專題07 二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)的問題（知識解讀）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點解讀?專項訓(xùn)練》（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題07 二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)的問題（知識解讀）【專題說明】二次函數(shù)之直角三角形存在性問題，主要指的是在平面直角坐標(biāo)系下，已知一條邊（或兩個頂點）的直角三角形存在，求第三個頂點的坐標(biāo)的題型.主要考察學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想、方程思想、幾何問題代數(shù)化的數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想的靈活運用。【解題思路】直角三角形的存在性問題找點：在已知兩定點，確定第三點構(gòu)成直角三角形時，要么以兩定點為直角頂點，要么以動點為直角頂點.以定點為直角頂點時，構(gòu)造兩條直線與已知直線垂直;以動點為直角頂點時，以已知線段為直徑構(gòu)造圓找點方法：（1）以兩定點為直角頂點時，兩直線互相垂直，則k1*k2=-1 （2）以已知線段為斜邊時，利用K型圖，構(gòu)造雙垂直模型，最后利用相似求解，或者三條邊分別表示之后，利用勾股定理求解下面主要介紹2種常用方法：【方法1 幾何法】“兩線一圓” （1）若∠A 為直角，過點 A 作 AB 的垂線，與 x 軸的交點即為所求點 C；（2）若∠B 為直角，過點 B 作 AB 的垂線，與 x 軸的交點即為所求點 C；（3）若∠C 為直角，以 AB 為直徑作圓，與 x 軸的交點即為所求點 C．（直徑所對的圓周角為直角）如何求得點坐標(biāo)？以為例：構(gòu)造三垂直．【方法2 代數(shù)法】點-線-方程【典例分析】【方法1 勾股定理】【典例1】（2021秋?建華區(qū)期末）拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B（1，0）、C（0，﹣3）三點．點D為拋物線的頂點，連接AD、AC、BC、DC．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸上是否存在一點E，使△ADE為直角三角形？若存在，請你直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式1-1】（2022?灞橋區(qū)校級模擬）如圖，拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；（2）連接BC，在拋物線的對稱軸上是否存在一點E，使△BCE是直角三角形？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式1-2】（2022?廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+x+m（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標(biāo)為（0，﹣4），點C坐標(biāo)為（2，0）．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點P為該拋物線對稱軸上的動點，使得△PAB為直角三角形，請求出點P的坐標(biāo)．【方法2 構(gòu)造“K”字型利用相似作答】【典例2】（2022?碑林區(qū)校級四模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝ax2+bx+c交x軸于點A（﹣5，0），B（﹣1，0），交y軸于點C（0，5）．（1）求拋物線C1的表達(dá)式和頂點D的坐標(biāo)．（2）將拋物線C1關(guān)于y軸對稱的拋物線記作C2，點E為拋物線C2上一點若△DOE是以DO為直角邊的直角三角形，求點E的坐標(biāo)．【變式2-1】（2022?濟南）拋物線y＝ax2+x﹣6與x軸交于A（t，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，直線y＝kx﹣6經(jīng)過點B．點P在拋物線上，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點P的坐標(biāo)；【變式2-2】（2022?濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，連接AC、BC．（1）求線段AC的長；（2）若點M為該拋物線上的一個動點，當(dāng)△BCM為直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．