1.5 有理數(shù)的乘方 考點一.乘方的概念 求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 考點二：乘方的性質(zhì) （1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 （2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 考點三：.有理數(shù)的混合運算 做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序： （1）先乘方，再乘除，最后加減； （2）同級運算，從左到右進行； （3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。 考點四：科學記數(shù)法 把一個大于10的數(shù)表示成 的形式（其中， n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學記數(shù)法。 題型一：科學記數(shù)法 1．（2022·全國·七年級專題練習）據(jù)《長江日報》報道：“2022年2月4日第24屆冬季奧林匹克運動會，在北京隆重開幕”，現(xiàn)場觀眾累計約為4230000人次，將4230000用科學記數(shù)法表示為（　?。?A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104 2．（2022·全國·七年級專題練習）2021年2月19日9：00時，我國首枚火星探測器“天問一號”距離地球20500萬千米，其中20500萬千米用科學記數(shù)法表示為（　　） A．2.05×108千米 B．2.05×109千米 C．20.5×107千米 D．20.5×108千米 3．（2022·山東·日照市北京路中學七年級期末）截至2021年6月10日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設兵團累計報告接種新型病毒疫苗89277萬劑次，其中89277萬劑次用科學記數(shù)法表示為（???????） A．89.277×107劑次 B．8.9277×108劑次 C．0.89277×109劑次 D．8.92777×109劑次 題型二：有理數(shù)冪的計算 4．（2022·江蘇·泰州中學附屬初中七年級階段練習）計算（???????） A． B． C． D． 5．（2021·全國·七年級課時練習）算式可表示為（???????） A． B． C． D． 6．（2022·全國·七年級課時練習）下列計算：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（?????） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 題型三：有理數(shù)的乘方（逆)運算 7．（2022·浙江·七年級單元測試）下列計算中正確的是（??????????） A． B． C． D． 8．（2022·全國·七年級課時練習）所得的結(jié)果是（???????） A． B． C． D． 9．（2019·廣東清遠·七年級期中）計算的結(jié)果是（　?。?A． B． C． D． 題型四：乘方運算的符號規(guī)律 10．（2022·江蘇·七年級專題練習）下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正數(shù)的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 11．（2021·北京師范大學亞太實驗學校七年級期中）若，則的值為（???????） A．5 B．?1 C．1 D．?5 12．（2021·河北唐山·七年級期中）若x，y滿足，則的值是（???????） A．1 B．-1 C．2021 D．-2021 題型五：有理數(shù)四則混合運算 13．（2022·河北承德·七年級期末）老師設計了計算接力游戲，規(guī)則是每名同學只能利用前面一個同學的式子，進一步計算，將計算的結(jié)果傳給下一個同學，最后解決問題．過程如下： 自己負責的哪一步錯誤的是（???????） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．（2022·浙江·七年級階段練習）計算： (1)； (2)18﹣6÷（﹣2）×|﹣|； (3)； (4)÷． 15．（2022·浙江·七年級專題練習）用簡便方法計算 (1)(2)． 題型六：近似數(shù) 16．（2022·河南·商水縣希望初級中學七年級期末）用四舍五入法對2021.89（精確到十分位）取近似數(shù)的結(jié)果是（???????） A．2021 B．2021.8 C．2021.89 D．2021.9 17．（2022·上?！ど贤飧街衅吣昙壠谀┫铝薪Y(jié)論正確的是（　?。?A．0.12349有六個有效數(shù)字 B．0.12349精確到0.001為0.124 C．12.349精確到百分位為12.35 D．12.349保留兩個有效數(shù)字為12.35 18．（2022·浙江·七年級專題練習）2019年11月，聯(lián)合國教科文組織正式宜布，將每年的3月14日定為“國際數(shù)學日”．國際數(shù)學日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．將圓周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精確到（???????） A．個位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 一、單選題 19．（2023·江蘇·七年級單元測試）按照如圖所示的計算程序，若x＝2，則輸出的結(jié)果是（　?。? A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26 20．（2022·浙江·七年級專題練習）用科學記數(shù)法表示的數(shù)為，這個數(shù)原來是（　　） A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315 21．（2022·全國·七年級專題練習）2021年安徽省糧食總產(chǎn)量為817.5億斤，創(chuàng)歷史新高．“817.5億”可用科學記數(shù)法表示為（???????） A．817.5× B．8.175× C．8.175× D．8.175× 22．（2022·河北·安新縣第二中學七年級階段練習）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上分別對應點M、N，則下列式子結(jié)果為負數(shù)的個數(shù)是（　?。?①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④；⑤ A．1個 B．2個 C．3個 D．4 23．（2022·寧夏·景博中學七年級期末）在中，負數(shù)的個數(shù)是（???????） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 24．（2022·浙江·七年級專題練習）計算的結(jié)果為（???????） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 25．（2021·全國·七年級專題練習）寫出下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)： (1)2.0152017×104；(2)1.23456×105；(3)6.18×102；(4)2.3242526×106. 26．（2020·福建省連江第三中學七年級期中）計算與化簡： (1)12﹣(﹣6)+(﹣9)；(2)(﹣48)×(﹣)；(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3． 一：選擇題 27．（2022·浙江·七年級專題練習）若，，，則的值為（???????） A．﹣39 B．7 C．15 D．47 28．（2020·重慶市第二十九中學校七年級階段練習）若a≠0，b≠0，則代數(shù)式的取值共有（　?。?A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 29．（2020·全國·七年級課時練習）把實數(shù)用小數(shù)表示為（） A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000 30．（2021·全國·七年級課時練習）一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的繩子長度為（???????） A．米 B．米 C．米 D．米 31．（2020·廣東·東莞市南城開心實驗學校七年級期中）已知和是一對互為相反數(shù)，的值是（?????） A． B． C． D． 32．（2021·江蘇徐州·七年級期中）2019 年 1 月 3 日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面．已知月球與地球之間的平均距離約為 384 000km，把 384 000km用科學記數(shù)法可以表示為（??????????） A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km 33．（2019·全國·七年級單元測試）若，則的值是（???????） A．-1 B．1 C．0 D．2018 34．（2022·全國·七年級專題練習）求的值，可令①，①式兩邊都乘以3，則②，②-①得，則仿照以上推理，計算出的值為（???????） A． B． C． D． 二、填空題 35．（2020·新疆·烏魯木齊市第70中七年級階段練習）用四舍五入法取近似數(shù)：2.7982≈ __________（精確到0.01）. 36．（2018·湖北武漢·七年級階段練習）已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，則ab＝___________． 37．（2022·江蘇·七年級專題練習）已知有理數(shù)a，b滿足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，則 的值為_____． 38．（2022·全國·七年級課時練習）公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號（如圖所示），一個釘頭形代表1，一個尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標記方法和我們當今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個位，然后是十位，百位，根據(jù)符號記數(shù)的方法，右下面符號表示一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是_______． 39．（2020·河南駐馬店·七年級期中）規(guī)定一種運算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，則5※（﹣）的值等于_____． 40．（2022·陜西·西北大學附中七年級期末）若a+b+c=0且a>b>c，則下列幾個數(shù)中：①a+b；②ab；③ab2；④；?⑤，一定是正數(shù)的有______?(填序號)?． 41．（2022·全國·七年級）觀察下列各式：1-=，1-=，1-=，根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律（1-）（1-）（1-）=________ 三、解答題 42．（2020·全國·七年級課時練習）計算： （1）； （2）． 43．（2021·全國·七年級）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　) 　23﹣22=　　　　=2(　　)， 　24﹣23=　　　　=2(　　)， …… （1）請仔細觀察，寫出第4個等式； （2）請你找規(guī)律，寫出第n個等式； （3）計算：21+22+23+…+22019﹣22020． 44．（2019·全國·七年級單元測試）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|x﹣1|＝2，求+（a+b）x﹣|x|的值． 45．（2019·山東聊城·七年級期中）計算 （1） （2） （3） （4） 46．（2022·全國·七年級）求1+2+22+23+…+22016的值， 令S＝1+2+22+23+…+22016，則2S＝2+22+23+…+22016+22017， 因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1． 參照以上推理，計算5+52+53+…+52016的值． 1．B 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【詳解】解：4230000用科學記數(shù)法表示為：4.23×106． 故選：B． 【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 2．A 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)． 【詳解】解：20500萬千米用科學記數(shù)法表示為千米，故A正確． 故選：A． 【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法． 3．B 【分析】將89277萬轉(zhuǎn)換為892770000，而892770000等于8.9277×100000000，將100000000變?yōu)榧纯桑?【詳解】解：89277萬=892770000=劑次， 故選：B． 【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，在表示的過程中，能夠數(shù)清數(shù)位是解決本題的關(guān)鍵． 4．D 【分析】根據(jù)乘法的含義，可得：2m，根據(jù)乘方的含義，可得：，據(jù)此求解即可． 【詳解】解：2m+． 故選：D． 【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘方，解答此題的關(guān)鍵是要明確乘法、乘方的含義． 5．C 【分析】根據(jù)乘方的寫法即可求解． 【詳解】解：． 故選C． 【點睛】此題主要考查乘方的表示，解題的關(guān)鍵是熟知乘方的計算方法． 6．A 【分析】根據(jù)乘方的意義：an表示n個a相乘，分別計算出結(jié)果，根據(jù)結(jié)果判斷即可． 【詳解】①，故本選項正確， ②，故本選項錯誤， ③，故本選項錯誤， ④，故本選項錯誤， ⑤，故本選項錯誤， 正確的有：①1個． 故選：A． 【點睛】本題主要考查了乘方的意義，能正確進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意計算時應先確定結(jié)果的符號． 7．C 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、除法和乘方的運算法則即可求解． 【詳解】A. =1×(-1)=-1，故A選項錯誤； B. =27，故B選項錯誤； C. ，故C選項正確； D. ，故D選項錯誤， 故選C． 【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，涉及了有理數(shù)的乘法、除法以及乘方運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵． 8．A 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運算將原式化為，進一步即可求出答案． 【詳解】 = = =， 故選：A． 【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)乘方的逆運算是解題的關(guān)鍵． 9．D 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算、乘方運算的逆用即可得． 【詳解】原式， ， ， ， ， 故選：D． 【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算、乘方運算的逆用，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵． 10．B 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)進行解答即可． 【詳解】解：x不一定是正數(shù)；x2不一定是正數(shù)； 一定是正數(shù)；x2+2一定是正數(shù)； |x+2|不一定是正數(shù)； 所以值一定是正數(shù)的有2個， 故選：B． 【點睛】本題考查了非負數(shù)，絕對值．掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 11．B 【分析】根據(jù)絕對值以及偶次方的非負性求出的值即可得出結(jié)果． 【詳解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故選：B． 【點睛】本題考查了絕對值的非負性以及偶次方的非負性，有理數(shù)加法，根據(jù)題意得出的值是解本題的關(guān)鍵． 12．B 【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性，可解得x、y的值，進而得到代數(shù)式的值． 【詳解】解：∵ ，，， ∴ ，， ∴，， ∴ ， 故選：B． 【點睛】本題考查絕對值和平方的非負性，屬于?？碱}型． 13．C 【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行判斷即可． 【詳解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7 =7-9 =-2 ∴出錯的是丙． 故選：C． 【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算法則． 14．(1)-18.5 (2) (3)-3.3 (4)-26 【分析】（1）根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律可以解答本題； （2）先算乘除法，再算減法即可； （3）根據(jù)乘法分配律計算即可； （4）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計算即可． （1） 解： =-22+3.5 =-18.5； （2） 解： ； （3） 解： =-3.3； （4） 解：÷ =-27-20+21 =-26． 【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應用． 15．(1)4 (2)18 【分析】（1）先把括號里面的利用乘法分配律展開進行計算，再進行有理數(shù)的加減混合運算，最后根據(jù)有理數(shù)的除法除以5即可； （2）先根據(jù)同號得正異號得負進行符號運算，然后逆運用乘法分配律，提取，并利用加法結(jié)合律計算，最后進行有理數(shù)的乘法運算即可得解． （1） 解： ＝（45﹣28+33﹣30）÷5 ＝（78﹣58）÷5 ＝20÷5 ＝4 （2） 解： ＝18． 【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法與乘法運算，注意利用乘法分配律運算是解題的關(guān)鍵． 16．D 【分析】對百分位數(shù)字9四舍五入即可． 【詳解】解：用四舍五入法對2021.89（精確到十分位）取近似數(shù)的結(jié)果是2021.9， 故選：D． 【點睛】本題考查了近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法． 17．C 【分析】取近似數(shù)的時候，要精確到哪一位，只需對下一位數(shù)字進行四舍五入，據(jù)此進行判斷即可． 【詳解】A、0.12349有5個有效數(shù)字，所以A選項錯誤； B、0.12349≈0.123（精確到0.001），所以B選項錯誤； C、12.349確到百分位為12.35，所以C選項正確； D、12.349保留兩個有效數(shù)字為12，所以D選項錯誤． 故選：C． 【點睛】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確的數(shù)為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字，最后一位所在的位置就是精準度． 18．C 【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位，即可求解． 【詳解】解：將圓周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精確到百分位． 故選：C． 【點睛】本題主要考查運用“四舍五入”法求一個數(shù)的近以數(shù)，解題的關(guān)鍵是要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上數(shù)是否滿5，再進行四舍五入． 19．D 【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計算即可． 【詳解】解：當x＝2時，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不輸出； 當x＝6時，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合題意，輸出結(jié)果， 故選：D． 【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運算是解題的關(guān)鍵． 20．A 【分析】將小數(shù)點向右移動3位即可得出原數(shù)． 【詳解】解：用科學記數(shù)法表示的數(shù)為，這個數(shù)原來是4315， 故選A． 【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法—原數(shù)，科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)． 21．C 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)． 【詳解】解：817.5億＝81750000000＝8.175×． 故選：C． 【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 22．B 【分析】根據(jù)數(shù)軸，可得m＜0＜n，而且|m|＞|n|，據(jù)此逐項判斷即可． 【詳解】解：∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|， ∴m+n＜0， ∴①的結(jié)果為負數(shù)； ∵m＜0＜n， ∴m﹣n＜0， ∴②的結(jié)果為負數(shù)； ∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|， ∴|m|﹣n＞0， ∴③的結(jié)果為正數(shù)； ∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|， ∴， ∴④的結(jié)果為正數(shù)； ∵m＜0＜n， ∴， ∴⑤的結(jié)果為正數(shù)， ∴式子結(jié)果為負數(shù)的個數(shù)是2個：①、②． 故選：B． 【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應用，以及正數(shù)、負數(shù)的特征和判斷，要熟練掌握． 23．C 【分析】先根據(jù)去括號法則、有理數(shù)的乘方法則、絕對值的性質(zhì)化簡各數(shù)，再根據(jù)負數(shù)的定義即可得． 【詳解】解：， ， ， ， ， ， 則負數(shù)的個數(shù)是4個， 故選：C． 【點睛】本題考查了化簡多重符號、有理數(shù)的乘方、絕對值、負數(shù)，熟練掌握各運算法則和定義是解題關(guān)鍵． 24．B 【分析】原式利用乘方的意義和絕對值的性質(zhì)化簡，計算即可得到結(jié)果． 【詳解】解：原式＝ ＝-1 故選：B． 【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 25． (1) 20152.017；(2) 123456；(3) 618；(4)2324252.6 【分析】用科學記數(shù)法表示為a×10n的形式的數(shù)，其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)．確定原數(shù)時，看n的值，再把a的小數(shù)點向右移動n位，不足有0補齊，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同． 【詳解】解：(1)2.0152017×104=20152.017； (2)1.23456×105=123456； (3)6.18×102=618； (4)2.3242526×106=2324252.6 【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題關(guān)鍵是熟練掌握用科學記數(shù)法表示為a×10n的形式的數(shù). 26．(1)9；(2)26；(3)﹣26． 【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可； (2)先運用乘法分配律去括號，再計算加減即可； (3)先計算乘方和絕對值，再計算乘除，最后計算加減． 【詳解】(1)12﹣(﹣6)+(﹣9) =12+6+(﹣9) =18+(﹣9) =9； (2)(﹣48)×(﹣) =(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×(﹣)+(﹣48)× =24+30﹣28 =26； (3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3． =﹣9÷4××6+(﹣8) =﹣××6+(﹣8) =(﹣18)+(﹣8) =﹣26． 【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟記有理數(shù)的運算法則和混合運算的順序是解題的關(guān)鍵． 27．D 【分析】利用乘方的意義化簡各式，確定出a，b，c的值，原式去括號后代入計算即可求出值． 【詳解】解：由題意得 ：，，， ∴ ＝4+27+16 ＝47 故選：D 【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的乘方法則和去括號法則是解題的關(guān)鍵． 28．A 【分析】分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4種情況分別討論即可得. 【詳解】由分析知：可分4種情況： ①a＞0，b＞0，此時ab＞0， 所以=1+1+1=3； ②a＞0，b＜0，此時ab＜0， 所以=1﹣1﹣1=﹣1； ③a＜0，b＜0，此時ab＞0， 所以=﹣1﹣1+1=﹣1； ④a＜0，b＞0，此時ab＜0， 所以=﹣1+1﹣1=﹣1； 綜合①②③④可知：代數(shù)式的值為3或﹣1， 故選A． 【點睛】本題考查了絕對值的運用，熟知絕對值都為非負數(shù)并且運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵. 29．C 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【詳解】6.12×10?3＝0.00612， 故選C． 【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 30．C 【分析】根據(jù)乘方的意義和題意可知：第2次后剩下的繩子的長度為()2米，那么依此類推得到第六次后剩下的繩子的長度為()6米． 【詳解】∵1-=， ∴第2次后剩下的繩子的長度為()2米； 依此類推第六次后剩下的繩子的長度為()6米． 故選C． 【點睛】此題主要考查了乘方的意義．其中解題是正確理解題意是解題的關(guān)鍵，能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題主要步驟． 31．C 【分析】先用絕對值非負性求出a、b的值，代入到所求的代數(shù)式中再運用進行簡便運算． 【詳解】∵和是一對互為相反數(shù) ∴+=0 ∴a=1，b=2 ∴ = = = = = 故選：C． 【點睛】此題考查絕對值的非負性和有理數(shù)的簡便運算．其關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)并運用對，，等進行裂項，并兩倆抵消． 32．B 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【詳解】科學記數(shù)法表示：384 000km=3.84×105km 故選：B． 【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 33．B 【分析】根據(jù)偶次方的非負性、絕對值的非負性列式計算即可. 【詳解】解：由題意得：a-1=0，b-2=0；解得：a=1，b=2 所以= 【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的應用，初中解答涉及到得非負數(shù)有絕對值、偶次方和算術(shù)平方根. 34．C 【分析】令，然后兩邊同時乘以5，再兩式作差即可． 【詳解】解：令①， ①式兩邊同時乘以5，得②， ②-①得，即． 故選：C． 【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是模仿題目中給出的計算方法進行計算． 35．2.80 【分析】精確到0.01，則要把千分位上的數(shù)字8進行四舍五入即可． 【詳解】∵8>5， ∴2.7982≈2.80（精確到0.01）. 故答案為：2.80 【點睛】本題考查了近似數(shù)，經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；精確到哪一位，就要把下一位的數(shù)進行四舍五入. 36．2或4． 【詳解】解：根據(jù)平方數(shù)是非負數(shù)，絕對值是非負數(shù)的性質(zhì)可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴當a=－1，b=－2時，ab=2； 當a=－1，b=－4時，ab=4． 故答案為2或4． 點睛：本題主要考查了絕對值是非負數(shù)，偶次方是非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出等式是解題的關(guān)鍵． 37．0． 【分析】由ab＜0可得a、b異號，由a+b＞0可得，正數(shù)的絕對值較大，再分兩類討論：①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，在這兩種情況下對7a+2b+1=﹣|b﹣a|進行化簡，最后計算出所求式子的值即可． 【詳解】∵ab＜0，a+b＞0，∴a、b異號，且正數(shù)絕對值較大， ①當a＞0，b＜0時，a+b＞0，則7a+2b+1＞0， -|b﹣a|＜0， 則此情況不存在； ②當a＜0，b＞0時，b﹣a＞0，|b﹣a|=b﹣a， ∴7a+2b+1=﹣（b﹣a）=a﹣b， ∴2a+b=﹣， ∴（2a+b+）·（a﹣b）=0． 故答案為0． 【點睛】本題關(guān)鍵在于分類討論，結(jié)合有理數(shù)的運算法則去絕對值對式子進行化簡． 38．25 【分析】根據(jù)所給圖形可以看出左邊是2個尖頭，表示2個10，右邊5個釘頭表示5個1，由兩位數(shù)表示法可得結(jié)論． 【詳解】根據(jù)圖形可得：兩位數(shù)十位上數(shù)字是2，個位上的數(shù)字是5， 因此這個兩位數(shù)是2×10+5×1=25， 故答案為：25． 【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的數(shù)字的表示法是解本題的關(guān)鍵． 39． 【分析】可以根據(jù)已知條件，先弄清a*b的運算規(guī)律，再按相同的運算規(guī)律計算． 【詳解】5※（﹣） ＝ ＝ ＝． 故答案為：． 【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這種新運算，此題較新穎，難度一般． 40．①④⑤ 【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正數(shù)，負數(shù)或0，由此進一步分析探討得出答案即可． 【詳解】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c， ∴a＞0，c＜0，b可以是正數(shù)，負數(shù)或0， ∴①a+b=-c＞0， ②ab可以為正數(shù)，負數(shù)或0， ③ab2可以是正數(shù)或0， ④ac＜0，∴b2-ac＞0， ⑤-（b+c）=a＞0． 故答案為：①④⑤． 【點睛】此題考查正數(shù)與負數(shù)，掌握有理數(shù)的混合運算的方法是解決問題的關(guān)鍵． 41． 【分析】先根據(jù)已知等式探索出變形規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進行變形，計算有理數(shù)的乘法運算即可． 【詳解】解：由已知等式可知：， ， ， 歸納類推得：，其中n為正整數(shù)， 則， 因此， ， ， ， 故答案為：． 【點睛】此題考查的是有理數(shù)運算的規(guī)律題，根據(jù)已知等式探索出運算規(guī)律并應用是解題關(guān)鍵． 42．（1）-14；（2）-3 【分析】（1）先算絕對值和乘方，再算除法，最后算加減法即可． （2）先去小括號和乘方，再去中括號，最后算乘法即可． 【詳解】（1） ． （2） ． 【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算問題，掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵． 43．探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n；（3）﹣2． 【分析】探究：根據(jù)有理數(shù)的乘方運算逐個補充即可； （1）觀察探究的等式，即可寫出第4個等式； （2）根據(jù)探究的等式，歸納類推出一般規(guī)律即可得； （3）先將所求式子進行變形，再根據(jù)題（2）中的規(guī)律進行求解即可得． 【詳解】探究： （1）第4個等式為； （2）歸納類推得：第n個等式為； （3）原式 ． 【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，觀察探究中的式子，歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵． 44． 或-2. 【分析】由a、b互為相反數(shù)可得a+b=0,由c、d互為倒數(shù)可得cd=1,由=2可得x=3或x=-1,然后代入計算即可. 【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，所以a+b=0， ∵c、d互為倒數(shù)，所以cd=1， ∵=2， ∴x-1=±2， ∴x=3或x=-1， ∴=或=-2， ∴的值是 或-2． 【點睛】本題考查了互為相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對值的定義及分類討論的數(shù)學思想，熟練掌握互為相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵. 45．（1），（2）－49，（3）0，（4）8 【分析】（1）利用減法法則把加減法統(tǒng)一成加法，相加即可得到結(jié)果； （2）運用加法交換律和結(jié)合律，把含有相同因數(shù)的兩個式子相加；再用乘法分配律的逆運算，進行簡便運算即可； （3）先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果； （4）按照乘方、絕對值、乘法分配律進行運算即可． 【詳解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝－10－39 ＝－49 （3） ＝ ＝ ＝0 （4） ＝ ＝ ＝8 【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則及恰當?shù)倪\用運算律是解本題的關(guān)鍵． 46． 【分析】仿照例題可令，從而得出，二者做差后即可得出結(jié)論． 【詳解】解：令， 則， ∴ ∴．

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