2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿AD對(duì)折，得到△AB'D，當(dāng)點(diǎn)B'落在AC邊上時(shí)，點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，若AB'＝AC，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B'的運(yùn)動(dòng)路徑長為 ．
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝3，將菱形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到菱形A'BC'D'，求出當(dāng)點(diǎn)D'在BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)C'運(yùn)動(dòng)的路徑長．
4．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，BC＝4，AB＞2，若CE＝2，且點(diǎn)E在矩形ABCD的內(nèi)部，求∠ABE的取值范圍．
5．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)M，則線段MC的最小值為（ ）
A．2B．C．3D．
6．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，OM的最大值為 ．
7．（2022?魚峰區(qū)模擬）如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最大值為 ．
8．（2022?武功縣模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，點(diǎn)E在BC上，且CE＝4BE，點(diǎn)M為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，使得∠CME＝45°，連接AM，則線段AM的最小值為 ．
9．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．
（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，線段BD1的長等于 ，線段CE1的長等于 ；（直接填寫結(jié)果）
（2）如圖2，當(dāng)α＝135°時(shí)，求證：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；
（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值．（直接寫出結(jié)果）
10，P是⊙O外的一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A、B，則PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．
（1）如圖2，在⊙O上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A、B重合），連PC、OC．求證：PA＜PC．
（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是 ．
（3）如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請(qǐng)求出A′B長度的最小值．
（4）①如圖5，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH的最小值是 ．
②如圖6，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于 ．
11．如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且AC＝CD＝3，連接AE，DE，∠CAE+∠AEB＝180°．
（1）當(dāng)∠B＝22.5°時(shí)，求證：CD平分∠ACB；
（2）當(dāng)CD＝BD時(shí)，求的值；
（3）如圖②，若點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，且AF＝1，連接DF，EF，EF交CD于點(diǎn)G，求△DEF面積的最大值．
12．在邊長為4的菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△BEF沿EF翻折得到△GEF，連接DG．
（1）如圖①，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)G落在BC邊上時(shí)，求sin∠CGD的值；
②當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求S四邊形AEGD的取值范圍；
（2）如圖②，若BF＝2，當(dāng)點(diǎn)G落在AD邊上時(shí)，求BE的長．
專題01 輔助圓定點(diǎn)定長（專項(xiàng)訓(xùn)練）
1．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CAD＝76°，則∠CBD＝ 度．
【答案】38
【解答】解：∵AB＝AC＝AD，
∴點(diǎn)B，C，D可以看成是以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上的三個(gè)點(diǎn)，
∴∠CBD是弧CD對(duì)的圓周角，∠CAD是弧CD對(duì)的圓心角；
∵∠CAD＝76°，
∴∠CBD＝∠CAD＝×76°＝38°．
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿AD對(duì)折，得到△AB'D，當(dāng)點(diǎn)B'落在AC邊上時(shí)，點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，若AB'＝AC，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B'的運(yùn)動(dòng)路徑長為 ．
【答案】
【解答】解：由折疊知AB'＝AB，
∵AB'＝AC，
∴AB＝AC，
∴sinC＝，
∴∠C＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴點(diǎn)B'的運(yùn)動(dòng)路徑長為＝，
故答案為：．
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝3，將菱形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到菱形A'BC'D'，求出當(dāng)點(diǎn)D'在BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)C'運(yùn)動(dòng)的路徑長．
【解答】解：如圖，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝BC'，
∴點(diǎn)C'在以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)D'在BA的延長線上時(shí)，∠ABC'＝∠D'BC'＝∠C'BC，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠C'BC＝30°，BC＝AB＝3，
∴點(diǎn)C'運(yùn)動(dòng)的路徑長為＝．
4．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，BC＝4，AB＞2，若CE＝2，且點(diǎn)E在矩形ABCD的內(nèi)部，求∠ABE的取值范圍．
【答案】60°≤∠ABE＜90°
【解答】解：∵點(diǎn)C為定點(diǎn)，CE為定長，
∴點(diǎn)E在以點(diǎn)C為圓心，CE為半徑的圓弧上，如圖：
當(dāng)BE與圓C相切時(shí)，∠CBE最大，即∠ABE最小，此時(shí)∠CEB＝90°，
sin∠CBE＝，
∴∠CBE＝30°，
∵∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠ABE＝60°，
∵點(diǎn)E在矩形ABCD內(nèi)，
∴∠ABE＜90°，
∴60°≤∠ABE＜90°．
5．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)M，則線段MC的最小值為（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】A
【解答】解：連接AM，
∵點(diǎn)B和M關(guān)于AP對(duì)稱，
∴AB＝AM＝3，
∴M在以A圓心，3為半徑的圓上，
∴當(dāng)A，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，CM最短，
∵AC＝，AM＝AB＝3，
∴CM＝5﹣3＝2，
故選：A．
6．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，OM的最大值為 ．
【答案】
【解答】解：∵C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝2，
∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是在半徑為2的⊙B上，
如圖，取OD＝OA＝4，連接OD，
∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，
∴OM是△ACD的中位線，
∴OM＝，
∴OM最大值時(shí)，CD取最大值，此時(shí)D、B、C三點(diǎn)共線，
此時(shí)在Rt△OBD中，BD＝＝4，
∴CD＝2+4，
∴OM的最大值是1+2．
故答案為：1+2．
7．（2022?魚峰區(qū)模擬）如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最大值為 ．
【答案】24
【解答】解：連接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，
連接OM并延長交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最大值，
過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，
則OQ＝6，MQ＝8，
∴OM＝10，
又∵M(jìn)P′＝2，
∴OP′＝10+2＝12，
∴AB＝2OP′＝24，
故答案為：24．
8．（2022?武功縣模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，點(diǎn)E在BC上，且CE＝4BE，點(diǎn)M為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，使得∠CME＝45°，連接AM，則線段AM的最小值為 ．
【答案】5﹣2．
【解答】解：如圖，作△EMC的外接圓⊙O，連接AO，CO，EO，作OF⊥AB，ON⊥BC，
∵BC＝5，點(diǎn)E在BC上，且CE＝4BE，
∴BE＝1，EC＝4，
∵∠CME＝45°，
∴∠EOC＝90°，
∴OE＝OC＝2，ON＝EN＝CN＝2，
∴BN＝OF＝3，AF＝6﹣2＝4，
在Rt△AFO中，AO＝，
當(dāng)點(diǎn)M是OA與⊙O的交點(diǎn)時(shí)，AM最小，
∴AM的最小值＝OA﹣OE＝5﹣2．
故答案為：5﹣2．
9．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．
（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，線段BD1的長等于 ，線段CE1的長等于 ；（直接填寫結(jié)果）
（2）如圖2，當(dāng)α＝135°時(shí)，求證：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；
（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值．（直接寫出結(jié)果）
【解答】（1）解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴AE＝AD＝2，
∵等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），
∴當(dāng)α＝90°時(shí)，AE1＝2，∠E1AE＝90°，
∴BD1＝＝2，E1C＝＝2；
故答案為：2，2；
（2）證明：當(dāng)α＝135°時(shí)，如圖2，
∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到，
∴AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC＝135°，
在△D1AB和△E1AC中
∵，
∴△D1AB≌△E1AC（SAS），
∴BD1＝CE1，且∠D1BA＝∠E1CA，
記直線BD1與AC交于點(diǎn)F，
∴∠BFA＝∠CFP，
∴∠CPF＝∠FAB＝90°，
∴BD1⊥CE1；
（3）解：如圖3，作PG⊥AB，交AB所在直線于點(diǎn)G，
∵D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，
當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，
此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，PD1＝2，則BD1＝＝2，
故∠ABP＝30°，
則PB＝2+2，
故點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為：PG＝1+．
10，P是⊙O外的一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A、B，則PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．
（1）如圖2，在⊙O上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A、B重合），連PC、OC．求證：PA＜PC．
（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是 ．
（3）如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請(qǐng)求出A′B長度的最小值．
（4）①如圖5，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH的最小值是 ．
②如圖6，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于 ．
【解答】（1）證明：如圖2，在⊙O上任取一點(diǎn)C（不為點(diǎn)A、B），連接PC、OC．
∵PO＜PC+OC，PO＝PA+OA，OA＝OC，
∴PA＜PC．
（2）解：連接AO與⊙O相交于點(diǎn)P，如圖3，由已知定理可知，此時(shí)AP最短，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，BC為直徑，
∴PO＝CO＝1，
∴AO＝＝，
∴AP＝﹣1，
故答案為：﹣1；
（3）解：如圖4，由折疊知A′M＝AM，又M是AD的中點(diǎn)，可得MA＝MA′＝MD，
故點(diǎn)A′在以AD為直徑的圓上，
由模型可知，當(dāng)點(diǎn)A′在BM上時(shí)，A′B長度取得最小值，
∵邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，
∵M(jìn)A＝MA′＝MD，
則BM⊥AM，
∴BM＝＝，
故A′B的最小值為：﹣1；
（4）①解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠1＝∠2，
在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，
∴∠1+∠BAH＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，
取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，
則OH＝AO＝AB＝1，
在Rt△AOD中，OD＝＝，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DH＞OD，
∴當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長度最小，
DH最小值＝OD﹣OH＝﹣1．
故答案為：﹣1；
②解：作⊙A關(guān)于x軸的對(duì)稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖6，
則此時(shí)PM+PN最小，
∵點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣2，3），
∴點(diǎn)A′坐標(biāo)（﹣2，﹣3），
∵點(diǎn)B（3，4），
∴A′B＝＝，
∴MN＝A′B﹣BN﹣AM＝﹣2﹣1＝﹣3，
∴PM+PN的最小值為﹣3．
故答案為：﹣3．
11．如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且AC＝CD＝3，連接AE，DE，∠CAE+∠AEB＝180°．
（1）當(dāng)∠B＝22.5°時(shí)，求證：CD平分∠ACB；
（2）當(dāng)CD＝BD時(shí)，求的值；
（3）如圖②，若點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，且AF＝1，連接DF，EF，EF交CD于點(diǎn)G，求△DEF面積的最大值．
【解答】（1）證明：∵∠CAE+∠AEB＝180°，∠CEA+∠AEB＝180°，
∴∠CAE＝∠CEA，
∴AC＝CE，
∵AC＝CD，
∴AC＝CD＝CE，
∵∠B＝22.5°，∠ACB＝90°，
∴∠CAD＝∠CDA＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∴∠ACD＝180°﹣2×67.5°＝45°，
∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴CD平分∠ACB；
（2）解：由（1）得：AC＝CD＝CE，
如圖①，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑作圓，過點(diǎn)E作EP⊥AB于P，
∵CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，∠CAD+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴CD＝AD，
∵AC＝CD，
∴AC＝CD＝AD，
∴△ACD是等邊三角形，
∴∠CAD＝60°，CD＝AD＝BD＝3，
∴∠B＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ADE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣×90°＝135°，
∴∠EDP＝180°﹣135°＝45°，
∴△DPE是等腰直角三角形，
∴DP＝EP，
設(shè)DP＝EP＝x，則BP＝3﹣x，
在Rt△BEP中，tanB＝＝＝，
解得：x＝，
∵∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠CAE＝45°，
∴∠CAE＝∠PDE，
∵∠ACE＝∠DPE＝90°，
∴△ACE∽△DPE，
∴＝＝＝+1；
（3）解：由（1）得：AC＝CD＝CE，
如圖②，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑作圓，
∵CE＝CD＝3，CF＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，∠ACB＝90°，
∴EF＝＝＝，為定值，
∵CD為定值，
∴當(dāng)CD⊥EF時(shí)，CG取得最小值，
此時(shí)，點(diǎn)D到EF的距離取得最大值，
即△DEF的面積取得最大值，
∵S△CEF＝CF?CE＝EF?CG最小，
即×2×3＝××CG最小，
解得：CG最?。?，
∴DG最大＝CD﹣CG最?。?﹣，
∴S△DEF最大＝EF?G最大＝××（3﹣）＝﹣3．
12．在邊長為4的菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△BEF沿EF翻折得到△GEF，連接DG．
（1）如圖①，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)G落在BC邊上時(shí)，求sin∠CGD的值；
②當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求S四邊形AEGD的取值范圍；
（2）如圖②，若BF＝2，當(dāng)點(diǎn)G落在AD邊上時(shí)，求BE的長．
【解答】解：（1）①如圖①乙，連接AG、AC，
∵四邊形ABCD是邊長為4的菱形，
∴AB＝CB＝AD＝4，∠B＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵點(diǎn)F、點(diǎn)G都在BC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)B關(guān)于EF對(duì)稱，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴EF⊥BG，BF＝GF，
∴BE＝GE，
∴△EBG是等邊三角形，
∴BG＝BE＝CG＝2，
∴AG⊥BC，
∵AD∥BC，
∴∠DAG＝∠AGB＝90°，∠CGD＝∠ADG，
∵AG＝AB?sin60°＝4×＝2，
∴tan∠CGD＝tan∠ADG＝＝＝，
∴tan∠CGD的值為．
②如圖①乙，連接DE，延長FE交DA的延長線于點(diǎn)R，
∵∠R＝∠EFB＝90°，∠EAR＝∠B＝60°，AE＝2，
∴∠AER＝30°，ER⊥AD，
∴AR＝AE＝1，
∴ER＝＝＝，
∴S△AED＝AD?ER＝×4×＝2，
∵DR＝AD+AR＝5，
∴DE＝＝＝2，
可知S四邊形AEGD的大小取決于S△GED的大小，
由圖①丙，GE＝BE＝2，則點(diǎn)G在以點(diǎn)E為圓心，以2單位長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)GE⊥DE時(shí)，S△GED最大＝DE?GE＝×2×2＝2，
∴S四邊形AEGD最大＝2+2；
如圖①丁，連接BG，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，S△GED最小，
∵BF＝BE＝GF＝GE＝AE＝CF＝2，∠ABC＝∠EGF＝60°，
∴△BEF和△GEF都是等邊三角形，
∴∠BEF＝∠GEF＝∠BFE＝∠GFE＝60°，
∴∠AEG＝∠CFG＝60°，
∴△AEG和△CFG都是等邊三角形，
∴∠AGE＝∠CGF＝60°，AG＝CG＝2，
∴∠AGE+∠EGF+∠CGF＝180°，
∴點(diǎn)A、點(diǎn)G、點(diǎn)C在同一條上，且點(diǎn)G是菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，
∴BG＝DG，
∵S△BED＝S△AED＝2，
∴S△GED最?。絊△BED＝×2＝，
∴S四邊形AEGD最?。?+＝3，
綜上所述，S四邊形AEGD的取值范圍是3≤S四邊形AEGD≤2+2．
（2）如圖②，連接BG，作EH⊥BC于點(diǎn)H，則∠EHF＝∠EHB＝90°，
由（1）可知菱形ABCE的對(duì)邊AD與BC之間的距離是2，
∵EF垂直平分BG，
∴GF＝BF，
∵點(diǎn)G落在AD邊上，且GF＝BF＝2，
∴GF的長等于點(diǎn)G到BD的垂線段的長，
∴GF⊥BC，
∴∠BFG＝90°，
∴∠BFE＝∠GFE＝45°，
∴∠BFE＝∠HEF＝45°，
∴FH＝EH＝BH?tan60°＝BH，
∴BH+BH＝2，
∴BH＝3﹣，
∵BH＝BE?cs60°＝BE，
∴BE＝2BH＝6﹣2，
∴BE的長為6﹣2．

相關(guān)試卷

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題03 阿氏圓（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題03 阿氏圓（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析），共12頁。試卷主要包含了如圖，在正方形ABCD中，【新知探究】新定義等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題02 線圓最值（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題02 線圓最值（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析），共8頁。

中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練（26）專題　隱圓模型－－－－－定點(diǎn)定長含解析答案：

這是一份中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練（26）專題　隱圓模型－－－－－定點(diǎn)定長含解析答案，共7頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題24 定點(diǎn)定長構(gòu)造輔助圓 2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（人教版）（解析+原卷）

專題24 定點(diǎn)定長構(gòu)造輔助圓 2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（人教版）（解析+原卷）
專題01 輔助圓定點(diǎn)定長（知識(shí)解讀）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）

專題01 輔助圓定點(diǎn)定長（知識(shí)解讀）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）
專題24定點(diǎn)定長構(gòu)造輔助圓-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)精練（人教版）

專題24定點(diǎn)定長構(gòu)造輔助圓-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)精練（人教版）
初中數(shù)學(xué)中考沖刺 輔助圓（定點(diǎn)定長）培優(yōu)練習(xí)（含解析）

初中數(shù)學(xué)中考沖刺 輔助圓（定點(diǎn)定長）培優(yōu)練習(xí)（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部