A級——基礎(chǔ)過關(guān)練
1．為了研究近年來我國高等教育發(fā)展?fàn)顩r，小明需要獲取近年來我國大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是( )
A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)
C．通過觀察獲取數(shù)據(jù)D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)
2．(多選)下面的抽樣方法不是分層隨機(jī)抽樣的有( )
A．在某年郵票銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為3258的為三等獎
B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔80分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量是否合格
C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見
D．用抽簽法從25件產(chǎn)品中選取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗
3．(2023年綿陽期末)現(xiàn)要完成下列2項抽樣調(diào)查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人．為了解居民對社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本．較為合理的抽樣方法是( )
A．①抽簽法；②分層隨機(jī)抽樣B．①隨機(jī)數(shù)法；②分層隨機(jī)抽樣
C．①隨機(jī)數(shù)法；②抽簽法D．①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)法
4．在30名運(yùn)動員和6名教練員中用分層隨機(jī)抽樣的方法共抽取n人參加新聞發(fā)布會，若抽取的n人中教練員只有1人，則n＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
5．一批燈泡400只，其中20 W，40 W，60 W的數(shù)目之比是4∶3∶1，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法產(chǎn)生一個樣本量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數(shù)為( )
A．20，15，5 B．4，3，1
C．16，12，4 D．8，6，2
6．(2023年大荔期末)高一某班級有男生30人，女生20人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取10人，抽出的男生的平均高為175 cm，抽出的女生的平均身高為165 cm，則估計該班級所有學(xué)生的平均身高為( )
A．172 cmB．171 cm
C．170 cmD．169 cm
7．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為120份、180份、240份、x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層隨機(jī)抽取樣本量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為( )
A．60 B．80
C．120 D．180
8．(2023年甘肅模擬)為慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利閉幕，某高中學(xué)校在學(xué)生中開展了“學(xué)精神，悟思想，談收獲”的二十大精神宣講主題活動．為了解該校學(xué)生參加主題活動的具體情況，校團(tuán)委利用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個年級中抽取了260人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了85人．已知該校高三年級共有720名學(xué)生，則該校共有學(xué)生__________人．
9．某分層隨機(jī)抽樣中，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
此樣本的平均數(shù)為__________．
10．某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：
單位：人
(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？
(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？
B級——能力提升練
11．研究下列問題：①某城市元旦前后的氣溫；②某種新型電器元件使用壽命的測定；③電視臺想知道某一節(jié)目的收視率；④銀行在收進(jìn)儲戶現(xiàn)金時想知道有沒有假鈔．一般通過試驗獲取數(shù)據(jù)的是( )
A．①②B．③④
C．②D．④
12．(多選)(2023年杭州模擬)某運(yùn)動隊由足球運(yùn)動員12人，籃球運(yùn)動員18人，乒乓球運(yùn)動員6人組成(每人只參加一項)，現(xiàn)從這些運(yùn)動員中抽取一個容量為n的樣本，若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，且不用刪除個體，則樣本量n的取值不可能是( )
A．24B．20
C．6D．5
13．(2023年漢中期末)目前，全國多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革．改革后，考生的高考總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成．某校高三年級選擇“物理、化學(xué)、生物學(xué)”，“物理、化學(xué)、地理”和“歷史、思想政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是200，320，280．現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從上述學(xué)生中選出40位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則從選擇“物理、化學(xué)、生物學(xué)”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是__________．
14．高一和高二兩個年級的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽，高一年級有450人，高二年級有350人，通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了160個樣本，得到兩個年級的競賽成績分別為80分和90分，則高一、高二抽取的樣本量分別為__________；高一和高二數(shù)學(xué)競賽的平均分約為__________分．
15．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的 eq \f(1,4)，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．為了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個樣本量為200的樣本．試確定：
(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．
答案
1【答案】D
【解析】因為近年來我國大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有所存儲，所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是通過查詢獲得數(shù)據(jù)．
2【答案】ABD 【解析】A，B不是分層隨機(jī)抽樣，因為不符合分層隨機(jī)抽樣的特點；C是分層隨機(jī)抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡單隨機(jī)抽樣．故選ABD．
3【答案】A
【解析】①從12瓶飲料中抽取4瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查，樣本量小，宜用抽簽法；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，具有明顯的層次，宜用分層隨機(jī)抽樣．故選A．
4【答案】B
【解析】由題意可得 eq \f(1,6)＝ eq \f(n,30＋6)，解得n＝6．故選B．
5【答案】A
【解析】40× eq \f(4,8)＝20，40× eq \f(3,8)＝15，40× eq \f(1,8)＝5．故選A．
6【答案】B
【解析】估計該班所有學(xué)生的平均身高為 eq \f(30×175＋20×165,50)＝171(cm)．故選B．
7【答案】C
【解析】11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，抽樣比為 eq \f(1,3)．因為分層抽取樣本的容量為300，故回收問卷總數(shù)為 eq \f(300,\f(1,3))＝900(份)，故x＝900－120－180－240＝360(份)，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷有360× eq \f(1,3)＝120(份)．
8【答案】2 080
【解析】由題意可得抽取的高三年級總?cè)藬?shù)為260－85－85＝90，設(shè)該校共有x個學(xué)生，則抽取比例為 eq \f(260,x)，所以 eq \f(260,x)×720＝90，解得x＝2 080．
9【答案】2.375
【解析】 eq \x\t(w)＝ eq \f(25,25＋15)×2＋ eq \f(15,25＋15)×3＝2.375．
10解：(1)按老年、中年、青年分層隨機(jī)抽樣，抽取比例為 eq \f(40,2 000)＝ eq \f(1,50)，故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．
(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣，抽取比例為 eq \f(25,2 000)＝ eq \f(1,80)，故管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各抽取2人、4人、6人、13人．
11【答案】C
【解析】①通過觀察獲取數(shù)據(jù)，③④通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)，只有②通過試驗獲取數(shù)據(jù)．
12【答案】BD
【解析】總體容量12＋18＋6＝36，則抽取的比例是 eq \f(n,36)，抽取的足球運(yùn)動員人數(shù)為 eq \f(n,36)×12＝ eq \f(n,3)，籃球運(yùn)動員人數(shù)為 eq \f(n,36)×18＝ eq \f(n,2)，乒乓球運(yùn)動員人數(shù)為 eq \f(n,36)×6＝ eq \f(n,6)，可知n應(yīng)為6的倍數(shù)，36的約數(shù)，結(jié)合選項可知，樣本量n的取值不可能是20，5．故選BD．
13【答案】10
【解析】由已知可得抽取比例為 eq \f(40,200＋320＋280)＝ eq \f(40,800)＝ eq \f(1,20)，則從選擇“物理、化學(xué)、生物學(xué)”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是200× eq \f(1,20)＝10．
14【答案】90，70 84.375
【解析】由題意可得高一年級抽取的樣本量為 eq \f(450,450＋350)×160＝90，高二年級抽取的樣本量為160－90＝70．高一和高二數(shù)學(xué)競賽的平均分約為 eq \x\t(w)＝ eq \f(90,90＋70)×80＋ eq \f(70,90＋70)×90＝84.375(分)．
15解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有 eq \f(x×40%＋3xb,4x)＝47.5%， eq \f(x×10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%．
故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%，50%，10%．
(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200× eq \f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人人數(shù)為200× eq \f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人人數(shù)為200× eq \f(3,4)×10%＝15．
即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60，75，15．
層級
樣本量
平均數(shù)
第1層
25
2
第2層
15
3
部門
管理
技術(shù)開發(fā)
營銷
生產(chǎn)
合計
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1 200
合計
160
320
480
1 040
2 000

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