1.命題“?x∈(0,+∞)，lnx+csx≥3”的否定為( )
A. ?x∈(0,+∞)，lnx+csx≤3B. ?x∈(0,+∞)，lnx+csx0，n>0，得6=m+n≥2 mn，解得mn≤9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=3時(shí)等號(hào)成立，
因?yàn)閙2+n2=(m+n)2?2mn=36?2mn，
所以m2+n2≥18，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=3時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)A正確；
由mn≤9，得lg3m+lg3n=lg3(mn)≤2，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=3時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)B正確；
由mn≤9，得1m+1n≥2 1mn≥23，
當(dāng)且僅當(dāng)1m=1n，即m=n=3時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)C正確；
由m+n=6，得m=6?n，所以m(n+3)=(6?n)(n+3)
=?n2+3n+18=?(n?32)2+814
又n>0，所以當(dāng)n=32時(shí)，m(n+3)有最大值814，即m(n+3)≤814，故選項(xiàng)D不正確
故選：ABC．
12.【答案】BCD
【解析】【分析】
本題主要考查命題真假的判斷，考查三角函數(shù)的周期性與對(duì)稱性，考查數(shù)形結(jié)合思想與邏輯推理能力，屬于較難題．
計(jì)算f(x+π)≠f(x)即可判斷A；計(jì)算f(?x)≠f(x)即可判斷B；去絕對(duì)值，求出f(x)的解析式，求出f(x)的最小正周期，作出大致圖象，即可判斷CD．
【解答】
解：因?yàn)閒(x+π)=sin(x+π)+ 3cs(x+π)+|sin(x+π)? 3cs(x+π)|
=?sinx? 3csx+|sinx? 3csx|≠f(x)，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)閒(?x)=sin(?x)+ 3cs(?x)+|sin(?x)? 3cs(?x)|
=?sinx+ 3csx+|sinx+ 3csx|≠f(x)，
故f(x)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故B正確；
當(dāng)x∈[π3,4π3]時(shí)，sinx≥ 3csx，則f(x)=2sinx，
當(dāng)∈[4π3,7π3]時(shí)，sinx≤ 3csx，則f(x)=2 3csx，
而f(x+2π)=f(x)，故函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，
作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，
觀察可知C，D均正確．
故選：BCD．
13.【答案】{1,5,8}
【解析】【分析】
本題主要考查利用Venn圖表示集合的方法以及集合的運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．
由Venn圖可以看出，陰影部分是A中去掉B那部分所得，由Venn圖與集合之間的關(guān)系易得答案．
【解答】
解：由Venn圖可以看出，陰影部分是A中去掉B那部分所得，
即陰影部分的元素屬于A且不屬于B，
又集合A={1,3,5,6,8}，B={2,3,4,6}，
所以陰影部分表示的集合為{1,5,8}．
故答案為：{1,5,8}．
14.【答案】?2129
【解析】【分析】
本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．
根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算即可．
【解答】
解：因?yàn)閠anα=25，
所以sin(2α?π2)=?cs2α
=?cs2α?sin2αsin2α+cs2α=?1?tan2αtan2α+1=?1?425425+1=?2129．
故答案為：?2129．
15.【答案】(35,65)(或[35,65))
【解析】【分析】
本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是常規(guī)題．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則進(jìn)行求解即可．
【解答】
解：令6x?5x2>0，得03時(shí)，f(x)=10+lg3x>11>0；
當(dāng)x≤3時(shí)，令f(x)=?x2+4x+5=0，解得x=?1，
故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=?1，
綜上所述，當(dāng)a=3時(shí)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為?1；
②當(dāng)x≤3時(shí)，f(x)=?x2+4x+5=?(x?2)2+9≤9，
故顯然有0

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