時(shí)間：120分鐘；分值：150分
一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知全集，，，則（ ）
A.B.C.D.
2.集合的真子集個(gè)數(shù)為（ ）
A.4B.7C.8D.16
3.命題“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.若，是正數(shù)，則“”是“”的（ ）
A.充分而不必要條件BB.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件。
5.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
6.某服裝加工廠為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，引進(jìn)某種新設(shè)備，以提高生產(chǎn)效率和降低生產(chǎn)成本.已知購(gòu)買臺(tái)設(shè)備的總成本為（單位：萬元）.若要是每臺(tái)設(shè)備的平均成本最低，則應(yīng)購(gòu)買設(shè)備
A.100臺(tái)B.200臺(tái)C.300臺(tái)D.400臺(tái)
7.一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）
A.14B.0C.-10D.-14
8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且存在這樣的，使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A.B.
C.D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列表述正確的是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知關(guān)于的不等式，下列說法正確的是（ ）
A.若，則不等式的解集為
B.若，則不等式的解集為
C.若，則不等式的解集為
D.若，則不等式的解集為
11.若，滿足，則（ ）
A.B.
C.D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.設(shè)集合，，則__________________.
13.甲、乙分別解關(guān)于的不等式，甲抄錯(cuò)了常數(shù)，得到解集為；乙抄錯(cuò)了常數(shù)，得到解集為，如果甲、乙兩人解不等式的過程都是正確的，那么原不等式的解集應(yīng)該為__________________.
14.已知，，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或者演算步驟.
15.（13分）
已知集合，，
（1）求，，
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16.（15分）
已知或.
（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17.（15分）
（1）若，，且，求：①的最小值；②的最小值.
（2）求的最小值.
18.（17分）
已知二次函數(shù)的圖象開口向下，與軸交于，兩點(diǎn).
（1）求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
題目解答
19.（17分）
某化學(xué)試劑生產(chǎn)廠以的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求邊生產(chǎn)邊運(yùn)輸，且，每小時(shí)可獲得利潤(rùn)元.
（1）要使運(yùn)輸生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求的取值范圍；
（2）要使運(yùn)輸生產(chǎn)900kg該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，該工廠應(yīng)該選取何種運(yùn)輸生產(chǎn)速度?并求最大利潤(rùn).
答案
1.【答案】C 2.【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以該集合的真子集的個(gè)數(shù)為.故選：B
3.【答案】C
【解析】命題“，”的否定為，.
故選：C.
4.【答案】D
5.【答案】C
【解析】因?yàn)?，則，
若，則，解得；
若，則，解得；
綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：C.
6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】AC 10.【答案】BCD
11.【答案】BC 當(dāng)時(shí)，或，不恒成立，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；因?yàn)?，所以，所以結(jié)合C選項(xiàng)分析可知，即，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B正確；當(dāng)，時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選BC. 12.【答案】 13.【答案】
14.【答案】
解析 因?yàn)?，，所以，則恒成立恒成立.又24（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
15解析 （1）集合，，，
則，…………3分
解答題中加框內(nèi)容為關(guān)鍵得分點(diǎn)
，…………6分
.…………9分
（2）若，則，…………11分
若，則，故的取值范圍是.
正難則反…………13分
16.【答案】（1）或；（2）
【解析】（1）因?yàn)?，所以，?br>因?yàn)閜是q的充分條件，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；…………7分
（2）依題意，，由（1）知，
又p是的必要不充分條件，所以
解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.…………15分
17.解（1）①由，及基本不等式，可得，
故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，
的最小值為64；…………5分
②，，，
，當(dāng)且僅當(dāng)且，
即，時(shí)等號(hào)成立，即取得最小值18；…………10分
（2）由可得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立
故的最小值為32.…………15分
18.（1）由題意可得，
，可得，
所以的取值范圍；…………5分
（2）令，可得，，
因?yàn)?，………?0分
整理可得：，
解得或，
因?yàn)楹瘮?shù)開口向下，所以，
所以函數(shù)的解析式為：.…………17分
19.解（1）依題意可得，即.
因?yàn)椋?，即，解得?結(jié)合知，的取值范圍為.…………8分
（2）設(shè)利潤(rùn)為元，則依題意可得
.
因此，當(dāng)，即運(yùn)輸生產(chǎn)速度為時(shí)，該工廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為457500元.

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