一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問(wèn)題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
1.專題的選擇要準(zhǔn)，安排時(shí)間要合理。 2.專項(xiàng)復(fù)習(xí)要以題帶知識(shí)。
3.在復(fù)習(xí)的過(guò)程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。

專題08 十字架模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）
1．正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)O，則＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：根據(jù)題意，AE＝BF，AD＝AB，∠EAD＝∠B＝90°，
∴△ADE≌△BAF．
∴∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠BFA．
∵∠DAO+∠FAB＝90°，∠FAB+∠BFA＝90°，
∴∠DAO＝∠BFA，
∴∠DAO＝∠AED．
∴△AOD∽△EAD．
所以＝＝．
故選：D．
2．如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN，EF，M，N，E，F(xiàn)分別在邊AB，CD，AD，BC上．小明認(rèn)為：若MN＝EF，則MN⊥EF；小亮認(rèn)為：若MN⊥EF，則MN＝EF．你認(rèn)為（ ）
A．僅小明對(duì)B．僅小亮對(duì)C．兩人都對(duì)D．兩人都不對(duì)
【答案】B
【解答】解：解法一：若MN＝EF，則必有MN⊥EF，這句話是正確的．
如圖，∵EF＝MN，MH＝EG，
∴Rt△MHN≌Rt△EGF（HL），
∴∠EFG＝∠MNH，
又∵∠EFG＝∠ELM，
∴∠NMH+∠MNH＝∠NMH+∠EFG＝∠NMH+∠ELM＝90°，
∴∠MOL＝90°，
即MN⊥EF，但EF不僅僅是這一種情況，如將第一個(gè)圖中的線段EF沿直線EG折疊過(guò)去，得到的EF′就是反例，此時(shí)有MN＝EF′，但是MN與EF′肯定不垂直，因此小明的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的；
解法二：若MN⊥EF，則MN＝EF這句話是對(duì)的；
分別把MN和EF平移，如圖，
∠AMN＝∠AGD＝∠BFE＝∠DHC，
MN＝GD＝AD÷sin∠AGD，
EF＝HC＝CD÷sin∠DHC，
因此MN＝EF．
故選：B．
3．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB＝S四邊形DEOF中正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【答案】B
【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠D＝90°，
而CE＝DF，
∴AF＝DE，
在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE，
∴AE＝BF，所以（1）正確；
∴∠ABF＝∠EAD，
而∠EAD+∠EAB＝90°，
∴∠ABF+∠EAB＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正確；
連接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而B(niǎo)O⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）錯(cuò)誤；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF＝S△DAE，
∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF，
∴S△AOB＝S四邊形DEOF，所以（4）正確．
故選：B．
4．正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)O，則＝ ．
【答案】
【解答】解：∵AD＝AB，AE＝BF，∠DAE＝∠B＝90°；
∴△ADE≌△BAF（SAS）；
∴∠ADE＝∠OAE；
又∵∠OEA＝∠AED，
∴△OAE∽△ADE；
∴．
5．如圖，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分別交AE、AF于M、N，下列結(jié)論：①AF⊥BG；②；③S四邊形CGNF＝S△ABN；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)有 ．
【答案】①③④
【解答】解：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB，垂足為H，交AE于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠C＝∠DAB＝∠D＝90°，AD∥BC，
∵BE＝EF＝FC，CG＝2GD，
∴BF＝BC，CG＝CD，
∴BF＝CG，
∴△ABF≌△BCG（SAS），
∴∠AFB＝∠CGB，
∵∠CGB+∠CBG＝90°，
∴∠AFB+∠CBG＝90°，
∴∠BNF＝180°﹣（∠AFB+∠CBG）＝90°，
∴AF⊥BG，
故①正確；
在Rt△ABF中，tan∠AFB＝＝＝，
∴在Rt△BNF中，tan∠AFB＝＝，
∴BN＝NF，
故②不正確；
∵△ABF≌△BCG，
∴S△ABF＝S△BCG，
∴S△ABF﹣S△BNF＝S△BCG﹣S△BNF，
∴S四邊形CGNF＝S△ABN，
故③正確；
∵∠DAB＝∠D＝∠AHG＝90°，
∴四邊形ADGH是矩形，
∴AD＝GH，DG＝AH，AD∥GH，
∴GH∥BC，
設(shè)DG＝AH＝a，
∴CD＝3DG＝3a，
∴AB＝AD＝BC＝3a，
∴BE＝BC＝a，
∵∠AHO＝∠ABE＝90°，∠HAO＝∠BAE，
∴△AHO∽△ABE，
∴＝，
∴＝，
∴OH＝a，
∴GO＝GH﹣OH＝3a﹣a＝a，
∵GH∥BC，
∴∠OGM＝∠GBE，∠GOM＝∠OEB，
∴△GOM∽△BEM，
∴＝＝＝，
∴，
故④正確，
所以，正確結(jié)論的序號(hào)有：①③④，
故答案為：①③④．
6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且CE+CF＝4，BE和AF相交于點(diǎn)G，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△AGB中某一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍時(shí)，△BCG的面積為 ．
【答案】4或2
【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
∴CF+BF＝4．
∵CE+CF＝4，
∴CE＝BF．
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS）．
∴∠AFB＝∠BEC．
∵AB∥CD，
∴∠ABG＝∠BEC．
∴∠ABG＝∠AFB．
∵∠ABG+∠FBG＝90°，
∴∠AFB+∠FBG＝90°．
∴BG⊥AF．
∴∠AGB＝90°．
∵△AGB中某一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，
∴∠ABG＝45°或60°．
∴∠GBF＝45°或30°．
過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，如圖，
當(dāng)∠GBF＝45°時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，
∴GH＝，
∴△BCG的面積＝×BC×GH＝4．
當(dāng)∠GBF＝30°時(shí)，
∵BG＝AB＝2，
∴GH＝BG＝1．
∴△BCG的面積＝×BC×GH＝2．
綜上，△BCG的面積為4或2．
故答案為：4或2．
7．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別為CD，AD邊上的點(diǎn)，且DQ＝CP，連接BQ，AP．求證：BQ⊥AP．
【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵DQ＝CP，
∴AD﹣DQ＝CD﹣CP，
∴AQ＝DP，
∴△ABQ≌△DAP（SAS），
∴∠DAP＝∠ABQ，
∵∠DAP+∠BAP＝90°，
∴∠ABQ+BAP＝90°，
∴BQ⊥AP．
8．如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段MN垂直AP于點(diǎn)E，交線段AB于M，CD于N，證明：AP＝MN；
如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若線段MN垂直平分線段AP，分別交AB、AP、BD、DC于點(diǎn)M、E、F、N．
（1）求證：EF＝ME+FN；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則線段EF的最小值＝ ，最大值＝ ．
【解答】解：（1）AP＝MN，
理由如下：
如圖1，
過(guò)B點(diǎn)作BH∥MN交CD于H，
∵BM∥NH，
∴四邊形MBHN為平行四邊形，
∵BH＝AP，
∴MN＝AP
（2）如圖2，連接FA，F(xiàn)P，F(xiàn)C
∵正方形ABCD是軸對(duì)稱圖形，F(xiàn)為對(duì)角線BD上一點(diǎn)
∴FA＝FC，
又∵FE垂直平分AP，
∴FA＝FP，
∴FP＝FC，
∴∠FPC＝∠FCP，
∵∠FAB＝∠FCP，
∴∠FAB＝∠FPC，
∴∠FAB+∠FPB＝180°，
∴∠ABC+∠AFP＝180°，
∴∠AFP＝90°，
∴FE＝AP，
由（1）知，AP＝MN
∴MN＝ME+EF+FN＝AP＝2EF，
∴EF＝ME+FN
（3）由（2）有，EF＝ME+FN，
∵M(jìn)N＝EF+ME+NF，
∴EF＝MN，
∵AC，BD是正方形的對(duì)角線，
∴BD＝2，
當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，EF最?。組N＝AB＝1，
當(dāng)點(diǎn)P和C重合時(shí)，EF最大＝MN＝BD＝，
故答案為1，
9．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點(diǎn)O，∠AOF＝90°．求證：BE＝CF．
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵正方形ABCD中，
∴AB＝BC，
∠ABE＝∠BCF＝90°，
∵∠AOF＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠BAE+∠OBA＝90°，
又∵∠FBC+∠OBA＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF（同角的余角相等），
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
∴BE＝CF；
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM∥GH交BC于M，
過(guò)點(diǎn)B作BN∥EF交CD于N，AM與BN交于點(diǎn)O′，
則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形，
∴EF＝BN，GH＝AM，
∵∠FOH＝90°，AM∥GH，EF∥BN，
∴∠NO′A＝90°，
故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，
∴GH＝EF＝4；
10．綜合與實(shí)踐：
如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：△ABF≌△BCE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連接DG，求證：DC＝DG；
（3）如圖3，若AB＝4，連接AG，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中．AG是否存在最小值，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出AG最小值，及此時(shí)AE的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAD＝∠CBA＝90°，
∴∠CEB+∠BCE＝90°，
∵BF⊥CE，
∴∠ABF+∠CEB＝90°，
∴∠ABF＝∠BCE，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)CD，BF交于點(diǎn)H，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴BE＝AB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，AD＝AB＝BC，∠BAD＝∠CBA＝90°，
∴∠CEB+∠BCE＝90°，
∵BF⊥CE，
∴∠ABF+∠CEB＝90°，
∴∠ABF＝∠BCE，
又∵AB＝BC，∠FAB＝∠EBC＝90°，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BE＝AF，
∴BE＝AF＝AB＝AD，
∴AF＝DF，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠H，
在△ABF和△DHF中，
，
∴△ABF≌△DHF（AAS）
∴AB＝DH，
∴DH＝CD，
又∵BF⊥CE，
∴∠BGH＝90°，
∴DC＝DH＝DG．
（3）解：AG存在最小值．
如圖3，以BC為直徑作⊙O，連接AO，OG，
∵BF⊥CE，
∴∠BGC＝90°，
∴點(diǎn)G在以BC為直徑的⊙O上，
在△AGO中，AG≥AO﹣GO，
∴當(dāng)點(diǎn)G在AO上時(shí)，AG有最小值，
此時(shí)：如圖4，
∵BC＝AB＝4，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，
∴BO＝2＝CO，
∵AO＝＝＝2，
∴AG＝2﹣2，
∵OG＝OB，
∴∠OBG＝∠OGB，
∵AD∥BC，
∴∠AFG＝∠OBG，
∴∠AFG＝∠OBG＝∠OGB＝∠AGF，
∴AG＝AF＝2﹣2，
由（2）可得AF＝BE＝2﹣2，
∴AE＝AB﹣BE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2．
11．如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，EF⊥BD交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若AB＝3，BC＝4，則EF的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．4
【答案】C
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AG∥EF，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝3，∠ABC＝∠C＝90°，
∴四邊形AGFE是平行四邊形，
∴AG＝EF，
∵EF⊥BD，
∴AG⊥BD，
∴∠AHB＝90°，
∴∠HAB+∠ABH＝90°，
∵∠ABH+∠DBC＝90°，
∴∠HAB＝∠DBC，
∴△ABG∽△BCD，
∴＝，
∵BC＝4，CD＝3，∠C＝90°，
∴BD＝＝＝5，
∴＝，
∴AG＝，
∴EF＝AG＝，
故選：C．

相關(guān)試卷

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題10 截長(zhǎng)補(bǔ)短模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）：

這是一份備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題10 截長(zhǎng)補(bǔ)短模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練），文件包含專題10截長(zhǎng)補(bǔ)短模型綜合應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練能力提升原卷版docx、專題10截長(zhǎng)補(bǔ)短模型綜合應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練能力提升解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共30頁(yè)， 歡迎下載使用。

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題09 倍長(zhǎng)中線模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）：

這是一份備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題09 倍長(zhǎng)中線模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練），文件包含專題09倍長(zhǎng)中線模型綜合應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練原卷版docx、專題09倍長(zhǎng)中線模型綜合應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共30頁(yè)， 歡迎下載使用。

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題06 半角模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）：

這是一份備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題06 半角模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練），文件包含專題06半角模型綜合應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練原卷版docx、專題06半角模型綜合應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題05 對(duì)角互補(bǔ)模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題05 對(duì)角互補(bǔ)模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）
專題06 半角模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國(guó)通用）

專題06 半角模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國(guó)通用）
專題08 十字模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國(guó)通用）

專題08 十字模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國(guó)通用）
專題08 十字模型綜合應(yīng)用（知識(shí)解讀）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國(guó)通用）

專題08 十字模型綜合應(yīng)用（知識(shí)解讀）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國(guó)通用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部