備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練》專(zhuān)題07 二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、復(fù)習(xí)方法
1.以專(zhuān)題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問(wèn)題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
1.專(zhuān)題的選擇要準(zhǔn)，安排時(shí)間要合理。 2.專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)要以題帶知識(shí)。
3.在復(fù)習(xí)的過(guò)程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
專(zhuān)題07 二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）
1．（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的圖象交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，它的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，連接DE并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．直線AF交CD于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)K，連接HE、GK．
（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：；
（2）當(dāng)△HEF是直角三角形時(shí)，求a的值；
2．（2020?通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．且直線y＝x﹣6過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BD于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△MDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
3．（2020?廣元）如圖，直線y＝﹣2x+10分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若△APB是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離．
4．（2022?南岸區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，其中A（﹣2，0），C（0，6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，作PF∥x軸交BC于點(diǎn)F，求CF+BE的最小值，及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，x軸上有一點(diǎn)Q（﹣1，0），將拋物線向x軸正方向平移，使得拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，得到新拋物線y1，點(diǎn)D是新拋物線y1與原拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是新拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn)，連接DQ，當(dāng)△DQE是以DQ為直角邊的直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
5．（2022?遼寧）如圖，拋物線y＝ax2﹣3x+c與x軸交于A（﹣4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線OD交直線AC于點(diǎn)E，將射線OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線OP，OP交直線AC于點(diǎn)F，連接DF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△ODF為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
6．（2022?雁峰區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）M在直線DE上，當(dāng)△CDM為直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
7．（2022?平南縣二模）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)A與拋物線交于點(diǎn)P，當(dāng)∠PAB＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△BCQ是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．（2022?滕州市二模）拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求A，B，C，D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
9．（2022?市中區(qū)二模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）當(dāng)以P，A，C為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)Q是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△BCQ為直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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