一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
1.專題的選擇要準(zhǔn)，安排時間要合理。 2.專項復(fù)習(xí)要以題帶知識。
3.在復(fù)習(xí)的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
專題01 輔助圓定點(diǎn)定長（知識解讀）
【專題說明】
最值問題的必要條件是至少有一個動點(diǎn)，因為是動態(tài)問題，所以才
會有最值。初中階段動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡主要是“一條直線”或“圓”。在這類題目中，題目很少直接告訴我們動點(diǎn)軌跡是個圓，也很少把這個圓畫出來，因此，結(jié)合題目給的條件，分析出動點(diǎn)的軌跡圖形，將是我們面臨的最大的問題。
【方法技巧】
模型一：定點(diǎn)定長作圓
點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)B為動點(diǎn)，且AB長度固定，
則點(diǎn)B的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑的圓。
模型一：點(diǎn)圓最值
已知平面內(nèi)一定點(diǎn)D和?O，點(diǎn)E是?O上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)D之間距離為d，?O半徑為r.
【典例分析】
【典例1】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CAD＝2∠BAC，若∠BCD＝105°，則∠BDC＝ ．
版權(quán)所
【變式1】如圖，在四邊形ABCD中，90°＜∠BAD＜180°，AB＝AC＝AD，請畫出滿足條件時點(diǎn)C的軌跡．
【典例2】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），沿DE翻折△DCE使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，請畫出點(diǎn)F的軌跡．
【變式2】如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，將△AEB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使AB與邊BC重合，得到△MNB，請畫出在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡．
【典例3】如圖，在矩形ABCD中，，，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線面BC邊上的動點(diǎn)，將沿EF所在的直線折疊得到，連接，求的最小值。

【變式3-1】（2019?錦州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線折疊，得到△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值是 ．
【變式3-2】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是直線AB上的一個動點(diǎn)，AE＝2，△APE沿PE翻折形成△FPE，連接PF、EF，則FC的最小值是 ，點(diǎn)F到線段BC的最短距離是 ．
【典例4】（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C為平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足∠ACB＝90°，D為直線y＝x上的動點(diǎn)，則線段CD長的最小值為（ ）
A．1B．2C．D．
【變式4-1】（2021秋?武江區(qū)校級期末）如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（5，12），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則AB的最小值為 ．
【變式4-2】（2021秋?薩爾圖區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，OM的最大值為 ．
專題01 輔助圓定點(diǎn)定長（知識解讀）
【專題說明】
最值問題的必要條件是至少有一個動點(diǎn)，因為是動態(tài)問題，所以才
會有最值。初中階段動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡主要是“一條直線”或“圓”。在這類題目中，題目很少直接告訴我們動點(diǎn)軌跡是個圓，也很少把這個圓畫出來，因此，結(jié)合題目給的條件，分析出動點(diǎn)的軌跡圖形，將是我們面臨的最大的問題。
【方法技巧】
模型一：定點(diǎn)定長作圓
點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)B為動點(diǎn)，且AB長度固定，
則點(diǎn)B的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑的圓。
模型一：點(diǎn)圓最值
已知平面內(nèi)一定點(diǎn)D和?O，點(diǎn)E是?O上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)D之間距離為d，?O半徑為r.
【典例分析】
【典例1】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CAD＝2∠BAC，若∠BCD＝105°，則∠BDC＝ ．
【解答】解：以A為圓心，AB為半徑畫圓，
∴∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC，
∵∠CAD＝2∠BAC，
∴∠CBD＝2∠BDC，
∵∠CBD+∠BDC+∠BCD＝180°，
∴3∠CBD+105°＝180°，
∴∠CBD＝25°．
故答案為：25°．

【變式1】如圖，在四邊形ABCD中，90°＜∠BAD＜180°，AB＝AC＝AD，請畫出滿足條件時點(diǎn)C的軌跡．
【解答】解：∵AB＝AC＝AD，
∴點(diǎn)C在以A為圓心，AB為半徑的圓上運(yùn)動，
∵四邊形ABCD中，90°＜∠BAD＜180°，
∴點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為（不與B、D重合）．
【典例2】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），沿DE翻折△DCE使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，請畫出點(diǎn)F的軌跡．
【解答】解：∵DF＝DC，
∴則點(diǎn)F在以點(diǎn)D為圓心DC為半徑的圓上運(yùn)動，
當(dāng)點(diǎn)E與A重合時，AD與⊙D交于Q，
則即為點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡．
∠FDE＝∠CDE＝∠CDA，則軌跡為優(yōu)弧MQC，滿足∠MDA＝∠CDA，
此時點(diǎn)F的軌跡為．
【變式2】如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，將△AEB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使AB與邊BC重合，得到△MNB，請畫出在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡．
【解答】解：如圖，弧AM即為所求．
【典例3】如圖，在矩形ABCD中，，，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線面BC邊上的動點(diǎn)，將沿EF所在的直線折疊得到，連接，求的最小值。
解：如圖，點(diǎn)E為圓心，為半徑作圓，
當(dāng)點(diǎn)E，，D三點(diǎn)共線時的值最小。
，，
，

【變式3-1】（2019?錦州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線折疊，得到△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值是 ．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形
∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，
∵M(jìn)是AD邊的中點(diǎn)，
∴AM＝MD＝1
∵將△AMN沿MN所在直線折疊，
∴AM＝A'M＝1
∴點(diǎn)A'在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，
∴如圖，當(dāng)點(diǎn)A'在線段MC上時，A'C有最小值，
∵M(jìn)C＝＝
∴A′C的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1
故答案為：﹣1
【變式3-2】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是直線AB上的一個動點(diǎn)，AE＝2，△APE沿PE翻折形成△FPE，連接PF、EF，則FC的最小值是 ，點(diǎn)F到線段BC的最短距離是 ．
【解答】解：連接CE，作EG⊥BC于G，
∵AE＝EF＝2，
∴點(diǎn)F在以E為圓心，AE為半徑的圓上運(yùn)動，
在Rt△CDE中，由勾股定理得，
CE＝＝＝2，
∴FC的最小值為CE﹣2＝2﹣2，
∵∠DAB＝∠ABC＝∠BGE＝90°，
∴四邊形ABGE是矩形，
∴EG＝AB＝4，
∴點(diǎn)F到線段BC的最短距離是2，
故答案為：2﹣2，2．
【典例4】（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C為平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足∠ACB＝90°，D為直線y＝x上的動點(diǎn)，則線段CD長的最小值為（ ）
A．1B．2C．D．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，
AB為直徑的圓的圓心為E點(diǎn)，如圖，
連接DE交⊙E于C′，
∵A（1，0），B（3，0），
∴AB＝2，AE＝1，
∴DC≤DE﹣CE（當(dāng)且僅當(dāng)D、C、E共線時取等號）
即DC≤DE﹣1，
∵DE⊥直線y＝x時，DE最短，DE的最小值為OE＝，
∴線段CD長的最小值為﹣1．
故選：C．
【變式4-1】（2021秋?武江區(qū)校級期末）如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（5，12），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則AB的最小值為 ．
【解答】解：連接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，
連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時，OP′取得最小值，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，
則OQ＝5，MQ＝12，
∴OM＝13，
又∵M(jìn)P′＝4，
∴OP′＝9，
∴AB＝2OP′＝18，
故答案是：18．
【變式4-2】（2021秋?薩爾圖區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，OM的最大值為 ．
【解答】解：∵C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝2，
∴點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是在半徑為2的⊙B上，
如圖，取OD＝OA＝4，連接OD，
∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，
∴OM是△ACD的中位線，
∴OM＝，
∴OM最大值時，CD取最大值，此時D、B、C三點(diǎn)共線，
此時在Rt△OBD中，BD＝＝4，
∴CD＝2+4，
∴OM的最大值是1+2．
故答案為：1+2．
位置關(guān)系
點(diǎn)D在O內(nèi)
點(diǎn)D在O上
點(diǎn)D在O外
圖示
DE的最大值
d＋r
2r
d＋r
此時點(diǎn)E的位置
連接DO并延長交?O于點(diǎn)E

DE的最小值
r－d
0
d－r
此時點(diǎn)E的位置
連接OD并延長交?O于點(diǎn)E
點(diǎn)E與點(diǎn)D重合
連接OD交O于點(diǎn)E
位置關(guān)系
點(diǎn)D在?O內(nèi)
點(diǎn)D在?O上
點(diǎn)D在?O外
圖示
DE的最大值
d＋r
2r
d＋r
此時點(diǎn)E的位置
連接DO并延長交?O于點(diǎn)E

DE的最小值
r－d
0
d－r
此時點(diǎn)E的位置
連接OD并延長交?O于點(diǎn)E
點(diǎn)E與點(diǎn)D重合
連接OD交O于點(diǎn)E

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