一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.
1. 已知集合，，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由補(bǔ)集和交集的定義求解即可.
【詳解】由題可得，則.
故選：C
2. 給出下列關(guān)系式，錯(cuò)誤的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】A中，根據(jù)元素與集合間的關(guān)系，可得，所以A正確；
B中，根據(jù)空集是任何集合的子集，可得，所以B正確；
C中，根據(jù)集合與集合間的關(guān)系，可得，所以不正確；
D中，根據(jù)集合的定義，可得，所以D正確.
故選：C.
3. 函數(shù)的定義域是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依題意可得，求解即可.
【詳解】依題意可得，解得，
所以函數(shù)的定義域是.
故選：B.
4. “”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可．
【詳解】解：因?yàn)?，所以?br>，，
或，
當(dāng)時(shí)，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；
當(dāng)或時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件．
所以“”是“”的充分不必要條件．
故選：A
5. 已知關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）
AB.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由一元一次不等式求得，且；由此化簡(jiǎn)二次不等式并求出解集.
【詳解】由關(guān)于x的不等式的解集是，
得且，
則關(guān)于x的不等式可化為，
即，
解得：或，
所求不等式的解集為：.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.
6. 用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金，先將的砝碼放在天平左盤(pán)中，取出一些黃金放在天平右盤(pán)中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤(pán)中，再取出一些黃金放在天平左盤(pán)中使天平平衡，則兩次共稱得的黃金（）
A. 大于B. 等于C. 小于D. 無(wú)法確定
【答案】A
【解析】
【分析】由杠桿原理與基本不等式求解
【詳解】設(shè)左右兩臂的長(zhǎng)度為，兩次取的黃金重量為克，顯然，
則，化簡(jiǎn)得，由基本不等式得
故選：A
7. 對(duì)任意，，都有，則實(shí)數(shù)的最大值為
A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】原不等式化為，換元得到恒成立，結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)列式求解即可.
【詳解】∵，，∴
令，∴，不妨設(shè)
∴或，解得：或
綜上：，∴的最大值為
故答案為B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)于齊二次不等式（或方程）的處理方法，將多變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單變量問(wèn)題，進(jìn)而利用二次函數(shù)或者基本不等式進(jìn)行求解.
8. 若，且，則的最小值為（）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把轉(zhuǎn)化為，再將，根據(jù)基本不等式即可求出．
【詳解】，且，
，
，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，
故的最小值為，
故選：D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 若，則（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用不等式的性質(zhì)及基本不等式一一判定即可.
【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，
因?yàn)?，所以，即A正確；
對(duì)于B項(xiàng)，，由上可知，即B正確；
對(duì)于C項(xiàng)，，即C錯(cuò)誤；
對(duì)于D項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，
又，所以，即D正確.
故選：ABD
10. 下列命題正確的是（）
A. 命題“，”的否定是“，”
B. 與是同一個(gè)函數(shù)
C. 函數(shù)的值域?yàn)?br>D. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?br>【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可判斷A；求出兩個(gè)函數(shù)的定義域可判斷B；利用換元法令，求出的值域可判斷C；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法可判斷D..
【詳解】對(duì)于A，命題“，”的否定是“，”，故A正確；
對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋?br>兩個(gè)函數(shù)的定義域不一樣，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>函數(shù)，令，則，
所以，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若函數(shù)的定義域?yàn)?，可得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故D正確.
故選：AD.
11. 若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列說(shuō)法正確的有（）
A. 的取值范圍為B. 的取值范圍是
C. 的取值范圍是D. 的取值范圍是
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷AB；求得，然后利用不等式的性質(zhì)判斷CD；
【詳解】由，兩式相加得，即，故A正確；
由，得，又，兩式相加得，即，故B正確；
設(shè)，
所以，解得，則，
因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)?，所以?br>所以，即，故C正確，D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
12. 若，，且，下列結(jié)論正確的是（）
A. 的最大值為B. 的最小值為6
C. 的最小值為D. 的最小值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】選項(xiàng)A，可通過(guò)直接使用基本不等式去求解mn的最大值；選項(xiàng)B，可使用“1”的代換，從而構(gòu)造出乘積為定值的兩項(xiàng)和的關(guān)系，然后再使用基本不等式求解；選項(xiàng)C，首先先將擴(kuò)大，然后再讓式子乘以兩個(gè)分式分母組成的和，構(gòu)造出乘積為定值的兩項(xiàng)和的關(guān)系，然后再使用基本不等式求解，選項(xiàng)D，可直接求解出該式子的最小值，從而完成判斷求解.
【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故該選項(xiàng)正確；
選項(xiàng)B，因?yàn)?，?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故該選項(xiàng)不正確；
選項(xiàng)C，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
故該選項(xiàng)正確；
選項(xiàng)D，，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)等號(hào)成立，故該選項(xiàng)正確；
故選：ACD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13已知，則______.
【答案】
【解析】
【分析】
在中，將x換成x-1,代入即得f(x).
【詳解】在中，將x換成x-1，
可得，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.
14. 已知集合，，且，則___________．
【答案】3或
【解析】
【分析】根據(jù)集合的交集的含義結(jié)合集合元素的互異性性質(zhì)，即可求得答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>故，
又，若，若，則；
當(dāng)時(shí)，，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，不合題意，
當(dāng)時(shí)，，，符合題意，
故或，
故答案為：或
15. 命題“對(duì)任意的，總存在唯一的，使得”成立的充要條件是______.
【答案】
【解析】
【分析】方程變形為，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)，，分類討論，數(shù)形結(jié)合，求解a的范圍即可
【詳解】由得：；
當(dāng)時(shí)，，則，解得：,∵，，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，；若存在唯一的，使得成立，則與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中作出在上的圖象如下圖所示，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解得：，則；
當(dāng)時(shí)，,結(jié)合圖象可得：，解得：，則；
綜上所述：原命題成立的充要條件為，
故答案為：-1

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