即，
，
或． 【解析】設(shè)，則，可得，把點代入一次函數(shù)解析式即可求出的值，進而表示出點的坐標，利用待定系數(shù)法求解析式即可；
將一次函數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)立求出點的坐標，利用面積公式求得的面積，根據(jù)題意點在軸上，的面積和的面積相等，可得到，求得的長，進而求得點的坐標．
本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到待定系數(shù)法求解析式、三角形面積以及求函數(shù)交點坐標，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：拋物線經(jīng)過點，，
對稱軸是：直線，
頂點坐標為，
設(shè)甲運動員空中運動軌跡拋物線的關(guān)系式為：，
將代入得：，
，
甲運動員空中運動軌跡拋物線的關(guān)系式為：；
根據(jù)題意可得，當時，即，
解得：，舍，
則，
所以甲運動員本次比賽得分為分． 【解析】利用待定系數(shù)法可得結(jié)論；
根據(jù)題意知，是求水平距離的，即把時對應的值求出取正數(shù)值，代入到總分的式子即可算出．
本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵：一是要會用待定系數(shù)法求解析式，二是會求與軸的交點．
 26.【答案】解：當點在的垂直平分線上時，，
則有，
解得；
，，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
解得．
經(jīng)檢驗是分式方程的解．
滿足條件的的值為；
如圖中，過點作于點．

，
，
，
，
，
，
時，有最大值，最大值為；
如圖，，，
，
當時，過點作于點．

由題意，，，，
，
，
解得．
滿足條件的的值為． 【解析】根據(jù)，構(gòu)建方程求解；
由，推出，由此構(gòu)建方程求解；
利用三角形面積公式構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
說明，當時，過點作于點根據(jù)，構(gòu)建方程求解．
本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，動點問題，三角形的面積，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
 

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