2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C．3 D．5【答案】A【分析】求得后再求模長即可.【詳解】，故.故選：A2．已知，，，則（    ）A．－1 B．1C．3 D．－3【答案】D【分析】利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】已知，，則有，又，所以，即.故選：D.3．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，從而得到，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，得到，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C.4．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解二次不等式化簡集合A，再利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，又，所以.故選：C.5．一個(gè)平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為2的正方形，則原平面圖形的周長為（    ）A．8 B． C．16 D．【答案】C【分析】根據(jù)斜二測畫法的過程將直觀圖還原回原圖形，找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形，再計(jì)算平行四邊形的周長即可．【詳解】還原直觀圖為原圖形如圖所示，因?yàn)?/span>，所以，還原回原圖形后，，，所以，所以原圖形的周長為．故選：C.6．已知不重合的直線l，m和不重合的平面，，下列命題正確的是（    ）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，，則【答案】C【分析】根據(jù)空間中的線、面關(guān)系分析判斷.【詳解】對于A：若，，則平面，的位置關(guān)系有：平行、相交，故A錯(cuò)誤；對于B：若，，則的位置關(guān)系有：或，故B錯(cuò)誤；對于C：若，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知：，故C正確；對于D：根據(jù)面面平行的判定定理可得：若相交，則，否則不成立，故D錯(cuò)誤.故選：C.7．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由，結(jié)合得出.【詳解】由題意可知，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，如下圖所示①；②因?yàn)?/span>，代入①中可得③由②③可得，故選：B8．某公司要測量一水塔的高度，如圖所示，測量人員在處測得該水塔頂端的仰角為，當(dāng)他水平后退50米后，在處測得該水塔頂端的仰角為，且，，三點(diǎn)在同一直線上，則水塔的高度約為（    ）（）A．49.25米 B．50.76米C．56.74米 D．58.60米【答案】A【分析】在中，結(jié)合正弦定理可得，進(jìn)而在中解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知：，在中，結(jié)合正弦定理可得，又因?yàn)?/span>，所以，在中，，則.故選：A 二、多選題9．給定下列命題，其中真命題為（    ）A．若，則B．若，則C．若，則D．，不等式成立【答案】BD【分析】利用特殊值法可判斷A選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用作差法可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，若，取，，則，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，若，由不等式的性質(zhì)可得，B對；對于C選項(xiàng)，若，則，即，C錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，，，即，D對.故選：BD.10．下列命題中正確的是（    ）A．在中，若，則B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則不是等邊三角形【答案】ABD【分析】A .利用大角對大邊以及正弦定理邊化角來判斷；B.利用以及余弦函數(shù)的性質(zhì)來判斷；C.先利用正弦定理邊化角，然后利用倍角公式變形得關(guān)系，進(jìn)而可得三角形的形狀；D.直接根據(jù)來判斷.【詳解】對于A：，，由正弦定理可得，A正確；對于B：在銳角中，，，，B正確；對于C：在中，若，由正弦定理可得，，或，或，則是等腰三角形或直角三角形，C錯(cuò)誤；對于D：在中，若，則不是等邊三角形，D正確.故選：ABD.11．關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題，其中說法正確的是（    ）A．若，則B．若向量，，則向量在向量上的投影向量為C．非零向量和滿足，則與的夾角為D．點(diǎn)，，與向量同方向的單位向量為【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，可以變形計(jì)算得到或，或；B選項(xiàng)，利用投影向量計(jì)算公式計(jì)算；C選項(xiàng)，根據(jù)模長相等判斷出以，為邊對應(yīng)的四邊形為菱形，且，夾角為，從而得到與的夾角；D選項(xiàng)，利用公式求解以一個(gè)向量同方向單位向量.【詳解】A選項(xiàng)：若即有，則或，或，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)：，，則，，所以向量在向量上的投影向量為，故B正確．C選項(xiàng)：非零向量和滿足，以，為邊對應(yīng)的四邊形為菱形，且，夾角為則與的夾角為，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：點(diǎn)，，，可得與向量同方向的單位向量為，故D正確．故選：BD．12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)，則下列說法中正確的有（    ）A．函數(shù)關(guān)于直線對稱B．4是函數(shù)的周期C．D．方程恰有4不同的根【答案】ABD【分析】根據(jù)奇偶性的定義，結(jié)合函數(shù)的對稱性，即可判斷A的正誤；根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的周期性，可判斷B的正誤；根據(jù)函數(shù)的周期性，結(jié)合解析式，即可判斷C的正誤；分別作出和的圖象，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以，即所以關(guān)于對稱，故A正確.對于B：因?yàn)?/span>，所以，所以，即周期，故B正確對于C：所以，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)?/span>，且關(guān)于直線對稱，根據(jù)對稱性可以作出上的圖象，又，根據(jù)對稱性，可作出上的圖象，又的周期，作出圖象與圖象，如下圖所示：所以與有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選： ABD 三、填空題13．若向量，且，則      ．【答案】【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)公式直接運(yùn)算即可.【詳解】由，及，得，所以，故答案為：14．設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是          ．【答案】3【分析】復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則虛部為零，結(jié)合分母不等于零得出答案.【詳解】依題意有，解得m＝3. 故答案為：3.15．山楂冰糖葫蘆是將可近似為球的山楂外圍裹上冰糖漿凝固制成的，假設(shè)山楂大小均勻，直徑均約為3cm，外層冰糖層均勻裹在山楂上，厚度在0.5cm左右，若有的冰糖漿，則大約可制作          顆冰糖葫蘆（取3，最后結(jié)果精確到整數(shù)）．【答案】54【分析】利用球的體積公式分別求出一個(gè)山楂涂上糖漿前后的體積，相減，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】一個(gè)山楂的體積為，一個(gè)山楂涂上糖漿后的體積為，所以一個(gè)山楂需要糖漿，，所以大約可制作54個(gè)冰糖葫蘆．故答案為：54.16．如圖，是邊長為1的正六邊形的中心，A，B，C是三個(gè)頂點(diǎn)，則           .  【答案】/【分析】直接應(yīng)用數(shù)量積公求解.【詳解】因?yàn)?/span>，由正六邊形的性質(zhì)知，，即，易知與的夾角為，所以.故答案為：## 四、解答題17．已知，為第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)結(jié)合已知得出，即可根據(jù)二倍角的正弦公式代入數(shù)值得出答案；（2）根據(jù)兩角和差的余弦公式代入數(shù)值得出答案.【詳解】（1），為第二象限角，，則；（2）.18．如圖，在三棱錐P－ABC中，底面ABC，，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．(1)求證：平面PAC；(2)求證：【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析. 【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)得到，再根據(jù)，即可得到平面，即可得證.【詳解】（1）∵點(diǎn)D、E分別是棱AB、PB的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面；∴平面．（2）∵底面，底面，∴， ∵，，平面， ∴平面，又∵平面， ∴．19．在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的大??；(2)若，且，求△ABC的周長．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化即可求解；（2）根據(jù)余弦定理即可求解.【詳解】（1）由及正弦定理得        因?yàn)?/span>，故．        又∵ 為銳角三角形，所以．（2）由余弦定理，        ∵，得    解得：或   ∴ 的周長為．20．如圖，在平面四邊形中，，，，．(1)求的長；(2)求的正弦值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用余弦定理即求；（2）利用正弦定理即得.【詳解】（1）在中，由余弦定理可知：,（2）在中，由正弦定理可知：，即：.21．在直角梯形中（如圖一），，，.將沿折起，使（如圖二）.  (1)求證：平面平面；(2)設(shè)為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）首先取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)題意易證平面，從而得到，即可得到平面，再根據(jù)面面垂直的判定即可證明平面平面.（2）首先取的中點(diǎn)，連接，易證平面，從而得到，再計(jì)算的長度即可.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，如圖所示：  因?yàn)?/span>，，則四邊形為正方形，所以，因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，，，平面，所以平面.又因?yàn)?/span>平面，所以.因?yàn)?/span>，，，平面，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.（2）取的中點(diǎn)，連接，  因?yàn)?/span>平面，，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以.因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，，，平面，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以.因?yàn)?/span>，，且，所以，即點(diǎn) E 到直線 CD 的距離為.22．已知，，函數(shù)(1)求的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)為常數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設(shè)定義域?yàn)?/span>，若對任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值.【答案】(1)，單調(diào)遞減區(qū)間為：(2)(3)不存在實(shí)數(shù)的使得上述條件成立 【分析】（1）利用向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)進(jìn)行處理.（2）利用整體代換求出正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間再處理.（3）恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行處理，注意對底數(shù)的討論.【詳解】（1）則，單調(diào)遞減區(qū)間為：（2），所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，因?yàn)?/span>在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，，；（3）因?yàn)?/span>定義域?yàn)?/span>，，且，所以真數(shù)所對應(yīng)二次函數(shù)開口向上，且與軸無交點(diǎn)，對應(yīng)方程判別式，即，所以滿足條件為，且，因?yàn)閷θ我?/span>，，使得不等式恒成立，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)最小值為因?yàn)?/span>，，，所以不成立.綜上，不存在實(shí)數(shù)的使得上述條件成立. 

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