一、選擇題
1．命題“,”的否定為( )
A.,B.,
C.,D.,
2．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn),則( )
A.B.C.D.
3．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且,若,則( )
A.3B.4C.D.
4．( )
A.1B.C.D.
5．“函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的( )
A.充分不必要條件B.充要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
6．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中?,則和的值分別為( )
A.,B.,
C.,或D.,或
8．已知函數(shù),若有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知a,,則使得“”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是( )
A.B.C.D.
10．已知函數(shù),則下列說法正確的是( )
A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
C.函數(shù)在上單調(diào)遞增
D.函數(shù)的值域?yàn)?br>11．已知正數(shù)m,n滿足,則下列說法正確的是( )
A.B.C.D.
12．已知函數(shù),則下列說法正確的是( )
A.函數(shù)的一個(gè)周期為B.函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱
C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)的值域?yàn)?br>三、填空題
13．已知集合,,則下圖中陰影部分表示的集合為________.
14．若,則________.
15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.
16．已知函數(shù),其中且.
①當(dāng)時(shí),則函數(shù)的零點(diǎn)為________;
②若函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
四、解答題
17．設(shè)集合,.
（1）若,求和;
（2）當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18．已知,,其中,.
（1）求的值;
（2）求的值.
19．某公司生產(chǎn)一種兒童玩具,每年的玩具起步生產(chǎn)量為1萬件;經(jīng)過市場調(diào)研,生產(chǎn)該玩具需投入年固定成本萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入流動(dòng)成本萬元,在年產(chǎn)量不足6萬件時(shí),;在年產(chǎn)量不小于6萬件時(shí),.每件玩具售價(jià)8元.通過市場分析.該公司生產(chǎn)的玩具能當(dāng)年全部售完.
（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤年銷售收入固定成本流動(dòng)成本)
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),該公司這款玩具的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
20．已知函數(shù).
（1）在下列坐標(biāo)系中,作出函數(shù)在上的大致圖象;
（2）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍后,再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的值域.
21．已知函數(shù).
（1）若,求證:函數(shù)在上單調(diào)遞增;
（2）若關(guān)于x的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22．已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域;
（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案
1．答案：B
解析：命題“,”為存在量詞命題,
該命題的否定為“,”.
故選:B.
2．答案：D
解析：依題意,,
故選:D.
3．答案：B
解析：依題意,解得;
而,,
兩式相除可得,故,
則,
故選:B.
4．答案：A
解析：,
故選:A
5．答案：C
解析：若函數(shù)為偶函數(shù),則,則,故“函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的必要不充分條件,
故選:C.
6．答案：A
解析：依題意,,,,
故,
故選:A.
7．答案：A
解析：依題意,,是,故,故;
而,且函數(shù)的圖象在點(diǎn)A附近呈現(xiàn)上升趨勢,故,則;因?yàn)?故.
故選:A.
8．答案：C
解析：令,解得,作出函數(shù)的大致圖象如圖所示:
若有3個(gè)零點(diǎn),
則與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),
觀察可知,,解得,
故選:C.
9．答案：AD
解析：因?yàn)?反之不成立,故A正確;
若,時(shí),滿足,而不滿足,而當(dāng)時(shí),一定成立,所以“”是“”的必要不充分條件,所以B錯(cuò)誤;
,而當(dāng)且a,b為負(fù)數(shù)時(shí),不存在,所以使得“”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是,所以C錯(cuò)誤,D正確,
故選:AD.
10．答案：CD
解析：依題意,,
故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,故A錯(cuò)誤,B錯(cuò)誤;
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,故C正確;
因?yàn)?故函數(shù)的值域?yàn)?故D正確;
故選:CD.
11．答案：ABC
解析：因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故A正確;
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故B正確;
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故C正確;
,故D錯(cuò)誤;
故選:ABC.
12．答案：BCD
解析：因?yàn)?故A錯(cuò)誤;
因?yàn)?故函數(shù)不是偶函數(shù),圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱,故B正確;
當(dāng)時(shí),,則,
當(dāng)時(shí),,則,
而,故函數(shù)的最小正周期為;作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示,
觀察可知,C,D均正確;
故選:BCD
13．答案：
解析：由圖可知,陰影部分所表示的集合為且.
故答案為:.
14．答案：
解析：依題意,
故答案為:.
15．答案：/
解析：令,得;
而此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
函數(shù)是單調(diào)減函數(shù),
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
故答案為:或
16．答案：,
解析：①若,則,
可知,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),令,解得,故函數(shù)的零點(diǎn)為.
綜上所述,當(dāng)時(shí),則函數(shù)的零點(diǎn)為;
②當(dāng)時(shí),;故顯然有,解得,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故答案為:;
17．答案：（1）;或
（2）
解析：（1）依題意,,
時(shí),,故;
而或,
故或.
（2）①當(dāng)時(shí),,解得,符合題意;
②當(dāng)時(shí),,解得;
綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）依題意,,得到,
又,所以,,
故
（2）因?yàn)?,所以,又,
所以,則,
故
.
19．答案：（1）;
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時(shí),該公司這款玩具的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤為22萬元.
解析：（1）因?yàn)槊考婢呤蹆r(jià)為元,則x萬件玩具銷售收入為8x萬元.
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
故;
（2）當(dāng)時(shí),,
此時(shí),當(dāng)時(shí),取最大值,最大值為萬元;
當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào).
此時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為22萬元.
因?yàn)?所以當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時(shí),該公司這款玩具的生產(chǎn)中所獲利潤最大,
最大利潤為22萬元.
20．答案：（1）作圖見解析;
（2）.
解析：（1）依題意,,
列表如下:
作出函數(shù)在上的大致圖象如下所示:
（2）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍后,得到,
再向左平移個(gè)單位,得到
,
當(dāng)時(shí),,
而,
,
則,
故函數(shù)在上的值域?yàn)?
21．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）依題意,,設(shè),
則
因?yàn)?故,
故,
故函數(shù)在上單調(diào)遞增;
（2）依題意,
,
因?yàn)?故,;,則,
若,則,則,故,解得,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）依題意,,故,
則,則,
則,故,
即函數(shù)的定義域?yàn)?
（2）依題意,,故;
令;
令,因?yàn)?故,故,
因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立;
而,故,即,即,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
x
0
0
0
0

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