浙江省杭州市濱江區(qū)杭州江南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 如果小明向東走30米，記作米，那么米表示小明（）
A. 向西走60米B. 向西走40米
C. 向西走米D. 向東走60米
【答案】A
【解析】
【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．
【詳解】解：如果小明向東走30米，記作米，那么米表示小明向西走60米．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．
2. 的值為（）
A. 2022B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可得．
【詳解】解：，
故選：D．
3. 下列計(jì)算中，正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】解：A．，A錯(cuò)誤；
B．，B正確；
C．，C錯(cuò)誤；
D．，D錯(cuò)誤
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算．熟記相關(guān)運(yùn)算法則即可．
4. 用四舍五入法對(duì)0.06045取近似值，精確到百分位，正確的是（）
A. 0.1B. 0.06C. 0.061D. 0.0605
【答案】B
【解析】
【分析】精確到百分位是指將一個(gè)多位小數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位．
【詳解】解：由題意得：對(duì)0.06045取近似值，精確到百分位為：0.06
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．
5. 下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，為負(fù)實(shí)數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將各數(shù)分別化簡(jiǎn)即可判斷．
【詳解】解：，
∴為負(fù)實(shí)數(shù)的是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)：計(jì)算相反數(shù)，求絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，正確掌握各計(jì)算化簡(jiǎn)法則是解題的關(guān)鍵．
6. 在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為，即可得解．
【詳解】解：在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是．
故選：C
【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸以及絕對(duì)值的意義，熟練掌握數(shù)軸以及絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．
7. 估計(jì)的值在（）
A. 3到4之間B. 4到5之間C. 5到6之間D. 6到7之間
【答案】D
【解析】
【分析】找到被開(kāi)方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)能開(kāi)方的數(shù)，進(jìn)行的估算，再進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：
∴，即：，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算．熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．
8. 下列說(shuō)法正確的是（）
A. 是25算術(shù)平方根B. 6是的算術(shù)平方根
C. 49的平方根是D. 64的立方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義即可判斷．
【詳解】解：A： 25的算術(shù)平方根是，故A錯(cuò)誤；
B：，負(fù)數(shù)沒(méi)有算數(shù)平方根，故B錯(cuò)誤；
C：49的平方根是，故C正確；
D：64的立方根是，故D錯(cuò)誤
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的求解．熟記相關(guān)計(jì)算法則即可．
9. 下列各對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)是（）
A. 與B. 與C. 與D. 與
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則及絕對(duì)值化簡(jiǎn)分別計(jì)算，再判斷即可．
【詳解】解：A、，，兩數(shù)不相等，故不符合題意；
B、，兩數(shù)相等，故符合題意；
C、，兩數(shù)不相等，故不符合題意；
D、，兩數(shù)不相等，故不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算法則，有理數(shù)的絕對(duì)值化簡(jiǎn)，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
10. 若在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處依次標(biāo)上“我”“愛(ài)”“數(shù)”“學(xué)”四個(gè)字，且將正方形放置在數(shù)軸上，其中“我”“愛(ài)”對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，如圖，現(xiàn)將正方形繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上向右無(wú)滑動(dòng)地翻滾．例如，第一次翻滾后“數(shù)”所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2022對(duì)應(yīng)的字是（）

A. 我B. 愛(ài)C. 數(shù)D. 學(xué)
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)規(guī)律可知，“我”字是數(shù)字除以4余2的，“愛(ài)”是除以4余3的，“數(shù)”是能被4整除的，“學(xué)”是除以4余1的，由此可以推出連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2022對(duì)應(yīng)的字．
【詳解】由題意得，“我”字是數(shù)字除以4余2的，“愛(ài)”是除以4余3的，“數(shù)”是能被4整除的，“學(xué)”是除以4余1的，
，
所以數(shù)字對(duì)應(yīng)“我”，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變化規(guī)律確定每4次翻轉(zhuǎn)為一次循環(huán)組是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題有6個(gè)小題．每小題4分，共24分．）．
11. 的倒數(shù)是_______，的相反數(shù)是_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)的定義直接解答．
【詳解】解：∵，
∴的倒數(shù)是，
的相反數(shù)是，
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)及相反數(shù)的定義，乘積為1的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
12. 杭州奧體網(wǎng)球中心，采用了“花瓣”設(shè)計(jì)造型，被市民親切地稱為“小蓮花”．“小蓮花”中設(shè)有15600座席位，將數(shù)據(jù)15600用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，看小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，n是正整數(shù)；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：，
故答案為：．
13. 某種零件，標(biāo)明要求是（表示直徑，單位：），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是，該零件_______（填“合格”或“不合格”）．
【答案】合格
【解析】
【分析】算出該零件直徑允許的最大值和最小值即可．
【詳解】解：該零件直徑允許的最大值為：mm
該零件直徑允許的最小值為：
∵
∴合格
故答案為：合格
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法在實(shí)際生活中的的運(yùn)用．較為簡(jiǎn)單．
14. 某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a和，則這個(gè)正數(shù)是_______．
【答案】5
【解析】
【分析】由平方根的定義即可求解．
【詳解】解：∵是該正數(shù)的一個(gè)平方根
∴該正數(shù)為：
故答案為：5
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根求這個(gè)數(shù)．掌握相關(guān)定義即可．
15. 絕對(duì)值大于且不大于4所有整數(shù)的積是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)，得到絕對(duì)值大于且不大于4的所有整數(shù)有，計(jì)算乘法即可．
【詳解】解：∵，
∴絕對(duì)值大于且不大于4的所有整數(shù)有，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，有理數(shù)的乘法計(jì)算法則，正確掌握無(wú)理數(shù)的估算確定所有整數(shù)是解題的關(guān)鍵．
16. 定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，；如果，則的最小值為 _________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了不等式組的應(yīng)用；首先根據(jù)定義確定出代數(shù)式的范圍，建立不等式組，從而求解不等式即可．
【詳解】解：根據(jù)定義可知：，
解得：，
∴x的最小值為，
故答案為：．
三、解答題（本大題有7個(gè)小題，6+18+6+8+8+8+12，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
17. 把下列各數(shù)的序號(hào)寫入相應(yīng)的集合中：①，②，③，④，⑤8，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩（相鄰兩個(gè)2之間的1的個(gè)數(shù)逐次加1）．
整數(shù)集合{_______．．．}；無(wú)理數(shù)集合{_______．．．}．
【答案】②⑤⑦；④⑧⑩
【解析】
【分析】無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比．若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)．
【詳解】解：
∴整數(shù)有：、、
無(wú)理數(shù)有：、、
故答案為：②⑤⑦；④⑧⑩
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類．掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
18. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；
（2）將將括號(hào)去掉，再計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)，再計(jì)算加減法；
（3）先將除法化為乘法，計(jì)算乘法，再計(jì)算加減法；
（4）先計(jì)算乘方，化簡(jiǎn)算術(shù)平方根及立方根，再計(jì)算加減法；
（5）先計(jì)算乘方，將除法化為乘法，再計(jì)算乘法及加減法；
（6）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值及乘方，立方根，算術(shù)平方根，再計(jì)算加減法．
【小問(wèn)1詳解】
解：；
【小問(wèn)2詳解】
；
【小問(wèn)3詳解】
；
【小問(wèn)4詳解】
；
【小問(wèn)5詳解】
【小問(wèn)6詳解】
．
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
19. （1）把下面的直線補(bǔ)充成一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)；
，4，，0，2.5，．

（2）用“>”將（1）中的每個(gè)數(shù)連接起來(lái)．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素畫出數(shù)軸，再把數(shù)表示在數(shù)軸上．
【詳解】解：(1)
數(shù)軸如圖所示：

(2)
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是注意點(diǎn)描在數(shù)軸上，數(shù)字寫在數(shù)軸上方．
20. 某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：千米）
（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？
（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過(guò)程中共耗油多少升？
【答案】（1）該駕駛員在公司的南邊9千米處．
（2）共耗油4.6升
【解析】
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法即可求出答案．
（2）根據(jù)題意列出算式即可求出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：（km）
答：接送完第五批客人后，該駕駛員在公司的南邊9千米處．
【小問(wèn)2詳解】
（升）
答：在這個(gè)過(guò)程中共耗油4.6升．
【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
21. 已知：4的算術(shù)平方根為a，的立方根為b，最大負(fù)整數(shù)是c．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】對(duì)于（1），分別根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義確定a，b，再根據(jù)負(fù)整數(shù)的大小判斷c；
對(duì)于（2），先計(jì)算式子的值，再求出平方根即可．
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋?br>所以；
因?yàn)椋?br>所以；
因?yàn)樽畲筘?fù)整數(shù)是，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
原式
，
由，
所以原式的平方根是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平方根，求立方根，代數(shù)式求值，理解定義是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖所示，每個(gè)小正方形的邊均為1，可以得到每個(gè)小正方形的面積為1．

（1）圖1中陰影部分的面積是多少？陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少？
（2）請(qǐng)你利用圖2在的方格內(nèi)作出邊長(zhǎng)為的正方形．
【答案】（1）陰影部分面積是10，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是
（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于正方形的面積減去四周四個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解；再利用算術(shù)平方根的定義求出邊長(zhǎng)；方法不唯一；
（2）根據(jù)勾股定理作出邊長(zhǎng)，畫出正方形即可．
【小問(wèn)1詳解】
陰影部分面積，
陰影部分正方形的邊長(zhǎng)；
【小問(wèn)2詳解】
∵，
∴正方形的邊長(zhǎng)等于直角邊為2的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)，
∴如圖所示，正方形即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，網(wǎng)格作圖．熟練掌握割補(bǔ)法求面積，正方形面積公式，勾股定理解直角三角形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
23. 如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，其中點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離的長(zhǎng)是2022，點(diǎn)B、點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離的長(zhǎng)是1000．
（1）若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）若原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間，且，求的值；
（3）若O是原點(diǎn)，且，求的值．
【答案】（1）；
（2）4033 （3）或
【解析】
【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離確定數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)．
（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可求解；
（2）由即可求解；
（3）分類討論點(diǎn)O在點(diǎn)B左邊和右邊的情況即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵點(diǎn)C為原點(diǎn)，的長(zhǎng)是1000．
∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，
∵的長(zhǎng)是2022，
∴點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，
【小問(wèn)2詳解】
解：∵B長(zhǎng)是2022，且，
∴，
∴，
∵長(zhǎng)是1000．
∴，
∴，
【小問(wèn)3詳解】
解：①若點(diǎn)O在點(diǎn)B左邊，如圖：
∵，
∴，
∵的長(zhǎng)是1000．
∴，
∵的長(zhǎng)是2022，
∴，
∴，
②若點(diǎn)O在點(diǎn)B右邊，如圖：
∵，
∴，
∵的長(zhǎng)是1000．
∴，
∵的長(zhǎng)是，
∴，
∴．
綜上：或．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
2
9

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