A．B．C．D．
【答案】D
【知識點】元素與集合的關(guān)系
【解析】【解答】由題可知，，正確，錯誤.
故答案為：D.
【分析】利用已知條件結(jié)合元素與集合的關(guān)系，進而得出結(jié)論不正確的選項。
2. 已知或，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合的交、補運算求即可.
【詳解】由題設(shè)，，而，
∴.
故選：C
3. 函數(shù)的定義域為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由偶次根式和分式的基本要求可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.
【詳解】由題意得：，解得：或，
的定義域為.
故選：D.
4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則均要相同的原則，判斷各選項中的函數(shù)是否為同一函數(shù)即可.
【詳解】A：，顯然與的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；
B：的定義域為，顯然與的定義域不一致，不是同一函數(shù)；
C：與對應(yīng)法則、定義域均相同，是同一函數(shù)；
D：的定義域，顯然與的定義域不相同，不是同一函數(shù).
故選：C
5. 設(shè)，則“”是“方程無解”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程無解可得，解出的范圍，由推出關(guān)系可得結(jié)論.
【詳解】當方程無解時，，解得：；
則方程無解；方程無解；
“”是“方程無解”的必要不充分條件.
故選：B.
6．（2022高一上·浙江月考）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知識點】函數(shù)的定義域及其求法
【解析】【解答】函數(shù)的定義域是，即，則，
所以函數(shù)的定義域是，
則函數(shù)的定義域滿足：，解得：且，
故的定義域是，，。
故答案為：B．
【分析】利用已知條件結(jié)合換元法和分式函數(shù)求定義域的方法，再結(jié)合交集的運算法則，從而得出函數(shù)g(x)的定義域。
7．（2022高一上·浙江月考）實數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知識點】不等式比較大小
【解析】【解答】由可得，則，
由可得，利用完全平方可得
所以，
，
，
綜上所述：。
故答案為：D
【分析】利用已知條件結(jié)合完全平方差公式和作差比較大小的方法，再利用二次函數(shù)求值域的方法，從而判斷出a，b，c的大小，進而找出關(guān)系成立的選項。
8．（2022高一上·浙江月考）世界公認的三大著名數(shù)學家為阿基米德?牛頓?高斯，其中享有“數(shù)學王子"美譽的高斯提出了取整函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，例如.已知，則函數(shù)的值域為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知識點】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
【解析】【解答】根據(jù)題意，設(shè)，則，
在區(qū)間上，，且為增函數(shù)，則有，
在區(qū)間上，，且為增函數(shù)，則有，
綜合可得：的取值范圍為或，
又由，則的值域為，2，。
故答案為：B．
【分析】利用取整函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，再結(jié)合分類討論的方法和單調(diào)函數(shù)的定義，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域。
二、多選題
9 .ABD
10．ABD
11．B,C
12.ABC
三、填空題
13．若，則的取值范圍為 .
【答案】
14．已知集合，集合，則______.
【答案】
【解析】
【分析】化簡集合A,B，根據(jù)交集運算即可.
【詳解】因為，，
所以，
故答案為：
15．某口罩批發(fā)商在疫情期間銷售口罩，口罩規(guī)格為每包100只，每包成本價10元.經(jīng)過一段時間，批發(fā)商發(fā)現(xiàn)當以每包12元出售，每天銷量800包，若每包口罩的批發(fā)價每漲1元，銷售量就減少40包.當定價每包______元時，批發(fā)商可獲得利潤最大.
【答案】21
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出獲利的與漲價x元的函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)求最值.
【詳解】設(shè)漲價為元，
則獲利，
所以當時，，
所以定價為元時，批發(fā)商可獲得利潤最大.
16．已知，若命題“，都有成立”為假命題，則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題設(shè)命題為假命題，將問題轉(zhuǎn)化為時有解，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.
【詳解】由題設(shè)，使，則時，有解，
令，開口向上且對稱軸為，
∴要使時，有解，則，解得.
故答案為：
四、解答題
17.[5,9] [-2,1
18．（2022高一上·浙江月考）設(shè)集合，
（1）若，求；
（2）若是的真子集，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）解：當時，，
因為，
所以或，
所以
（2）解：因為是的真子集，
所以，
因為
所以，解得，
即實數(shù)的取值范圍為，
（3）解：因為中只有一個整數(shù)，或，，
所以，且，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
【知識點】子集與真子集；并集及其運算；交集及其運算；交、并、補集的混合運算
【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用并集、交集和補集的運算法則，進而得出。
（2）利用是的真子集，所以，再利用交集的運算法則和空集的定義，進而得出實數(shù)m的取值范圍。
（3）利用中只有一個整數(shù)，得出或，，所以，再利用空集的定義，進而得出實數(shù)m的取值范圍。
19.
20．（2022高一上·浙江月考）已知
（1）若，求的最小值及此時的值；
（2）若，求的最小值及此時的值；
（3）若，求的最小值及此時的值.
【答案】（1）解：，
當且僅當時，等號成立，解得；
的最小值為1，此時
（2）解：，即
當且僅當時，等號成立，解得；
的最小值為，此時
（3）解：，由，可得
當且僅當時，取號
的最小值為3，此時
【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合基本不等式變形求最值的方法，再利用基本不等式滿足的條件，進而得出的最小值及此時的值。
（2）利用已知條件結(jié)合基本不等式變形求最值的方法，再利用基本不等式滿足的條件，進而得出的最小值及此時的值。
（3）利用已知條件結(jié)合基本不等式變形求最值的方法，再利用基本不等式滿足的條件，進而得出的最小值及此時的值。
21．（2022高一上·浙江月考）已知不等式的解集為，記函數(shù).
（1）求證：方程必有兩個不同的根；
（2）若方程的兩個根分別為、，求的取值范圍；
（3）是否存在這樣實數(shù)的、、及，使得函數(shù)在上的值域為.若存在，求出的值及函數(shù)的解析式；若不存在，說明理由.
【答案】（1）證明：由題意知：，所以
對于方程，恒成立，
所以方程有兩個不相同的根
（2）解：因為的解集為，
所以和為方程的兩根，且，
所以，即，
所以
，
因為，所以，所以
（3）解：假設(shè)存在滿足題意的實數(shù)、、及，
所以
，，
所以函數(shù)圖像的對稱軸為，且，
所以，解得，
要使函數(shù)在上的值域為，只要即可，
①當，即時，，解得，符合題意，
②當，即時，，解得（舍去）或（舍去），
綜上所述，時符合題意，此時，解得，
所以函數(shù)的表達式為.
【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合判別式法證出方程有兩個不相同的根。
（2）利用已知條件結(jié)合一元二次不等式求解集的方法得出和為方程的兩根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，進而結(jié)合韋達定理和轉(zhuǎn)化的方法，從而利用t的取值范圍和二次函數(shù)求值域的方法，進而得出的取值范圍。
（3）假設(shè)存在滿足題意的實數(shù)、、及，所以，，再利用二次函數(shù)的圖象的對稱性和開口方向，進而得出二次函數(shù)的最小值，從而得出a的值，要使函數(shù)在上的值域為，只要即可，再利用分類討論的方法結(jié)合二次函數(shù)的圖象求最值的方法，進而求出滿足要求的t的值，進而解方程組求出此時的b，c的值，從而得出函數(shù)的解析式。

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