一、選擇題
1．函數(shù)y＝2|x|sin 2x的圖象可能是( )
A B C D
2．為了得到函數(shù)y＝lg2 eq \r(x－1) 的圖象，可將函數(shù)y＝lg2x圖象上所有點(diǎn)的( )
A．縱坐標(biāo)縮短為原來的 eq \f(1,2) ，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位
B．縱坐標(biāo)縮短為原來的 eq \f(1,2) ，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位
C．橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位
D．橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位
3．函數(shù)f(x)＝ eq \f(ex－e－x,x2) 的圖象大致為( )
4．函數(shù)f(x)＝ eq \f(sin x＋x,cs x＋x2) 在[－π，π]的圖象大致為( )
5．[2022·全國乙卷(文)，8]如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[－3，3]的大致圖象，則該函數(shù)是( )
A．y＝ eq \f(－x3＋3x,x2＋1) B．y＝ eq \f(x3－x,x2＋1)
C．y＝ eq \f(2x cs x,x2＋1) D．y＝ eq \f(2sin x,x2＋1)
6．對于函數(shù)f(x)＝ eq \f(x＋2,x＋1) 的圖象及性質(zhì)的下列表述，正確的是( )
A．圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為1
B．圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)成中心對稱
C．圖象與x軸無交點(diǎn)
D．圖象與垂直于x軸的直線可能有兩個交點(diǎn)
7．已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為( )
A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)
C．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)
8．[2022·全國甲卷(理)，5]函數(shù)y＝(3x－3－x)cs x在區(qū)間 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2))) 的圖象大致為( )
9．函數(shù)y＝ eq \f(1,1－x) 的圖象與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A．2 B．4
C．6 D．8
二、填空題
10．若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，則函數(shù)y＝f(－x)＋1的圖象必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
11．函數(shù)f(x)是定義在[－4，4]上的偶函數(shù)，其在[0，4]上的圖象如圖所示，那么不等式 eq \f(f（x）,cs x) 0的解集為________.
16．已知函數(shù)f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，)) 其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________.
專練12 函數(shù)的圖象
1．D 由y＝2|x|sin 2x知函數(shù)的定義域?yàn)镽，
令f(x)＝2|x|sin 2x，則f(－x)＝2|－x|sin (－2x)＝－2|x|sin 2x.
∵ f(x)＝－f(－x)，∴ f(x)為奇函數(shù)．
∴ f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，B.
令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解得x＝ eq \f(kπ,2) (k∈Z)，
∴ 當(dāng)k＝1時，x＝ eq \f(π,2) ，故排除C.
故選D.
2．A 把函數(shù)y＝lg2x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的 eq \f(1,2) ，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝ eq \f(1,2) lg2x的圖象，再向右平移1個單位，得到函數(shù)y＝ eq \f(1,2) lg2(x－1)的圖象，即函數(shù)y＝lg2(x－1) eq \f(1,2) ＝lg2 eq \r(x－1) 的圖象．
3．B ∵ y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，
∴ f(x)＝ eq \f(ex－e－x,x2) 是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A選項(xiàng)．
當(dāng)x＝1時，f(1)＝ eq \f(e－e－1,1) ＝e－ eq \f(1,e) >0，排除D選項(xiàng)．
又e>2，∴ eq \f(1,e) < eq \f(1,2) ，∴ e－ eq \f(1,e) >1，排除C選項(xiàng)．
故選B.
4．D ∵f(－x)＝ eq \f(sin （－x）－x,cs （－x）＋（－x）2) ＝－ eq \f(sin x＋x,cs x＋x2) ＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數(shù)，排除A；
∵f(π)＝ eq \f(sin π＋π,cs π＋π2) ＝ eq \f(π,－1＋π2) >0，∴排除C；∵f(1)＝ eq \f(sin 1＋1,cs 1＋1) ，且sin 1>cs 1，∴f(1)>1，∴排除B.故選D.
5．A 對于B選項(xiàng)，當(dāng)x＝1時，y＝0，與圖象不符，故B不符合題意．對于C選項(xiàng)，當(dāng)x＝3時，y＝ eq \f(6cs 3,10) ＝ eq \f(3,5) cs 3.因?yàn)閏s 3>－1，所以 eq \f(3,5) cs 3>－ eq \f(3,5) ，與圖象不符，故C不符合題意．對于D選項(xiàng)，當(dāng)x＝3時，y＝ eq \f(2sin 3,10) >0，與圖象不符，故D不符合題意．綜上，用排除法選A.
6．A 函數(shù)f(x)＝ eq \f(x＋2,x＋1) ＝1＋ eq \f(1,x＋1) ，∵ eq \f(1,x＋1) ≠0，∴f(x)≠1.故A正確；顯然f(x)的圖象關(guān)于(－1，1)成中心對稱，故B不正確；∵當(dāng)x＝－2時，f(x)＝0，故圖象與x軸有交點(diǎn)，C不正確；由函數(shù)的概念知D不正確．
7．B 圖②是由圖①y軸左側(cè)圖象保留，左右關(guān)于y軸對稱得，故圖②對應(yīng)的解析式為y＝f(－|x|).
8．A 設(shè)函數(shù)f(x)＝(3x－3－x)cs x，則對任意x∈[－ eq \f(π,2) ， eq \f(π,2) ]，都有f(－x)＝(3－x－3x)cs (－x)＝－(3x－3－x)cs x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，因此排除B，D選項(xiàng)．又f(1)＝(3－3－1)cs 1＝ eq \f(8,3) cs 1＞0，所以排除C選項(xiàng)．故選A.
9．D 由題意知y＝ eq \f(1,1－x) ＝ eq \f(－1,x－1) 的圖象是雙曲線，且關(guān)于點(diǎn)(1，0)成中心對稱，又y＝2sin πx的周期為T＝ eq \f(2π,π) ＝2，且也關(guān)于點(diǎn)(1，0)成中心對稱，
因此兩圖象的交點(diǎn)也一定關(guān)于點(diǎn)(1，0)成中心對稱，
再結(jié)合圖象(如圖所示)可知兩圖象在[－2，4]上有8個交點(diǎn)，
因此8個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.故選D.
10．(－2，4)
解析：由題意得f(2)＝3，又y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴y＝f(－x)過點(diǎn)(－2，3)，∴y＝f(－x)＋1的圖象過點(diǎn)(－2，4).
11. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－1)) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(π,2)))
解析：當(dāng)x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) 時，y＝cs x>0.
當(dāng)x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，4)) 時，y＝cs x

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