一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點
1.專題的選擇要準，安排時間要合理。 2.專項復(fù)習(xí)要以題帶知識。
3.在復(fù)習(xí)的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當增加變式和難度，提高能力。
專題02 線圓最值（知識解讀）
【專題說明】
直線與圓的位置關(guān)系是中考數(shù)學(xué)一個非常重要的 內(nèi)容，它涉及的知識點較多，題型也千變?nèi)f化.最值是數(shù)學(xué)知識體系中的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)中最具挑戰(zhàn)性的問題.中考命題者對直線與圓知識中的最值問題常常是情有獨鐘，這種導(dǎo)向性使得該知識成為教學(xué)中的重點與難點.從問題解決的思路來看，學(xué)生要想順利地解決此類 問題，需要綜合運用幾何與代數(shù)的相關(guān)知識與方法，以及數(shù)形結(jié)合等思想，并在此過程中尋找到解決最值問題的方法.本文通過教學(xué)實踐，枚舉幾例直線與圓中的最值問題，以供參考.
【方法技巧】
考點：線圓最值
已知?O及直線l，?O的半徑為r，點Q為?O上一點，圓心O與直線l之間的距離為d.
拓展：在解決某些面積最值問題時，常利用此模型，將問題轉(zhuǎn)化為求動點到定邊的最大（?。┚嚯x，進而利用面積公式求解
【典例分析】
【典例1】如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，點E是AB的中點，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且EP＝AE，連接CP，PD，則△PCD面積的最小值為 ．
【典例2】如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝6，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，且BD＝2AD，DE∥BC，點M是DE的中點，連接BM，CM．將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，△BMC面積的最大值為 ．
【典例3】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC＝90°，連接AP，PD，則△APD面積的最小值為 ．
【典例4】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A'MN，連接A'B，A'C，則△A'BC面積的最小值為 ．
【典例5】如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，點D是AC邊上一點，點E是平面內(nèi)一點，且DE＝1，連接AE，CE，則四邊形ABCE面積的最大值為 ．
【變式1】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠BCD＝90°，AB＝12，BC＝16．點M是AB上一點，AM＝4，點N是四邊形ABCD內(nèi)一點，且DN＝5，連接CN，MN．
（1）當M，N，D三點共線時，求MN的長；
（2）求四邊形BCNM面積的最小值．
【變式2】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的兩個動點，連接EF，將矩形沿EF折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為點H，G．
（1）如圖①，當點G落在DC邊上時，連接BG．
①若點G為DC的中點，求CF的長；
②試探究EF與BG之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，若點E為AD的中點，連接AH，HC，求四邊形AHCB面積的最大值．
專題02 線圓最值（知識解讀）
【專題說明】
直線與圓的位置關(guān)系是中考數(shù)學(xué)一個非常重要的 內(nèi)容，它涉及的知識點較多，題型也千變?nèi)f化.最值是數(shù)學(xué)知識體系中的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)中最具挑戰(zhàn)性的問 題.中考命題者對直線與圓知識中的最值問題常常是情有獨鐘，這種導(dǎo)向性使得該知識成為教學(xué)中的重點與難點.從問題解決的思路來看，學(xué)生要想順利地解決此類 問題，需要綜合運用幾何與代數(shù)的相關(guān)知識與方法，以及數(shù)形結(jié)合等思想，并在此過程中尋找到解決最值問題的方法.本文通過教學(xué)實踐，枚舉幾例直線與圓中的最值問題，以供參考.
【方法技巧】
考點：線圓最值
已知?O及直線l，?O的半徑為r，點Q為?O上一點，圓心O與直線l之間的距離為d.
拓展：在解決某些面積最值問題時，常利用此模型，將問題轉(zhuǎn)化為求動點到定邊的最大（?。┚嚯x，進而利用面積公式求解
【典例分析】
【典例1】如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，點E是AB的中點，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且EP＝AE，連接CP，PD，則△PCD面積的最小值為 ．
【答案】3
【解答】解：∵BC＝2AB＝4，
∴AB＝2，
?點E是AB 的中點，
∴AE＝BE＝1．；
∴點P在以點E為圓心，1為半徑的弧上運動，
過點 P作PQ⊥CD 于點Q，
過點E作EF⊥CD于點F，
則＝PQ，
∴當PQ最小時，△PCD 的面積取得最小值?EP+PQ≥EF，
當E，P，Q三點共線時，PQ取得最小值，最小值為EF﹣EP的值；
∴四邊形ABCD是矩形，
∴EF＝BC＝4，
∴PQ最?。紼F﹣EP＝3，
∴S△PCD最?。絇Q最小＝3，
故答案為：3．
【典例2】如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝6，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，且BD＝2AD，DE∥BC，點M是DE的中點，連接BM，CM．將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，△BMC面積的最大值為 ．
【答案】12．
【解答】解：連接AM，交BC于H，.
∵AB＝AC，AD＝AE，點M是DE的中點，
∴AM⊥DE，AH⊥BC，
將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°，即M'、M、H在同一直線上時，△BMC面積取最大值．
∵AB＝AC＝6，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，且BD＝2AD，
∴AD＝AE＝2，BH＝＝＝3，
∴AM＝AD＝＝，
∴AM'＝，
∴M'H＝＝4，
此時，△BMC面積＝＝＝12．
故答案為：12．
【典例3】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC＝90°，連接AP，PD，則△APD面積的最小值為 ．
【答案】2
【解答】解：∵∠BPC＝90°，
∴點P在以BC為直徑的圓上，
即點P到BC的最大距離為2，
∴點P到AD的最小值＝3﹣×4＝1，
∴S△APD＝×4×1＝2，
∴△APD面積的最小值為2．
故答案為：2．
【典例4】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A'MN，連接A'B，A'C，則△A'BC面積的最小值為 ．
【答案】﹣1
【解答】解：如圖，
由折疊知A'M＝AM，
又∵M是AD的中點，
∴MA＝MA'＝MD，
點A'的運動軌跡就是在以點M為圓心，MA長為半徑的上，
過點M作ME⊥BC于點E，連接BD，
在菱形ABCD中，
∵AD＝AB，∠A＝60°，
∴△ABD是等邊三角形．
∵M是AD的中點，
∴點E與點B重合，
∴EM＝，
設(shè)點A'到BC的距離為h，當點A'在ME上時，h取得最小值，最小值為EM﹣A'M＝﹣1，
∴△A'BC面積的最小值為＝BC?h＝×2×（﹣1）＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【典例5】如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，點D是AC邊上一點，點E是平面內(nèi)一點，且DE＝1，連接AE，CE，則四邊形ABCE面積的最大值為 ．
【答案】
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝．
經(jīng)分析，當DE⊥AC于D時，四邊形ABCE面積的最大．
∴四邊形ABCE面積的最大值為S四邊形ABCE＝S△ABC+S△ACE＝DE＝＝．
故答案為：．
【變式1】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠BCD＝90°，AB＝12，BC＝16．點M是AB上一點，AM＝4，點N是四邊形ABCD內(nèi)一點，且DN＝5，連接CN，MN．
（1）當M，N，D三點共線時，求MN的長；
（2）求四邊形BCNM面積的最小值．
【解答】解：（1）延長DA到F，作MG⊥AF于G，AE⊥BC于E，
∵∠B＝60°，AB＝12，
∴BE＝6．
∴AD＝EC＝10，
∵AM＝4，∠AMG＝30°，
∴AG＝2，MG＝2，
∴DG＝12，
∵DM2＝DG2+MG2，
∴DM2＝122+（2）2，
∴DM＝2，
∴MN＝2﹣5；
（2）取BC中點K，連接MC，MK，作NH⊥MC于H，DL⊥MC于L，
∵∠B＝60°，BM＝BK＝8，
∴△MBK是等邊三角形，
∴MK＝KC＝6，
∠MKB＝60°，
∴∠KMC＝∠MCK＝30°，
∴∠BMC＝90°
∴MC＝8，
∴S△MBC＝MC?MB＝32，
∴當△NMC面積最小時，四邊形MBCN面積最小，
∵DN＝5，
∴當D，N，H三點共線時，NH最小，
△NMC面積最小，
由（1）知DC＝AE＝6，
∴DL＝DC＝9，
∴NH最小值為：4，
∴S△NMC的最小值為：CM?NH＝16，
∴四邊形MBCN面積最小值為：32+16＝48．
【變式2】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的兩個動點，連接EF，將矩形沿EF折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為點H，G．
（1）如圖①，當點G落在DC邊上時，連接BG．
①若點G為DC的中點，求CF的長；
②試探究EF與BG之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，若點E為AD的中點，連接AH，HC，求四邊形AHCB面積的最大值．
【解答】解：（1）①如圖①中，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AB＝CD＝4，BC＝6，
∵DG＝CG＝2，
由翻折的性質(zhì)可知，F(xiàn)B＝FG，
設(shè)FB＝FG＝x，
∵FG2＝CG2+CF2，
∴x2＝（6﹣x）2+22，
∴x＝，
∴CF＝6﹣＝；
②結(jié)論：EF⊥BG，＝．
理由：如圖①中，過點E作ET⊥BC于點T，設(shè)BG交ET于點J，BG交EF于點O，則四邊形ABTE是矩形，ET＝AB＝4．
由翻折變換的性質(zhì)可知，EF垂直平分線段BG，
∴∠EOJ＝∠BTJ＝90°，
∵∠EJO＝∠BJT，
∴∠FET＝∠CBG，
∵∠ETF＝∠C＝90°，
∴△ETF∽△BCG，
∴＝＝＝；
（2）如圖②中，連接AC，過點E作ER⊥AC于點R．
在Rt△ADC中，AD＝6，CD＝4，
∴AC＝＝＝2，
∵sin∠EAR＝＝，AE＝ED＝3，
∴＝，
∴ER＝，
∵EH＝AE＝3，
∴當點H在RE的延長線上時，△ACH的面積最大，此時四邊形ABCH的面積最大，
∴四邊形ABCH的面積的最大值＝×4×6+×2×（+3）＝18+3．
位置關(guān)系
直線與?O相離
直線與?O相切
直線與?O相交
圖示
點Q到直線l距離的最大值
d＋r
2r
d＋r
此時點Q的位置
過點O作直線l的垂線，其反向延長線與?O的交點，即為點Q
點Q到直線l距離的最小值
d－r
0
r－d
此時點Q的位置
過點O作直線l的垂線，與?O的交點即為點Q
位置關(guān)系
直線與?O相離
直線與?O相切
直線與?O相交
圖示
點Q到直線l距離的最大值
d＋r
2r
d＋r
此時點Q的位置
過點O作直線l的垂線，其反向延長線與?O的交點，即為點Q
點Q到直線l距離的最小值
d－r
0
r－d
此時點Q的位置
過點O作直線l的垂線，與?O的交點即為點Q

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