2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若集合，則正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系逐項(xiàng)判斷，即可得到結(jié)果．
【詳解】因，
所以，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤．
故選：C．
2. 集合，則等于（）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】由求出集合A，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再由交集運(yùn)算求解即可．
【詳解】由，得或，則或，
由，得，
．
故選：B．
3. 下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念判斷．
【詳解】對(duì)于A，與的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，
對(duì)于B，與的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系均不同，∴不是同一函數(shù)，
對(duì)于C，與的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，∴是同一函數(shù)，
對(duì)于D，的定義域均為，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，∴不是同一函數(shù)．
故選：C．
4. 已知函數(shù)則等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由分段函數(shù)概念，代入對(duì)應(yīng)解析式求解即可.
詳解】∵
∴.
故選：A.
5. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br>A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接由求解的取值集合得答案．
【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>則由，解得
∴函數(shù)的定義域?yàn)?br>故選：D．
6. 若集合的值域?yàn)椋ǎ?br>A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分離參數(shù)后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值，即可結(jié)合不等式的性質(zhì)求解.
【詳解】由可得，
由于函數(shù)，所以，
故，
故選：B
7. 已知命題；命題，若命題均為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出為真命題時(shí)的范圍，進(jìn)一步可得答案．
【詳解】由，得，
，，
則當(dāng)時(shí)，取最小值2，所以，
命題，則，即，
若命題均為假命題，則且，即，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．
故選：B.
8. 設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，均有，則在上的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】條件式中代入，可解出，從而寫出的解析式，結(jié)合基本不等式可求出最值．
詳解】對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，均有，
令，得，解得，
令，得，解得，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
故在上的最小值為．
故選：A．
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符號(hào)題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，集合與集合相等，下列說(shuō)法正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用集合相等概念，結(jié)合集合中元素的互異性可解．
【詳解】根據(jù)題意，，或，
當(dāng)時(shí)，，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，，
則，解得（舍）或，
所以，，
故選：BCD．
10. 下列說(shuō)法正確的是（）
A. 不等式的解集
B. “”是“”成立的充分不必要條件
C. 命題，則
D. “”是“”的必要不充分條件
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)分式不等式的解法可判斷A，根據(jù)充分性和必要性的判斷可判斷AD，根據(jù)命題的否定可判斷C.
【詳解】對(duì)于A，由得，解得，
所以不等式的解集，故A正確，
對(duì)于B, 由“”不能得到“”，比如，故充分性不成立，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，命題，則，故C正確，
對(duì)于D，“”是“”的充分不必要條件，所以D錯(cuò)誤，
故選：AC
11. 已知，且則（）
A.
B. 的最大值為4
C. 的最小值為9
D. 的最小值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】由條件變形后分解因式可判斷A；利用基本不等式結(jié)合解不等式可判斷B；由條件變形可得，結(jié)合1的妙用可判斷C；由條件可得，代入結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．
【詳解】由，得，即，故A正確；
，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），解得，故B錯(cuò)誤；
由變形可得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；
由，得，，
所以，
因?yàn)?，則，即時(shí)，取最小值，故D正確．
故選：ACD．
12. 已知函數(shù)，若對(duì)任意的都存在以為邊的三角形，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為滿足，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最值，求得的取值范圍即可．
【詳解】不妨設(shè)，
則對(duì)任意都存在以為邊的三角形，
等價(jià)于對(duì)任意的，都有等價(jià)于，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以，由得，解得或，
則CD符合題意．
故選：CD．
非選擇題部分
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知，設(shè)，則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.
【詳解】由可得，
所以，因此，
故答案為：
14. 已知集合，集合中有且僅有2個(gè)元素，且，滿足下列三個(gè)條件：
①若，則；②若，則；③若，則.
則集合__________.（用列舉法表示）.
【答案】
【解析】
【分析】將集合的恰有兩個(gè)元素的子集全部列出，再檢驗(yàn)是否滿足①②③即可求解．
【詳解】因?yàn)榧?，集合中有且僅有2個(gè)元素，且，
則集合可能為，，，，，，
若，則不滿足①，若，則不滿足②，
若，則不滿足①，若，則不滿足②，
若，則不滿足③，若，則滿足①②③.
所以．
故答案為：．
15. 有“中歐駿泰”，“永贏貨幣”兩種理財(cái)產(chǎn)品，投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品所能獲得的年利潤(rùn)分別是和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)方程式：，今有5萬(wàn)元資金投資到這兩種理財(cái)產(chǎn)品，可獲得的最大年利潤(rùn)是__________萬(wàn)元.
【答案】1.2##
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合換元法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】設(shè)“中歐駿泰”，“永贏貨幣”兩種理財(cái)產(chǎn)品的投入資金分別為萬(wàn)元，萬(wàn)元，
利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，
，當(dāng)時(shí)，最大年利潤(rùn)萬(wàn)元
故答案為：．
16. 已知，則的最小值是__________.
【答案】##0.75
【解析】
【分析】變形后利用基本不等式可求得答案.
【詳解】，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，
故答案為：.
四?解答題：本題共3小題，17題12分，18題14分，19題14分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟.
17. 已知集合為，集合為.
（1）當(dāng)時(shí)，求：
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式求得集合，然后利用集合的運(yùn)算求解；
（2）若，則，分為，兩種情況討論，列出不等式求解.
【小問1詳解】
，
當(dāng)時(shí)，，或，
∴.
【小問2詳解】
若，則，
當(dāng)時(shí)，則，，
當(dāng)時(shí)，則，解得，
綜上：
18. 已知函數(shù).
（1）若，且，求的最小值：
（2）若，解關(guān)于的不等式.
【答案】（1）9（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）由條件得，利用1的代換結(jié)合基本不等式求解最值；
（2）根據(jù)的范圍分類討論求解不等式的解集.
【小問1詳解】
∵，即，且，
∴
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為9.
【小問2詳解】
若，則由，得，即，
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，即時(shí)，解得，
當(dāng)，即時(shí)，解得，
當(dāng)，即時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，解得或.
綜上：時(shí)，不等式的解集為；
時(shí)，不等式的解集為；
時(shí)，不等式的解集為；
時(shí)，不等式的解集為；
時(shí)，不等式的解集為或.
19. 已知對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義，設(shè)函數(shù)，.
（1）若時(shí)，設(shè)，求的最小值：
（2），若時(shí)，恒成立，求的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)的范圍，確定的解析式，結(jié)合一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)求解最小值；
（2）根據(jù)不等式分類討論分析可知，然后結(jié)合基本不等式求解可得答案．
【小問1詳解】
若時(shí)，，.
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)或時(shí)，，則，
綜上，.
【小問2詳解】
，時(shí)，恒成立，
由解得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴，∴，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，
所以的最小值是．

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