考點(diǎn)一：.有理數(shù)的乘法法則
法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）
法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；
法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，積是負(fù)數(shù)；
法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.
考點(diǎn)二.倒數(shù)
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。
技巧歸納：
①0沒有倒數(shù)；
②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；
④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。
考點(diǎn)三.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba
⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac
考點(diǎn)四：有理數(shù)的除法法則
（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0
考點(diǎn)五：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。
（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。
題型一：倒數(shù)
1．（2022·河北·安新縣第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如果α與﹣8互為倒數(shù)，那么α的值為（ ）
A．8B．﹣8C．D．
3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如果，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（ ）
A．B．2022C．D．
題型二：兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算
4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣
5．（2022·安徽合肥·七年級期末）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，則ab的值為（ ）
A．±1B．±12C．1或－7D．7或－1
6．（2022·遼寧阜新·七年級期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．B．C．D．
題型三：多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算
7．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0
C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0
8．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知a，b，c是有理數(shù)，且a＋b＋c＝0，abc（乘積）是正數(shù)，則的值是（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
9．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)、、、滿足，那么的值是（ ）.
A．14B．15C．16D．17
題型四：有理數(shù)乘法運(yùn)算律
10．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，運(yùn)算中的（ ）處，填寫的理由是（ ）
A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律C．分配律D．加括號(hào)
11．（2021·河南·洛陽市洛龍區(qū)教育局教學(xué)研究室七年級期中）下列變形不正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2021·山東濟(jì)寧·七年級期末），這是為了運(yùn)算簡便而使用( )
A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律
C．分配律D．乘法交換律和結(jié)合律
題型五：有理數(shù)的除法運(yùn)算
13．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．0÷（﹣3）＝﹣B．（﹣）÷（﹣）＝﹣5
C．1÷（﹣）＝﹣9D．﹣8÷（﹣）＝1
14．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位置如圖所示，則的值是（ ）
A．－1B．－2C．－3D．－4
15．（2022·全國·七年級單元測試）若使得算式﹣2□0.25的值最小，則“□”中填入的運(yùn)算符號(hào)是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
題型六：有理數(shù)的除法實(shí)際應(yīng)用
16．（2022·湖北恩施·七年級期末）2020年9月8日，習(xí)近平總書記為“共和國勛章”獲得者鐘南山，“人民英雄”國家榮譽(yù)稱號(hào)獲得者張伯禮、張定字、陳薇頒獎(jiǎng)，每兩人之間都握了一次手，則5人一共握手次數(shù)是（ ）．
A．9次B．10次C．11次D．12次
17．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）下列說法：①小明小時(shí)走了2千米，小紅小時(shí)走了千米，所以小明走得快些；②兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商一定大于被除數(shù)；③用一根長120cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形，長和寬的比是7：5，則長是35cm；④一頭大象重3000千克，一個(gè)橙子重300克，所以大象與橙子質(zhì)量比是10：1，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．（2021·內(nèi)蒙古通遼·七年級期末）《莊子·天下篇》講到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，意思是說一尺長的木棍，每天截去它的一半，千秋萬代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，兩天之后剩尺，那么3天之后，這個(gè)“一尺之棰”還剩（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
題型七：有理數(shù)的乘除法的綜合
19．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)；(2)．
20．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；(2)﹣；
(3)；(4)．
21．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）簡便運(yùn)算：
(1)(2)
(3)(4)
一、單選題
22．（2022·河北·安新縣第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的共有（ ）
①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④﹣a＜﹣b，⑤a＜b．
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．2個(gè)
24．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)），這步運(yùn)算運(yùn)用了（ ）
A．加法結(jié)合律B．乘法結(jié)合律C．乘法交換律D．乘法分配律
25．（2022·江蘇南京·七年級階段練習(xí)）水結(jié)成冰，體積增加，那么冰化成水，體積減少了（ ）
A．B．C．D．
26．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
27．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．
（1）直接寫出：a＋b＝ ，cd＝ ，m＝ ；
（2）求的值．
一：選擇題
28．（2022·山東臨沂·七年級期末）已知有理數(shù)a，b滿足，若，則為（ ）
A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．正負(fù)不定
29．（2022·河北·平山縣教育局教研室七年級期末）已知a，b都是有理數(shù)，如果a+b＜0，且a÷b＞0，則下列說法中一定正確的是（ ）
A．a(chǎn)，b異號(hào)
B．a(chǎn)是正數(shù)
C．a(chǎn)﹣b的值可能為負(fù)數(shù)
D．a(chǎn)的絕對值一定比b的絕對值大
30．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知a，b為非0有理數(shù)，且a，b同號(hào)，則的值是（ ）
A．3B．﹣1C．﹣3或1D．3或﹣1
31．（2022·河北·邢臺(tái)市開元中學(xué)七年級期末）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ）
A．a(chǎn)?b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．|a|＜|b|D．a(chǎn)﹣b＞0
32．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）計(jì)算+++++……+的值為（ ）
A．B．C．D．
33．（2020·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）若1＜x＜2，則的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．1
34．（2019·湖北武漢·七年級期中）下列說法中：①1.804(精確到0.01)取近似數(shù)是1.80；②若a+b+c=0則可能的值為0或1或2；③兩個(gè)三次多項(xiàng)式的和一定是三次多項(xiàng)式；④若a是8的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)小3，則a+b=-13；正確的個(gè)數(shù)有( )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
35．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
36．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b異號(hào)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
二、填空題
37．（2022·福建省泉州市培元中學(xué)七年級期中）若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，則a+b=_____．
38．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則(a＋c)÷b＝___________．
39．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知，，且，則的值等于_________．
40．（2017·安徽蕪湖·七年級競賽）如果＜0，那么________．
41．（2020·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)A,B在數(shù)軸的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：①b-a0其中正確的是__________.
42．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）觀察下列等式：
……
請按上述規(guī)律，寫出第個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果（為正整數(shù)）______．（寫出最簡計(jì)算結(jié)果即可）
三、解答題
43．（2021·云南昆明·七年級期末）某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．
(1)這10名同學(xué)中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同學(xué)的平均成績是多少?
44．（2020·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）運(yùn)用運(yùn)算律作較簡便的計(jì)算：
（1）-1.25×（-5）×3×（-8）；
（2）（）×（-12）；
（3）．
45．（2019·江蘇·南京鐘英中學(xué)七年級階段練習(xí)）閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來解決下面問題：
（1）已知，是有理數(shù),當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）已知，，是有理數(shù)，當(dāng)，求的值；
（3）已知，，是有理數(shù)，，，求的值.
46．（2018·全國·七年級單元測試）如圖一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左直爬個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．
求的值；
求的值．
47．（2019·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）用簡便方法計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
48．（2020·河南·洛陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的【探究】．
【提出問題】兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b同號(hào)，求的值．
【解決問題】解：由a、b同號(hào)，可知a、b有兩種可能：①當(dāng)a，b都正數(shù)；②當(dāng)a，b都是負(fù)數(shù)．①若a、b都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，則==1+1=2；②若a、b都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，則==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值為2或﹣2．
【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：
（1）兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b異號(hào)，求的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
（乘法交換律）
（ ）
．
1．B
【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可．
【詳解】的倒數(shù)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．D
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．
【詳解】解：﹣8的倒數(shù)是-
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1，即可求解．
【詳解】解：∵．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1是解題的關(guān)鍵．
4．B
【詳解】解：原式＝
＝﹣1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】根據(jù)a小于b，利用絕對值的代數(shù)意義求出a與b的值，即可確定出ab的值
【詳解】解：因?yàn)閨a|＝3，
所以a＝±3．
因?yàn)閨b|＝4，
所以b＝±4．
因?yàn)閍>b，
所以a＝3，b＝－4或a＝－3，b＝－4．
所以ab＝－12或12．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對值，有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，根據(jù)絕對值的意義得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置，逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A.∵表示a的點(diǎn)在表示-4的點(diǎn)右側(cè)，
∴a＞-4，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
B.∵b＜0，d＞0，
∴bd＜0，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
C.∵表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比表示b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大，
∴|a|＞|b|，故C正確，符合題意；
D.∵b＜0，c＞0，|b|＞|c|，
∴b+c＜0，故D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，有理數(shù)的乘法法則，以及有理數(shù)的加法法則，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．
7．D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，即可判定．
【詳解】解：∵a＞0，ac＜0，
∴c＜0，
∵abc＞0，
∴b＜0，故D正確．
故選：D．
8．B
【分析】由已知變形得a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，根據(jù)a，b，c是有理數(shù)，且a＋b＋c＝0，abc（乘積）是正數(shù)，得到a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，將原式變形計(jì)算可得結(jié)果．
【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，
∴a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，
∵a，b，c是有理數(shù)，且a＋b＋c＝0，abc（乘積）是正數(shù)，
∴a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，
設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，
∴原式＝
＝
＝﹣（）
＝﹣（1﹣1﹣1）
＝1．
故選：B．
9．C
【分析】由題意確定出m，n，p，q的值，代入原式計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：∵四個(gè)互不相同的正整數(shù)m，n，p，q，滿足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9，
∴滿足題意可能為：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3，
解得：m=3，n=5，p=1，q=7，
則m+n+p+q=16．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】根據(jù)運(yùn)算過程可知是根據(jù)乘法結(jié)合律．
【詳解】解：
(乘法交換律)
(乘法結(jié)合律)


故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，熟練掌握和運(yùn)用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律是解決本題的關(guān)鍵．
11．D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律逐個(gè)判斷求解即可．
【詳解】解：A、，運(yùn)用乘法的交換律，選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、，運(yùn)用乘法的交換律，選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、，運(yùn)用乘法的分配律，選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、．
∴原變形錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac乘法結(jié)合律：ab+ac=a(b+c)；乘法交換律：ab=ba．
12．D
【分析】在變形過程中交換了因數(shù)的位置，所以使用了乘法的交換律，再把與先乘，使用了乘法的結(jié)合律，從而可得答案.
【詳解】解：
在以上的運(yùn)算中使用了乘法分交換律與乘法的結(jié)合律，
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法的交換律與乘法的結(jié)合律，熟練的使用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.
13．C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：A：0除以任何不為0的數(shù)結(jié)果都為0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B：，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C：，故C選項(xiàng)正確，
D：，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
14．C
【分析】先由數(shù)軸觀察得出c＜a＜0＜b，據(jù)此計(jì)算即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可得：c＜a＜0＜b，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行的相關(guān)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合并明確絕對值等的化簡法則，是解題的關(guān)鍵．
15．D
【分析】將運(yùn)算符號(hào)放入方框，計(jì)算即可作出判斷．
【詳解】解：
而
則使得算式-2□0.25的值最小時(shí)，則“□”中填入的運(yùn)算符號(hào)是÷，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．B
【分析】每兩人之間都握了一次手，則5人中每人握手4次，再確定好重復(fù)的次數(shù)，可列式為從而可得答案.
【詳解】解：每兩人之間都握了一次手，則5人一共握手次數(shù)是：
（次）
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘除運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.
17．B
【分析】①設(shè)小明的速度為a千米/時(shí)，小紅的速度為b千米/時(shí)，列方程求出a、b的值再進(jìn)行比較確定是否正確；②舉一個(gè)反例說明兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商不一定大于被除數(shù)即可；③設(shè)長為7xcm，寬為5xcm，列方程求出x的值及長方形的長，即可判斷該說法是否正確；④將兩個(gè)質(zhì)量單位統(tǒng)一后再相比，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：①設(shè)小明的速度為a千米/時(shí)，小紅的速度為b千米/時(shí)，
則a＝2，b＝，
解得a＝3，b＝2，
因?yàn)閍＞b，
所以小明走得快些，
故①正確；
②設(shè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別為和，
（）÷＝﹣2，而﹣2＜，
所以兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商不一定大于被除數(shù)，
故②錯(cuò)誤；
③設(shè)長為7xcm，寬為5xcm，
根據(jù)題意得2（7x+5x）＝120，
解得x＝5，
所以7x＝35，
所以長是35cm，
故③正確；
④3000千克＝3000000千克，則3000000：300＝10000：1，
所以大象與橙子質(zhì)量比是10000：1，
故④錯(cuò)誤，
所以有兩個(gè)正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題、有理數(shù)的除法等知識(shí)與方法，還涉及有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的運(yùn)算等問題，應(yīng)對每一個(gè)問題進(jìn)行探究和求解，最后得出答案．
18．C
【分析】兩天之后尺，那么只要計(jì)算第三天截去的一半還剩多少即可求解．
【詳解】解：兩天之后剩尺，那么第三天截去了×＝尺，所以三天后，這個(gè)“一尺之棰”還剩－＝尺．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，讀懂題意并掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．
（1）
解：原式＝
；
（2）
解：原式＝
．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20．(1)-8500
(2)2
(3)
(4)11
【分析】（1）先計(jì)算（﹣25）×（﹣4），再乘（﹣85）即可得出結(jié)果；
（2）先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；
（3）先將括號(hào)內(nèi)通分，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；
（4）利用乘法分配律計(jì)算．
（1）
解：（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），
＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，
＝﹣85×100，
＝﹣8500；
（2）
﹣2×2÷（﹣2），
＝﹣××（﹣），
＝2；
（3）
（﹣）÷（1﹣），
＝（﹣）÷（），
＝（﹣）÷，
＝（﹣）×，
＝﹣；
（4）
，
＝×36﹣×36+×36﹣×36，
＝28﹣30+27﹣14，
＝55﹣44，
＝11．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，靈活運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵，其中正負(fù)號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)加法的交換律求解即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律求解即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)乘法的交換律求解即可；
（4）根據(jù)有理數(shù)乘法的結(jié)合律求解即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
；
（3）
解：
；
（4）
解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡便計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
22．B
【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可．
【詳解】的倒數(shù)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
23．D
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，利用有理數(shù)的乘除，減法法則判斷即可得到結(jié)果．
【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴＜0，ab＜0，a﹣b＞0，﹣a＜﹣b，a＞b，
則結(jié)論正確的共有2個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘除法，數(shù)軸，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
24．D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：，這步運(yùn)算運(yùn)用了乘法分配律．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算律，熟記有理數(shù)的運(yùn)算律是解決本題的關(guān)鍵．
25．C
【分析】水結(jié)成冰，體積增加，把水的體積看作單位“1”，則結(jié)成冰的體積是（1+），求那么冰化成水，體積會(huì)減少幾分之幾，用除以冰的體積即可.
【詳解】解：÷（1+）
＝÷
＝
所以冰化成水，體積會(huì)減少.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)除法的應(yīng)用，即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個(gè)數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
26．（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】（1）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算；
（2）（3）（5）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算；
（4）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算；
（6）先算絕對值，再算乘除法.
【詳解】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）原式=.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
27．（1）a＋b＝0，cd＝1，m＝±2；（2）3或－1
【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2；
所以a＋b＝0，cd＝1，．
故答案為：0，1，．
（2）當(dāng)m=2時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式．
所以原式的值為3或．
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，同時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用．
28．A
【分析】根據(jù)題意得出b0，|b|

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