1.已知a，b為空間向量，且?a,b?=π4，則?2a,?3b?=( )
A. π4B. π2C. 3π4D. π
2.已知點(diǎn)A(a,7)，B(?1,b)在直線l：y=?3x+1上，則直線ax+by+1=0的斜率為( )
A. 12B. ?12C. 2D. ?2
3.已知兩圓x2+y2=10和(x?1)2+(y?3)2=20相交于A，B兩點(diǎn)，則公共弦AB的長(zhǎng)度等于( )
A. 2 10B. 10C. 2 5D. 4
4.某高校有4名志愿者參加社區(qū)志愿工作，若每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，則值班當(dāng)天不同的排班種類(lèi)為( )
A. 12B. 18C. 24D. 144
5.已知圓(x?a)2+(y?b)2=r2經(jīng)過(guò)橢圓C：x29+y28=1的右焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，則b=( )
A. 11 28B. 118C. 11 24D. 114
6.在圓的方程的探究中，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論，甲：該圓的半徑為 5；乙：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3)；丙：該圓的圓心為(2,1)；?。涸搱A經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,0).如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如圖，已知等腰直角三角形ABC的斜邊BC的中點(diǎn)為O，且BC=4，點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，且PB=PC=2 2，PA=2，則異面直線PO與AB所成的角的余弦值為( )
A. 38B. 34C. 28D. 24
8.拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)D，焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)D且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若|BF|=2|AF|，則直線AB的斜率為( )
A. ±2 23B. ± 23C. ±3 24D. ± 24
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知曲線C：x2m?9+y24?m=1(m>9或mb>0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P(2 2, 2)在橢圓C上，且直線OP經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線l經(jīng)過(guò)C的右焦點(diǎn)F與C交于M，N兩點(diǎn)，且∠MBN=π2，求直線l的方程．
21.(本小題12分)
如圖，在三棱柱ABC?A′B′C′中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA′=1，AB′= 3，平面ABB′A′⊥平面ABC，E為線段AB′的中點(diǎn)．
(1)求證：CE⊥AB′；
(2)求CE與平面AA′C′C所成的角的正弦值．
22.(本小題12分)
已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，離心率為3，點(diǎn)M(3,8)在C上．
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知直線l過(guò)C的右焦點(diǎn)且與C的左，右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是∠AF1B的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，且F1P?AB=0，求△MAB的面積．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由題意，cs?a,b?=a?b|a||b|= 22，
∴cs?2a,?3b?=2a?(?3b)|2a||?3b|=?a?b|a||b|=? 22，
由于?2a,?3b?∈[0,π]，
∴向量夾角?2a,?3b?=3π4，
故選：C．
首先求出cs?a,b?的表達(dá)式及值，即可求出cs?2a,?3b?的值，進(jìn)而得到?2a,?3b?的值．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量的夾角運(yùn)算，向量的模，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A(a,7)，B(?1,b)在直線l：y=?3x+1上，
所以將A(a,7)，B(?1,b)代入l：y=?3x+1，
得7=?3a+1b=(?3)×(?1)+1，解得a=?2b=4，
所以直線?2x+4y+1=0，即y=12x?14的斜率為12．
故選：A．
將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程解出a，b即可求解．
本題主要考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】A
【解析】解：因?yàn)閮蓤A相交于A，B兩點(diǎn)，
則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿足第一個(gè)圓的方程，又滿足第二個(gè)圓的方程
將兩個(gè)圓方程作差，得直線AB的方程是：x+3y=0，
圓心(0,0)在直線上，所以公共弦AB的長(zhǎng)度等于2 10，
故選：A．
當(dāng)判斷出兩圓相交時(shí)，直接將兩個(gè)圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程．圓心(0,0)在直線上，可得公共弦AB的長(zhǎng)度．
本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
4.【答案】C
【解析】解：由題意，4名志愿者參加社區(qū)志愿工作，每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，
∴值班當(dāng)天不同的排班種類(lèi)為：A43=24．
故選：C．
通過(guò)題意得出一天三班，一班一人，每人最多一班，即可求出值班當(dāng)天不同的排班種類(lèi)．
本題主要考查了排列組合知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】A
【解析】解：橢圓C：x29+y28=1的右焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(0,2 2)、(3,0)，
把三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入圓的方程，可得(a?1)2+b2=r2a2+(b?2 2)2=r2(a?3)2+b2=r2，解得a=2b=11 28．
故選：A．
由橢圓方程求得右焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入圓的方程，求解得答案．
本題考查圓的方程與橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
6.【答案】D
【解析】解：設(shè)A(3,3)，B(2,1,)，C(7,0)．
假設(shè)甲錯(cuò)誤，乙丙丁正確，|BC|= 52+1= 26，|AB|= 1+22= 5，|AB|≠|(zhì)BC|，矛盾，所以甲正確．
假設(shè)乙錯(cuò)誤，甲丙丁正確，
由甲、丙正確可知圓的方程為(x?2)2+(y?1)2=5，C(7,0)不滿足上式，矛盾，所以乙正確．
假設(shè)丙錯(cuò)誤，甲乙丁正確．
由乙丁得|AC|= 42+32=5>2 5，與半徑為 5矛盾，所以丙正確．
假設(shè)丁錯(cuò)誤，甲乙丙正確，
則由甲丙可知圓的方程為(x?2)2+(y?1)2=5，A(3,3)滿足上式，符合題意．
綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的同學(xué)是丁．
故選：D．
通過(guò)假設(shè)的方法判斷出錯(cuò)誤的同學(xué)．
本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】D
【解析】解：取AC中點(diǎn)D，連接OD，PD，如圖，
∵O是BC中點(diǎn)，∴OD/?/AB，則∠POD即為所求角，
∵BC=4，PB=PC=2 2，∴PO=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=2 2，OD= 2，
在△PAC中由余弦定理可得cs∠PAC=AP2+AC2?PC22AP?AC= 24，
∴在△PAD中由余弦定理可得PD= AP2+AD2?2AP?AD?cs∠PAC=2，
∴cs∠POD=PO2+DO2?PD22PO?DO= 24．
故選：D．
取AC中點(diǎn)D，連接OD，PD，則∠POD即為所求角，再利用余弦定理求解即可．
本題考查異面直線、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
8.【答案】A
【解析】解：設(shè)直線AB方程為x=my?p2，
將x=my?p2y2=2px聯(lián)立得y2?2pmy+p2=0，
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，即y1+y2=2pmy1y2=p2
過(guò)點(diǎn)A，B分別向準(zhǔn)線作垂線，垂足為M，N，
又因?yàn)閨BF|=2|AF|，所以|NB|=2|MA|，即|BD|=2|AD|，
所以A為BD的中點(diǎn)，即2y1=y2，所以得y1=23pmy2=43pm，
則89m2=1，解得m=±3 24，
所以直線AB的斜率為1m=±2 23，
故選：A．
設(shè)出直線AB的方程，并將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出兩根之積和兩根之和，由幾何關(guān)系可知A為BD的中點(diǎn)，即可求解出直線的斜率．
本題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
9.【答案】BD
【解析】解：若C表示橢圓，則m?9>04?m>0m?9≠4?m，此時(shí)m無(wú)解，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵m>9或m0)，
即E的方程為y2=4x(x>0)；
(2)由題意得F(1,0)恰為拋物線的焦點(diǎn)，
設(shè)l的方程為y=k(x?1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由y=k(x?1)y2=4x，化簡(jiǎn)得k2x2?(2k2+4)x+k2=0，
則Δ=16k2+16>0，故x1+x2=2k2+4k2，
所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k2+4k2，
由題設(shè)知4k2+4k2=8，解得k=1或k=?1，
因此l的方程為y=x?1或y=?x+1．
【解析】(1)設(shè)P(x,y)(x>0)，由題意|PF|?1=x，化簡(jiǎn)即可得解；
(2)設(shè)l的方程為y=k(x?1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立方程組可得x1+x2=2k2+4k2，根據(jù)|AB|=(x1+1)+(x2+1)列方程即可得解．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解和拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
20.【答案】解：(1)因?yàn)锳(a,0)，B(0,b)，所以AB的中點(diǎn)為(a2,b2)，
直線經(jīng)OP過(guò)線段AB的中點(diǎn)，所以ba= 22 2=12，
又因?yàn)辄c(diǎn)P(2 2, 2)在橢圓C上，故8a2+2b2=1，
故可得a2=16，b2=4，
所以x216+y24=1；
(2)若直線l的斜率為0時(shí)，可得M(?4,0)，N(4,0)，易得NB?MB≠0，故不滿足題意；
若直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)l：x=my+2 3，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，
聯(lián)立x=my+2 3x216+y24=1，整理可得：(4+m2)y2+4 3my?4=0，
則y1+y2=?4 3m4+m2，y1y2=?44+m2，
因?yàn)椤螹BN=π2，
所以BM?BN=0，即(x1,y1?2)?(x2,y2?2)=0，
得x1x2+(y1?2)(y2?2)=0，即(my1+2 3)(my2+2 3)+(y1?2)(y2?2)=0，
得(m2+1)y1y2+(2 3m?2)(y1+y2)+16=0，
得3m2?2 3m?15=0，
所以m=? 3或m=5 33．
所以直線l：x+ 3y?2 3=0或3x?5 3y?6 3=0．
【解析】(1)由直線過(guò)中點(diǎn)得ba= 22 2=12，再將點(diǎn)P(2 2, 2)代入橢圓方程得到方程組，解出即可；
(2)首先排除斜率為0的情況，從而設(shè)l：x=my+2 3，聯(lián)立橢圓得到韋達(dá)定理式，根據(jù)BM?BN=0得到關(guān)于y1，y2的等式，代入韋達(dá)定理式，解出m即可．
本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
21.【答案】解：(1)證明：如圖所示：作B′M⊥AB于M，連接CM，
由平面ABB′A′⊥平面ABC，且平面ABB′A′∩平面ABC=AB，B′M?平面ABB′A′，
得B′M⊥平面ABC，
因?yàn)镃M?平面ABC，所以B′M⊥CM，
因?yàn)锽′B=1，AB=2，AB′= 3，
由勾股定理得AB′2+BB′2=AB2，所以∠AB′B=90°，
所以B′M= 32，BM=12，
在△CBM中，由余弦定理得：CM2=CB2+BM2?2CB?BM?cs60°=134，
所以CM= 132，
在直角三角形CB′M中，由勾股定理可得CB′= ( 32)2+( 132)2=2，
又因?yàn)锳C=2且E為AB′中點(diǎn)，所以CE⊥AB′；
(2)如圖，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA，MB′所在直線分別為x軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則M(0,0,0)，B(?12,0,0)，A(32,0,0)，C(12, 3,0)，A′(2,0, 32)，B′(0,0, 32)，E(34,0, 34)，
所以CE=(14,? 3, 34)，AC=(?1, 3,0)，AA′=(12,0, 32)，
設(shè)n=(x,y,z)是平面AA′C′C的一個(gè)法向量，
則n?AC=?x+ 3y=0n?AA′=12x+ 32z=0，
取y=1，得x= 3，z=?1，所以n=( 3,1,?1)，
設(shè)CE與平面AA′C′C所成的角為θ，
所以sinθ=|cs?CE,n?|=| 34? 3?3 34 134× 3+1+1|=2 19565，
所以CE與平面AA′C′C所成的角的正弦值為2 19565．
【解析】(1)作B′M⊥AB于M，連接CM，由平面ABB′A′⊥平面ABC，得到B′M⊥平面ABC，進(jìn)而得到B′M⊥CM，然后求得CB′=2，根據(jù)AC=2且E為AB′中點(diǎn)，利用三線合一證明；
(2)以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA，MB′分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得n=(x,y,z)是平面AA′C′C的一個(gè)法向量，設(shè)CE與平面AA′C′C所成的角為θ，由sinθ=|cs?CE,n?|求解．
本題考查線線垂直的證明和直線與平面所成角的求法，屬于中檔題．
22.【答案】解：(1)由題意可得，e=ca=3，a2+b2=c2，又9a2?64b2=1，
解得a2=1，b2=8，c2=9，
所以雙曲線方程為：x2?y28=1．
(2)因?yàn)殡p曲線方程為：x2?y28=1，所以F2(3,0)，由題知，直線l的斜率一定存在，所以設(shè)l：y=k(x?3)，
因?yàn)橹本€l與C的左，右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，所以|k|

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年安徽省亳州市高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年安徽省合肥八中高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年安徽省合肥八中高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年皖豫名校聯(lián)盟高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年皖豫名校聯(lián)盟高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市第二完全中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市第二完全中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含詳細(xì)答案解析）
2022-2023學(xué)年安徽省名校高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（B卷）含解析

2022-2023學(xué)年安徽省名校高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（B卷）含解析
2022-2023學(xué)年安徽省名校高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（A卷）含解析

2022-2023學(xué)年安徽省名校高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（A卷）含解析
2022-2023學(xué)年全國(guó)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷含解析

2022-2023學(xué)年全國(guó)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開(kāi)學(xué)考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部