1．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，下面是他的探究過程，請補充完整．
(1)寫出函數(shù)的自變量的取值范圍______；
(2)下表是函數(shù)與自變量的幾組對應(yīng)值：則______，______；
(3)在平面直角坐標(biāo)系中，補全此函數(shù)的圖像；
(4)根據(jù)函數(shù)圖像，寫出函數(shù)的性質(zhì)（至少兩條）．
【答案】(1)
(2)，3
(3)補全圖像見解析
(4)①圖像關(guān)于對稱；②圖像全部在軸上方（答案不唯一）
【分析】（1）根據(jù)分式分母不為零列式求解即可；
（2）把和3分別代入即可求得；
（3）畫出函數(shù)圖像即可；
（4）根據(jù)圖像得出結(jié)論．
（1）
解：根據(jù)分式分母不能為零可知，函數(shù)的自變量的取值范圍是：；
（2）
解：把，代入得，；
把，代入得，，
故答案為，3；
（3）
解：如圖所示：
（4）
解：由圖像得可得①圖像關(guān)于對稱；②圖像全部在軸上方（答案不唯一）．
【我思故我在】本題考查反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，涉及的知識有：自變量的取值范圍、畫圖像、熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解本題的關(guān)鍵．
2．有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小童根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行研究，已知當(dāng)時，；當(dāng)時，．下面是小童探究的過程，請補充完整：
(1)該函數(shù)的解析式為______，______，______．
根據(jù)圖中描出的點，畫出函數(shù)圖象．
(2)根據(jù)函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的是______；
①該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是原點．
②該函數(shù)既無最大值也無最小值．
③在自變量的取值范圍內(nèi)，隨的增大而減小．
(3)請結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．（保留1位小數(shù)）
【答案】(1)，，
(2)②
(3)或
【分析】（1）待定系數(shù)法可求函數(shù)解析式，將，代入解析式得的值，描點、連線畫出圖象即可；
（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷；
（3）依據(jù)函數(shù)圖象．即可得到．
（1）
解：把x＝2，y＝9；x＝0，y＝﹣3代入，
得
解得，
∴函數(shù)的解析式為（x≠1）；
將代入解析式得，
將代入解析式得
描點、連線，畫出函數(shù)圖象如圖：
故答案為， ，6．
（2）
由圖象可知：①該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是（1，3），錯誤，不符合題意；
②該函數(shù)既無最大值也無最小值，正確，符合題意；
③當(dāng)x＞1，或時，y隨x的增大而減小，錯誤，不符合題意；
故答案為：②．本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用描點法畫反比例函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合．
（3）
由圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集為：或．
【我思故我在】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用描點法畫反比例函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合，利用函數(shù)圖象獲取信息．
3．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=﹣2|x|﹣3的圖像和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整：
(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如下：
其中，m= ．
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請畫出該函數(shù)圖像的另一部分．
(3)觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)． ．
(4)進一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖像與x軸有 個交點，所以對應(yīng)的方程﹣2|x|﹣3=0有 個實數(shù)根；
②方程﹣2|x|﹣3=﹣3有 個實數(shù)根；
③關(guān)于x的方程﹣2|x|﹣3=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是 ．
【答案】(1)-3
(2)圖見解析
(3)①函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大
(4)①2，2；②3；③﹣4＜a＜﹣3
【分析】（1）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；
（2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖像；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)y=﹣2|x|-3的圖像關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；
（4）①根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；②根據(jù)y=﹣2|x|﹣3的圖像與直線y=﹣3的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；③根據(jù)函數(shù)的圖像即可得到a的取值范圍．
（1）
當(dāng)x=-2時，
y=-2×|-2|-3
=-3，
∴m=-3，
故答案為：-3．
（2）
根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點畫出圖形，如圖所示：
（3）
觀察函數(shù)圖像，可得出：①函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．
故答案為：①函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．
（4）
①觀察函數(shù)圖像可知：當(dāng)x=-3、3時，y=0，
∴該函數(shù)圖像與x軸有2個交點，
即對應(yīng)的方程﹣2|x|﹣3＝0有2個實數(shù)根．
故答案為：2；2．
②觀察函數(shù)圖像可知：函數(shù)y=-2|x|-3的圖像與y=-3只有3個交點．
故答案為：3．
③觀察圖像可知：關(guān)于x的方程-2|x|-3=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是﹣4＜a＜﹣3．
故答案為﹣4＜a＜﹣3．
【我思故我在】本題為函數(shù)圖像探究題，考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)的對稱性、增減性以及從函數(shù)的角度解決方程問題．
4．如圖，在等腰直角三角形中，，點從點出發(fā)，沿邊運動到，連接，設(shè)的長為，的長為．請你根據(jù)學(xué)習(xí)的變量間關(guān)系的知識進行探究活動．
(1)通過取點，作圖，測量等到了幾組，的對應(yīng)值，如下表所示：
表格中__________；
(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已描出了部分圖像，請你根據(jù)補全后的上表中各組對應(yīng)值，畫出剩下的圖像；
(3)當(dāng)__________時，取得最小值；當(dāng)?shù)娜≈捣秶莀_________時，．
【答案】(1)4.5；
(2)見解析；
(3)4，．
【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)知，當(dāng)x=2和x=6時，y的值相等；
（2）通過描點，連線即可畫出；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像即可得到答案．
（1）
由等腰三角形的性質(zhì)知，當(dāng)x=2和x=6時，y的值相等，
m=4.5，
故答案為：4.5；
（2）
如圖：
（3）
由圖像知：當(dāng)時，y有最小值為4，
當(dāng)時，，
故答案為：4，．
【我思故我在】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)圖像的性質(zhì)等知識，能利用描點法化函數(shù)圖像時關(guān)鍵．
5．模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：
（1）建立函數(shù)模型
設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長為m，得，即．滿足要求的應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點的坐標(biāo)．
（2）畫出函數(shù)圖象
函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線．
（3）平移直線，觀察函數(shù)圖象
①當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點時，周長m的值為 ；
②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．
（4）得出結(jié)論
若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 ．
【答案】（1）一（2）見解析（3）①②；（4）
【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；
（2）直接畫出圖象即可；
（3）①把點代入即可求解；②在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立和并整理得：，即可求解；
（4）運用（3）的相關(guān)結(jié)論即可．
【詳解】解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，
故點在第一象限，
答案為：一；
（2）圖象如下所示：
（3）①把點代入得：
，解得：；
②在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，
聯(lián)立和并整理得：，
時，兩個函數(shù)有交點，
解得：；
（4）由（3）得：．
6．有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小亮的探究過程，請補充完整：
(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ；
(2)表格是y與x的幾組對應(yīng)值．
直接寫出m的值 ；
(3)在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：
①該函數(shù)的圖象與直線越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線 越來越靠近而永不相交．
②請再寫出此函數(shù)的一條性質(zhì)： ．
(5)已知不等式的解集為或，則的值為 ．
【答案】(1)x≠1
(2)1
(3)見解析
(4)y=-3；y隨x的增大而減小
(5)
（1）
由題意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案為x≠1；
（2）
當(dāng)x=時，m=-3=4-3=1，
即m的值為1，
故答案為1；
（3）
圖象如圖所示：
（4）
根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：
該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=-3越來越靠近而永不相交，
故答案為y=-3．
y隨x的增大而減小，
故答案為y隨x的增大而減小；
（5）
∵不等式的解集為或，
∴直線y=kx+b過(2,-1)，(4, )兩點，
∴，
∴，
∴
故答案為．
【我思故我在】本題考查了函數(shù)圖象和性質(zhì)，自變量的取值范圍，畫函數(shù)圖象，函數(shù)與不等式，熟練掌握由函數(shù)有意義的條件求自變量的取值范圍，連點成曲線畫出函數(shù)圖象，根據(jù)不等式解集確定兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．
7．小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：
小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：
根據(jù)點在弧上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．
操作中發(fā)現(xiàn)：
①"當(dāng)點為弧的中點時， "．則上中的值是
②"線段的長度無需測量即可得到"．請簡要說明理由；
將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；
繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)為等腰三角形時，線段長度的近似值．(結(jié)果保留一位小數(shù))．
【答案】（1）①5.0；②見解析；（2）圖象見解析；（3）圖象見解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm；
【詳解】解：（1）①點為弧的中點時，由圓的性質(zhì)可得：
，
∴△ABD≌△ACD，
∴CD=BD=5.0，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴△ACF≌△ABD，
∴CF=BD，
∴線段的長度無需測量即可得到；
（2）函數(shù)的圖象如圖所示：
（3）由（1）知，
畫出的圖象，如上圖所示，當(dāng)為等腰三角形時，
①，BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)，即BD=5.0cm；
②，BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)，即BD=6.3cm；
③，BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)，即BD=3.5cm；
綜上：當(dāng)為等腰三角形時，線段長度的近似值為3.5cm或5.0cm或6.3cm．
【我思故我在】本題考查一次函數(shù)結(jié)合幾何的應(yīng)用，學(xué)會用描點法畫出函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)，小童根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行例研究，已知當(dāng)x＝2時，y＝7，時，y＝﹣3．下面是小童探究的過程，請補充完整：
(1)該函數(shù)的解析式為 ，m＝ ，n＝ ．
根據(jù)圖中描出的點，畫出函數(shù)圖象．
(2)根據(jù)函圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的是 ；
①該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是原點．
②該函數(shù)既無最大值也無最小值．
③在自變量的取值范圍內(nèi)，y隨x的增大而減?。?br>(3)請結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）
【答案】(1)y＝（x≠7），1，
(2)②
(3)或
【分析】（1）待定系數(shù)法可求函數(shù)解析式，將，代入解析式得的值，描點、連線畫出圖象即可；
（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷；
（3）依據(jù)函數(shù)圖象．即可得到．
（1）
解：把x＝2，y＝7；x＝0，y＝﹣3代入，得
解得，
∴函數(shù)的解析式為（x≠1）；
將代入解析式得
將代入解析式得
描點、連線，圖象如圖所示
故答案為：（x≠1）；1；．
（2）
解：由圖象可知：①該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是（1，2），錯誤，不符合題意；
②該函數(shù)既無最大值也無最小值，正確，符合題意；
③當(dāng)x＞1，或時，y隨x的增大而減小，錯誤，不符合題意；
故答案為：②．
（3）
由圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集為：或．…
－3
－2
－1
0
1
3
4
5
6
7
…
…
0.6
1
1.5
3
1.5
1
0.75
0.6
…
…
－4
－3
－2
0
2
3
4
…
…
1.5
1
－3
9
5
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
m
﹣4
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
0
1
2
3
4
5
6
7
8
5.7
5
4.5
4.1
4
4.1
5
5.7
x
…
0
2
3
4
5
…
y
…
m
…
如圖，點是弧上一動點，線段點是線段的中點，過點作，交的延長線于點．當(dāng)為等腰三角形時，求線段的長度．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
0
2
3
4
…
y
…
m
﹣3
7
n
…

相關(guān)試卷

專題17 解密幾何綜合壓軸題- 2024年中考數(shù)學(xué)壓軸專題重難點突破：

這是一份專題17 解密幾何綜合壓軸題- 2024年中考數(shù)學(xué)壓軸專題重難點突破，文件包含專題17解密幾何綜合壓軸題教師版-2024年中考數(shù)學(xué)拉分壓軸專題重難點突破docx、專題17解密幾何綜合壓軸題學(xué)生版-2024年中考數(shù)學(xué)拉分壓軸專題重難點突破docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共53頁， 歡迎下載使用。

專題12 二次函數(shù)與字母參數(shù)的關(guān)系- 2024年中考數(shù)學(xué)壓軸專題重難點突破：

這是一份專題12 二次函數(shù)與字母參數(shù)的關(guān)系- 2024年中考數(shù)學(xué)壓軸專題重難點突破，文件包含專題12二次函數(shù)與字母參數(shù)的關(guān)系教師版-2024年中考數(shù)學(xué)拉分壓軸專題重難點突破docx、專題12二次函數(shù)與字母參數(shù)的關(guān)系學(xué)生版-2024年中考數(shù)學(xué)拉分壓軸專題重難點突破docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

專題10 反比例函數(shù)的綜合探究(數(shù)形結(jié)合)- 2024年中考數(shù)學(xué)壓軸專題重難點突破：

這是一份專題10 反比例函數(shù)的綜合探究(數(shù)形結(jié)合)- 2024年中考數(shù)學(xué)壓軸專題重難點突破，文件包含專題10反比例函數(shù)的綜合訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合教師版-2024年中考數(shù)學(xué)拉分壓軸專題重難點突破docx、專題10反比例函數(shù)的綜合探究數(shù)形結(jié)合學(xué)生版-2024年中考數(shù)學(xué)拉分壓軸專題重難點突破docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共37頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題07 三角形相似綜合訓(xùn)練- 2024年中考數(shù)學(xué)壓軸專題重難點突破

專題07 三角形相似綜合訓(xùn)練- 2024年中考數(shù)學(xué)壓軸專題重難點突破
最新中考數(shù)學(xué)重難點與壓軸題型訓(xùn)練（講義） 專題16 反比例函數(shù)與幾何圖形綜合問題（重點突圍）

最新中考數(shù)學(xué)重難點與壓軸題型訓(xùn)練（講義） 專題16 反比例函數(shù)與幾何圖形綜合問題（重點突圍）
最新中考數(shù)學(xué)重難點與壓軸題型訓(xùn)練（講義） 專題15 一次函數(shù)與幾何圖形綜合問題（重點突圍）

最新中考數(shù)學(xué)重難點與壓軸題型訓(xùn)練（講義） 專題15 一次函數(shù)與幾何圖形綜合問題（重點突圍）
最新中考數(shù)學(xué)重難點與壓軸題型訓(xùn)練（講義） 專題09 圓的綜合問題（重點突圍）

最新中考數(shù)學(xué)重難點與壓軸題型訓(xùn)練（講義） 專題09 圓的綜合問題（重點突圍）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部