【分析】求出集合A，即可得出答案.
【詳解】由，，.
故選：A.
2．C
【分析】整體代入法求函數(shù)的定義域，再由有意義的條件，求定義域.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，由，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
要使有意義，則，解得，
所以的定義域是.
故選：.
3．A
【分析】整體法利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.
【詳解】.
故選：A．
4．B
【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的余弦公式可求得的值.
【詳解】.
故選：B.
5．D
【分析】利用函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出，并代入選項(xiàng)，借助基本初等函數(shù)逐一判斷即可.
【詳解】從函數(shù)（，且）的圖象可知：該函數(shù)經(jīng)過(guò)，
所以，即，解得，
對(duì)于選項(xiàng)A: ，由指數(shù)函數(shù)可知在定義域上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B: ，當(dāng)時(shí)，則，
由冪函數(shù)可知在上單調(diào)遞增且圖象靠近軸，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C: 該函數(shù)為，可看成的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，對(duì)稱后在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D: ，由冪函數(shù)可知在上單調(diào)遞增且圖象靠近軸，故選項(xiàng)D正確.
故選：D.
6．A
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合充分、必要條件分析判斷.
【詳解】若，可得，即，即充分性成立；
若，例如，則，不成立，即必要性不成立；
綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
7．A
【分析】以0和1為中間值比較即可.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以?br>所以.
故選：A.
8．D
【分析】由已知作圖如圖所示，設(shè)，利用三角函數(shù)表示各邊長(zhǎng)，借助三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.
【詳解】如圖所示，，
令，則，則，
，則
周長(zhǎng)
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的定義表示出所求周長(zhǎng)，再利用三角恒等變換即可得解.
9．ABD
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解.
【詳解】解：由，得，則，即，故A正確；
因?yàn)?，所以，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，則，故C錯(cuò)誤；
由，得，則，即，則，故D正確.
故選：ABD.
10．BD
【分析】利用函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算可求得結(jié)果.
【詳解】由已知可得
或或，
解得，或.
故選：BD
11．AC
【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，建立方程，可得答案.
【詳解】由題意可得，則.
故選：AC.
12．ABD
【分析】利用抽象函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期性求解即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足．
所以，
令得，所以．故A正確．
因?yàn)椤?，所以…?br>①－②得：，所以的最小正周期為2．故B正確．
．故C不正確．
由得，
所以圖象關(guān)于中心對(duì)稱．故D正確．
故選：ABD．
13．
【分析】根據(jù)扇形面積公式直接求解即可.
【詳解】設(shè)扇形的面積為，則扇形面積，解得：.
故答案為：.
14．
【分析】因要求變換之前的函數(shù)解析式，故應(yīng)逆向考慮，將函數(shù)進(jìn)行先橫向伸長(zhǎng)再向左平移即得所求函數(shù)解析式.
【詳解】把函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，
再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，即的圖象.
故答案為：.
15．
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合指數(shù)冪運(yùn)算求解.
【詳解】令，解得，此時(shí)，
所以函數(shù)（，且）恒過(guò)的定點(diǎn)是.
故答案為：.
16．1
【分析】根據(jù)二次函數(shù)、三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】關(guān)于的方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，
設(shè)函數(shù)，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：
兩個(gè)函數(shù)的圖象有且只有1個(gè)公共點(diǎn).
且兩個(gè)函數(shù)由公共的對(duì)稱軸：.
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值：，且.
由或.
若，則，，
如圖，根據(jù)函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)不唯一，故不合題意.

當(dāng)時(shí)，，有最小值；，有最大值.
且（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），而.
所以兩函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn).
故答案為：1
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：研究二次函數(shù)的最值，主要通過(guò)二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸來(lái)進(jìn)行分析.研究三角函數(shù)的最值，要注意的符號(hào)對(duì)最值的影響.求解方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行研究.
17．7
【分析】結(jié)合指數(shù)冪與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得.
【詳解】
18．(1)
(2)
(3)2
【分析】（1）直接由弦化切化成的方程即可得解.
（2）直接由二倍角公式、平方關(guān)系化成齊次式即可得解.
（3）首先由平方關(guān)系結(jié)合角的范圍得，結(jié)合兩角差的正切公式即可得解.
【詳解】（1）由，可得，解得.
（2）.
（3），
因?yàn)椋裕?br>又因?yàn)榫鶠殇J角，所以，而，
所以，故，
所以，
所以.
19．(1)
(2)
【分析】（1）借助三角恒等變換公式將化簡(jiǎn)為正弦型函數(shù)后結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可得；
（2）可將方程的根轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)在坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得.
【詳解】（1），
由條件知的最小正周期為，所以，解得，
所以，
由，
得.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.
（2）的實(shí)數(shù)根，即的圖象與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo).
當(dāng)時(shí)，，由，得，
由，得，
作出在上的圖象與直線，大致如圖：
由圖可知，的圖象與直線在上有4個(gè)交點(diǎn)，
其中兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，另外兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，
所以4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，即所求的實(shí)數(shù)根之和為.
20．（1）最大值為3，最小值為2；（2）
【分析】（1）整理可得，根據(jù)基本不等式及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.
（2）由題意整理可得在區(qū)間（0，3）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，根據(jù)根據(jù)基本不等式及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，即可得答案.
【詳解】（1），
因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為2，
根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2.
（2）因?yàn)殛P(guān)于x的方程（x+2）f（x）-ax=0在區(qū)間（0，3）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，
所以在區(qū)間（0，3）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，
整理得在區(qū)間（0，3）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，
設(shè)
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)等號(hào)成立，
根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且時(shí)，，
所以a的取值范圍為
【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式、對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，并靈活應(yīng)用，難點(diǎn)在于，需合理的變形，再根據(jù)“一正”、“二定”，“三相等”進(jìn)行計(jì)算求值，屬中檔題.
21．(1)
(2)取得最大值時(shí)，，
【分析】（1）由已知該項(xiàng)目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得，結(jié)合圖形還易得，及，由此我們易將池塘所占面積表示為變量，的函數(shù)．
（2）要求的最大值，我們有三種思路：①根據(jù)，直接使用基本不等式；②根據(jù)，消元后再使用基本不等式．
【詳解】（1）由題可得：，，
則，
即．
．
（2）法一：
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值1352．
法二：
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，取得最大值．
此時(shí)．
22．(1)
(2)①；②答案見(jiàn)解析
【分析】（1）由得，對(duì)稱軸為，然后設(shè)，利用另外兩個(gè)條件列出方程組求解即得；
（2）①根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系分類討論研究最小值；
②根據(jù)①中求得的函數(shù)的解析式，分析各段上的函數(shù)值的正負(fù)，從而得到函數(shù)的解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).
【詳解】（1）（1）由得，對(duì)稱軸為，
設(shè)，
∴，得，
∴．
（2）（2）①，，對(duì)稱軸，
ⅰ當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，
，
ⅱ即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
∴，
ⅲ當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，
，
綜上：
②畫(huà)出函數(shù)的圖象圖下圖所示：

利用圖象的翻轉(zhuǎn)變換得到函數(shù)的圖象如圖所示：

方程的根的個(gè)數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象可知：
當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解.

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