注意事項(xiàng)：
1.答題前填寫好自己的姓名?班級(jí)?考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.
1.在等差數(shù)列中，若，則（ ）
A.20 B.24 C.27 D.29
2.已知直線過(guò)點(diǎn)，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線的方程為（ ）
A. B.
C.或 D.或
3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則數(shù)列的公差是（ ）
A. B. C. D.1
4.已知等比數(shù)列中，，則（ ）
A. B.64 C.32 D.16
5.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層（即第一層）有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，...，設(shè)“三角垛”從第一層到第層的各層的球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則（ ）
A. B.
C. D.
6.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（ ）
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
7.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若且，則當(dāng)取得最小值時(shí)（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
8.已知數(shù)列滿足，且，則（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中至少有兩個(gè)選項(xiàng)符合題意.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分.
9.已知直線（均不為0，且，則（ ）
A.直線不過(guò)第一象限 B.直線必過(guò)第二象限
C.直線不過(guò)第三象限 D.直線必過(guò)第四象限
10.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，則的方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，則（ ）
A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.數(shù)列是遞減數(shù)列
C.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則 D.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則
第II卷（非選擇題）
三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________.
13.過(guò)兩條直線與的交點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為__________.（用一般式表示）
14.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為__________.（用含的代數(shù)式表示）
四?解答題
15.已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求：
（1）邊所在直線的方程；
（2）邊上的高所在直線的方程；
（3）邊上的中線所在直線的方程.
16.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.
（1）求的公差；
（2）求的最小值.
17.已知直線.
（1）求證：無(wú)論為何值，直線必經(jīng)過(guò)第一象限.
（2）若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
19.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，其前項(xiàng)和為，求的值，并求使成立的的最大值.
參考答案：
1.D
【分析】求出基本量，即可求解.
【詳解】解：，所以，又，所以，
所以，
故選：D
2.D
【分析】考慮截距是否為0，分兩種情況求解，求出直線斜率，即可求得答案.
【詳解】由題意設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則與軸交點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，斜率為，故方程為；
當(dāng)時(shí)，直線的斜率，
故直線方程為，即，
故選：D
3.B
【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)列方程，能求出公差.
【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，且，
，解得，
則數(shù)列的公差是.
故選：B.
4.B
【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求解，
【詳解】由題意得，而同號(hào)，故，
則
故選：B
5.D
【分析】由題意，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，寫出通項(xiàng)公式，可得答案.
【詳解】由題意可得：，
對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，故D正確.
故選：D.
6.C
【分析】利用充分條件?必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)的關(guān)系推理判斷作答.，
【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為，
則，
因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；
反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為
即，則，有，
兩式相減得：，即對(duì)也成立，
因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，
所以甲是乙的充要條件，C正確.
方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，公差為即，
則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；
反之，乙：為等差數(shù)列，即，
即，
當(dāng)時(shí)，上兩式相減得：，當(dāng)時(shí)，上式成立，
于是，又為常數(shù)，
因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，
所以甲是乙的充要條件.
故選：C
7.C
【分析】通過(guò)等比數(shù)列定義及等比數(shù)列基本量計(jì)算求出通項(xiàng)公式，然后求出前項(xiàng)積，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及二次函數(shù)知識(shí)求解最值即可.
【詳解】由題易知，因?yàn)椋裕?br>所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，
由，得，解得，所以，
所以
，要使取得最小值，則為奇數(shù)，且取
最小值，
結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)知時(shí)，滿足為奇數(shù)，且取最小值，
所以當(dāng)取得最小值時(shí)，，
故選：C.
8.C
【分析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式得出是等差數(shù)列，確定其首項(xiàng)和公差，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式求解即可.
【詳解】由，則可得，
故可得，
所以，
又，則，
所以是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
所以，
則，
故，
故選：C.
9.BCD
【分析】根據(jù)給定條件，求出直線的橫縱截距即可判定得解.
【詳解】由，得，而，則，
于是直線的橫截距，縱截距，
所以直線經(jīng)過(guò)第一?二?四象限，不過(guò)第三象限，A錯(cuò)誤，BCD正確.
故選：BCD
10.CD
【分析】設(shè)直線的方程，分別求出直線在軸與軸上的截距，由三角形面積為2列方程求出即可得直線的方程.
【詳解】易知直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程，
令，得；令，得.
故圍成的三角形面積為，
化簡(jiǎn)可得或.
對(duì)于方程，故方程無(wú)解.
對(duì)于方程，可得或.
故直線的方程或，
即或.
故選：CD.
11.ACD
【分析】寫出的表達(dá)式，根據(jù)，得到或，由此即可判斷AB，進(jìn)一步根據(jù)遞增數(shù)列的定義分別與的關(guān)系即可判斷CD.
【詳解】由題意可知，且，故有且（否則若，則的符號(hào)會(huì)正負(fù)交替，這與，矛盾），
也就是有或，
無(wú)論如何，數(shù)列是遞增數(shù)列，故A正確，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若數(shù)列是遞增數(shù)列，即，由以上分析可知只能，故C正確；
對(duì)于D，若數(shù)列是遞增數(shù)列，顯然不可能是，（否則的符號(hào)會(huì)正負(fù)交替，這與數(shù)列是遞增數(shù)列，矛盾），
從而只能是，且這時(shí)有，故D正確.
故選：ACD.
12.
【分析】根據(jù)條件列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，求出通項(xiàng)公式.
【詳解】由題意得：，解得：，
所以，
故答案為：
13.
【分析】聯(lián)立兩方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程，然后化為一般形式即可；
【詳解】由題意可得，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，
又所求直線的傾斜角為，故斜率為，
所以直線方程為，
故答案為：.
14.
【分析】由遞推關(guān)系，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，可得，然后由數(shù)列分組并項(xiàng)求和可得解.
【詳解】由題意，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，可得，
即，又，則，
數(shù)列的前項(xiàng)和記為，則
.
故答案為：.
15.（1）
（2）
（3）
【分析】（1）利用兩點(diǎn)式求方程；
（2）利用點(diǎn)斜式求方程；
（3）利用截距式求方程.
【詳解】（1）由直線方程的兩點(diǎn)式可知：，
即.
所以邊所在直線的方程為：
（2）由（1）知，，則，
又，由點(diǎn)斜式得：，即.
（3）點(diǎn)坐標(biāo)，即，而，
由截距式可知：，即.
16.（1）
（2）
【分析】（1）依題意得到方程組，解得即可；
（2）由（1）求出的通項(xiàng)公式及，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.
【詳解】（1）解：依題意得，
解得，所以的公差；
（2）解：由（1）知，
所以，
由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，.
17.（1）證明見(jiàn)解析；（2）.
【分析】（1）根據(jù)直線方程確定其所過(guò)定點(diǎn)的位置，即可證結(jié)論；
（2）由直線不經(jīng)過(guò)第二象限，結(jié)合
（1）所得定點(diǎn)，其斜率不能小于該定點(diǎn)與原點(diǎn)所成直線的斜率，即可求的取值范圍.
【詳解】（1）由，故直線過(guò)定點(diǎn)，且該點(diǎn)在第一象限，
無(wú)論為何值，直線必經(jīng)過(guò)第一象限.
（2）由（1）知：要使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，
則，而，
即的取值范圍.
18.（1）
（2）
【分析】（1）計(jì)算，根據(jù)公式計(jì)算得到答案.
（2）確定，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算得到答案.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
經(jīng)檢驗(yàn)：滿足
綜上所述：.
（2），
.
19.（1）；
（2）的最大值為21.
【分析】（1）結(jié)合題意，求出等差數(shù)列的公差，寫出通項(xiàng)公式即可；
（2）結(jié)合條件，借助數(shù)列是等差數(shù)列，求出，進(jìn)而得到，代入求解即可.
【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.
因?yàn)椋?br>所以，則，
所以，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（2）由，
得.
因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，
所以，即.
因?yàn)?，所以，所以?br>所以，
則.
因?yàn)?br>所以，
所以正整數(shù)的最大值為21.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
D
C
C
C
BCD
CD
題號(hào)
11
答案
ACD

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