甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列給出的對象能構(gòu)成集合并且為無限集的是（）A.所有很大的實(shí)數(shù)組成的集合B.滿足不等式的所有整數(shù)解組成的集合C.所有大于的偶數(shù)組成的集合D.所有到軸距離均為1的點(diǎn)組成的集合2.命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】原命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，注意到是否定結(jié)論，而不是否定條件，所以命題，的否定是，,故選：D3. “”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，將問題轉(zhuǎn)化為集合問題即為所求結(jié)果的真子集，再根據(jù)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，的一個必要不充分條件即為所求結(jié)果的真子集，根據(jù)選項(xiàng)可得是的真子集，通過，可推出，通過不可推出，故是的一個必要不充分條件.故選：C. 4. 設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】由已知得，，，故，故選：B.5.如圖在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客．我們教材中利用該圖作為一個說法的一個幾何解釋，這個說法正確的是（）如果,那么 B. 如果,那么C. 對任意正實(shí)數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 D. 對任意正實(shí)數(shù)和，有,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立【答案】C【解析】【分析】觀察圖形,設(shè)直角三角形的長直角邊為,短直角邊為,由4個三角形的面積和與大正方形的面積的大小關(guān)系,得到,并判明何時取等即可【詳解】通過觀察,可以發(fā)現(xiàn)這個圖中的四個直角三角形是全等的,設(shè)直角三角形的長直角邊為,短直角邊為,如圖,整個大正方形的面積大于等于4個小三角形的面積和,即,即.當(dāng)時,中間空白的正方形消失,即整個大正形與4個小三角形重合.其他選項(xiàng)通過該圖無法證明,故選C【點(diǎn)睛】本題考查均值定理的幾何法證明,考查數(shù)形結(jié)合,屬于基礎(chǔ)題 6.下列表示正確的個數(shù)是（）　(1)；(4)若則A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【詳解】選項(xiàng)（1）中元素與空集的關(guān)系是不屬于，正確；（2）空集是非空集的子集正確；（3）集合前后不相等，一個是方程的根構(gòu)成的集合，有一個元素，一個是兩個實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，故不正確；（4）根據(jù)集合子集的意義知若則正確. 已知，則A. B. C. D.的大小無法確定8.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)與，其中，方程的兩根為，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將方程的兩根為的問題，轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為的圖象與有兩個交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合，可得答案.【詳解】由題意可知方程的兩根為，即的兩根為，則可轉(zhuǎn)化為圖象與有兩個交點(diǎn)問題，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，不妨設(shè)的圖象如圖示：函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)如圖示，則；當(dāng)時，不妨設(shè)的圖象如圖示：函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)如圖示，則；綜合上述，可知，故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.圖中矩形表示集合，兩個圖元分別表示集合，則圖中陰影部分可以表示為（）A. B. C. D.10.（2022秋·四川巴中·高一?？计谥校┫铝兴膫€命題中假命題的有（）A．， B．C．， D．，【答案】BCD【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)、特殊值對四個選項(xiàng)逐一分析，得出正確選項(xiàng).【詳解】對A選項(xiàng)，由于，所以，即，為真命題；對B選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以“”為假命題；對C選項(xiàng)，由集合N表示自然數(shù)，所以“，”為假命題；對D選項(xiàng)，由于，所以，不是有理數(shù)，所以“，”為假命題.故選：BCD. 11.下列說法正確的的是（）A．若．則 B．若，則C．若，．則 D．若，，則【答案】BD【解析】當(dāng)時，，故A錯誤；因?yàn)?/span>，所以，所以，故B正確；當(dāng)，，，時，，故C錯誤；，又，，所以，所以，故D正確．故選BD．12. 若集合A具有以下性質(zhì)：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；則x﹣y∈A，且x≠0時，∈A．則稱集合A是“好集”．下列命題中正確的是（　?。?/span>A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集” B．有理數(shù)集Q是“好集”C．整數(shù)集Z不是“好集” D．設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x+y∈A【答案】BCD【分析】逐一判斷給定的3個集合，是否滿足“好集”的定義，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【詳解】解：對于，假設(shè)集合是“好集”，因?yàn)?/span>，，所以，這與矛盾，所以集合不是“好集”．故錯誤；對于，因?yàn)?/span>，，且對任意的，有，且時，，所以有理數(shù)集是“好集”，故正確；對于，因?yàn)?/span>，但，所以整數(shù)集不是“好集”．故正確；因?yàn)榧?/span>是“好集”，所以，又，所以，即，又，所以，即，故正確．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13.不等式的解集是．【答案】或【解析】等價于，解得或，故解集為或.14．（2022秋·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若不等式的解為，則 .【答案】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理即可得到答案.【詳解】令，則由韋達(dá)定理得，解得，，則，故答案為：.15.為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：）隨時間（單位：）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過_______后池水中藥品的濃度達(dá)到最大．【答案】2【解析】C＝＝5．當(dāng)且僅當(dāng)且t＞0，即t＝2時取等號．故答案為：2．某學(xué)校舉辦運(yùn)動會，比賽項(xiàng)目包括田徑、游泳、球類，經(jīng)統(tǒng)計(jì)高一年級有57人參加田徑比賽，有11人參加游泳比賽，有62人參加球類比賽.參加球類比賽的同學(xué)中有14人參加田徑比賽，有4人參加游泳比賽；同時參加田徑比賽和游泳比賽的有8人；同時參加三項(xiàng)比賽的有2人.則高一年級參加比賽的同學(xué)有________________人.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知集合.(1)若，寫出的所有子集；(2)若，求. 18.(12分)21．（2022秋·四川·高一綿陽江油中學(xué)?？迹┤鐖D，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為xm，寬為ym．（1）若菜園面積為18m2，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最??？（2）若使用的籬笆總長度為15m，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，而籬笆總長為．又∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．∴菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小．（2）由已知得，又∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y，即x＝5，y＝5時等號成立．∴的最小值是． 19.(12分)已知集合.(1)求；(2)若，求的取值范圍.20.（2023春·江西·高一新余第一中學(xué)校考）已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，：．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，命題是真命題，即，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則?，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 21．已知函數(shù)，（1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時，求不等式的解集；【答案】（1）；（2）當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；（3）【解析】（1）先整理，再討論和，列出恒成立的條件，求出的范圍；（2）先因式分解，對兩根大小作討論，求出解集；【解析】（1）由題有恒成立，即恒成立，當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，則，得，得，綜合可得.（2）由題即 ,由則，且①當(dāng)時，，不等式的解集為或;②當(dāng)時，不等式的解集為③當(dāng)時，，不等式的解集為或;綜上可得：當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或； (12分)對于二次函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為二次函數(shù)的不動點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)有兩個不相等的不動點(diǎn)、，且、，求a的取值范圍．（3）若對任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)恒有不動點(diǎn)，求的取值范圍．【解析】（1）由題意知：，解得，，所以不動點(diǎn)為和．（2）依題意，有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，即方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，所以，解得（3）由題知：，所以，由于函數(shù)恒有不動點(diǎn)，所以，即，又因?yàn)?/span>是任意實(shí)數(shù)，所以，即（），解得，所以的取值范圍是．

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