時間：120分鐘；分值：150分
一、單選題
1. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則為（ ）
A. 1B.
C. 2D.
4. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下命題錯誤的是（ ）
A. 函數(shù)在處取得最小值B. 是函數(shù)的極值點(diǎn)
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 在處切線的斜率大于零
5. 已知函數(shù)，則該函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）
A B. C. D.
6. 已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.則下列函數(shù)在上是“凹函數(shù)”的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖是函數(shù)大致圖象，則（ ）
A. B. C. D.
二、多選題
9. 《九章算術(shù)》中，將上、下底面為直角三角形的直三棱柱叫做塹堵，在如圖所示的塹堵中，，則（ ）．
A.
B.
C. 向量在向量上投影向量為
D. 向量在向量上的投影向量為
10. 已知定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A. 在上單調(diào)遞增B.
C. 方程有實(shí)數(shù)解D. 存在實(shí)數(shù)，使得方程有4個實(shí)數(shù)解
三、填空題
12. 在長方體中，設(shè)，則=____________
13. 已知函數(shù)滿足：①既有極大值，也有極小值；②，都有．請寫出一個滿足上述兩個條件的函數(shù)______．
14. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為______.
四、解答題
15. 設(shè)函數(shù)在處取得極值-1.
（1）求、的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間.
16. 如圖，在正方體中，，，，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)．

（1）試用，，表示．
（2）求證：平面．
17. 圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形是矩形，弧是半圓，凹槽的橫截面的周長為．若凹槽的強(qiáng)度等于橫截面的面積與邊的乘積，設(shè)，．
（1）寫出關(guān)于函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；
（2）求當(dāng)取何值時，凹槽的強(qiáng)度最大．
18. 已知函數(shù)（）．
（1）當(dāng)時，過點(diǎn)作切線，求該切線的方程；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．
19. 帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利·帕德發(fā)明用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個正整數(shù)，，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿足：，，，．已知在處的階帕德近似為．注：
（1）求實(shí)數(shù)，的值；
（2）求證：；
（3）求不等式的解集，其中．

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