專題13 二次函數(shù)區(qū)間及最值問題- 2024年中考數(shù)學(xué)壓軸專題重難點(diǎn)突破-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（–3，5），B（0，5）．拋物線y=-x2+bx+c交x軸于C（1，0），D（-3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)當(dāng)-4≤x≤0時，求y的最大值與最小值的積；
(3)連接AB，若二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象向上平移m(m>0)個單位時，與線段AB有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．
2．已知拋物線的對稱軸為直線，圖象與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若把拋物線的圖象沿軸平移個單位，在自變量的值滿足的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為-2，求的值．
3．如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．
求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；
點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)) ，且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度，點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)之間(含點(diǎn))的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．
4．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋3x＋的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（－1，－3）．
(1)求a的值和圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
(2)若橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)B在該二次函數(shù)的圖像上．
①當(dāng)點(diǎn)B向右平移4個單位長度后所得點(diǎn)B′也落在該二次函數(shù)圖像上時，求m的值；
②若點(diǎn)B到x軸的距離不大于3，請根據(jù)圖像直接寫出m的取值范圍．
5．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)在對稱軸上找一點(diǎn)Q，使的周長最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3)P是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，求面積S的最大值及此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．
6．如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)．
（1）求和的值；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；
（3）點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移個單位長度得到點(diǎn)，若線段與拋物線只有一個公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
7．如圖，直線y=x?5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2?4x+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)以AB為邊作矩形ABCD，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．
①用含m的代數(shù)式表示C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
②當(dāng)CD邊與拋物線只有一個公共點(diǎn)時，請直接寫出m的取值范圍．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上．
(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，．
①求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)時，請直接寫出與的大小關(guān)系；
(2)若只有當(dāng)時，滿足，請求出此時二次函數(shù)的解析式．
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且．
(1)求這條拋物線的解析式；
(2)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程；
(3)若點(diǎn)與在（1）中的拋物線上，且，將拋物線在PQ上方的部分沿PQ翻折180°，拋物線的其他部分保持不變，得到一個新圖象，當(dāng)這個新圖象與過（0，-3）且平行于x軸的直線恰好只有兩個公共點(diǎn)時，請直接寫出b的取值范圍．
10．已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)（，a、b為常數(shù)）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A的坐標(biāo)為．
（1）求出a、b的值，并寫出，的表達(dá)式；
（2）驗(yàn)證點(diǎn)B的坐標(biāo)為，并寫出當(dāng)時，x的取值范圍；
（3）設(shè)，，若時，u隨著x的增大而增大，且v也隨著x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)為（1）中所求拋物線上一點(diǎn)，且，求的取值范圍；
(3)一次函數(shù)（其中與（1）中所求拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，且，請直接寫出的取值范圍．
12．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接，若點(diǎn)在y軸上時，和的夾角為，求線段的長度；
（3）當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為，求的值．