1. -2的倒數(shù)是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個非零數(shù)相乘積為1，則說它們互為倒數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)）求解．
【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，
故選：B．
【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)等知識點的掌握．
2. 下列說法正確是（ ）
A. 近似數(shù)23與23.0的精確度相同
B. 近似數(shù)與2000的意義完全一樣
C. 近似數(shù)79.0精確到個位
D. 近似數(shù)3.14精確到0.01
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)近似數(shù)的精確度的定義進行分析解答即可，解題關(guān)鍵是掌握近似數(shù)的精確度．
【詳解】解：A．近似數(shù)23與23.0分別精確到個位和十分位，精確度不同，原說法錯誤，故選項不符合題意；
B．近似數(shù)2.0×103與2000分別精確到百位和個位，精確度不相同，原說法錯誤，故選項不符合題意；
C．近似數(shù)79.0精確到十分位，原說法錯誤，故選項不符合題意；
D．近似數(shù)3. 14精確到0.01，正確，故選符合題意；
故選：D．
3. 據(jù)統(tǒng)計，近十年中國累積節(jié)能1570000萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：
故選B．
【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
4. 下列各式中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平方根以及算術(shù)平方根進行化簡計算即可．
【詳解】解∶ A．，不符合題意；
B．，不符合題意；
C．，符合題意；
D．，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了平方根以及算術(shù)平方根的計算，正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵．
5. 用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，列示為．
故選A．
考點：列代數(shù)式．
6. 估計的大致范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大，據(jù)此估算出的范圍，即可得出的值的大致范圍．明確被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴的值在3和4之間．
故選：B．
7. 已知，求的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將化成，再將代入計算即可，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：,
，
故選：B．
8. 下列說法中正確的有（ ）
①的平方根是2；
②數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)；
③多項式的次數(shù)為4次；
④負(fù)數(shù)沒有立方根．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】A
【解析】
【詳解】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、平方根、立方根，多項式的次數(shù)，根據(jù)“實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系”，“若，那么叫做的平方根”，“若，那么叫做的立方根”，“多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)”相關(guān)概念，對題中各小題的說法進行判斷，即可得出答案，解題關(guān)鍵是明確實數(shù)與數(shù)軸關(guān)系及平方根、立方根，多項式的次數(shù)的含義．
【解答】解：①，8的平方根是，故原說法錯誤，不符合題意；
②數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，實數(shù)包含有理數(shù)和無理數(shù)，故原說法錯誤，不符合題意；
③多項式的次數(shù)最高的單項式為，次數(shù)為，故多項式的次數(shù)是4，原說法正確，符合題意；
④負(fù)數(shù)有立方根，如的立方根是，故原說法錯誤，不符合題意；
綜上所述，說法正確的只有③，共1個，
故選：A．
9. 在，0，，，0.1010010001…（每兩個1之間多1個0），中，無理數(shù)共有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記無理數(shù)定義“無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)”是解題關(guān)鍵，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，逐項判斷即可得出答案．
【詳解】解：，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)
，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，
0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，
，開不盡方，屬于無理數(shù)，
0.1010010001…（每兩個1之間多1個0），是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，
是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，
綜上所述，無理數(shù)有，，0.1010010001…，共3個，
故選：B．
10. 設(shè)，為實數(shù)，定義@的一種運算如下：，則下列結(jié)論：①若，則或；②；③；④，其中正確的是（ ）
A. ③④B. ②③C. ①③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的新定義計算，根據(jù)定義判斷即可．
【詳解】∵，，
∴，
∴，
故①錯誤；
∵，，
故②正確；
∵，，
∴，
故③正確；
∵，，
∴，
故④錯誤；
綜上所述：正確的結(jié)論為②③
故選B．
二、填空題：（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
11. 2022的相反數(shù)為_________．
【答案】-2022
【解析】
【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案．
【詳解】解： 2022的相反數(shù)是：-2022．
故答案為：-2022．
【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
12. ________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案：．
【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，以及絕對值的性質(zhì)，判斷絕對值內(nèi)式子的符號是解題的關(guān)鍵．
13. 單項式的系數(shù)是_________，次數(shù)是_________．
【答案】 ①. -2 ②. 3
【解析】
【分析】根據(jù)單項式次數(shù)與系數(shù)定義可求解．
【詳解】解：根據(jù)單項式次數(shù)和系數(shù)的定義，可得出的系數(shù)為-2， 次數(shù)為2+1=3．
故答案為：-2，3．
【點睛】本題考查單項式的系數(shù)以及次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)的和就是單項式的次數(shù)．
14. 大于且小于的所有整數(shù)的和為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意易得大于且小于的所有整數(shù)為-2、-1、0、1、2、3，然后進行求和即可．
【詳解】解：由題意得：
大于且小于的所有整數(shù)為-2、-1、0、1、2、3，則有：
；
故答案3．
【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法運算，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．
15. 若，，且，則___________．
【答案】或1##1或
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，解決此類問題的關(guān)鍵是由，得出；，得出．再利用這一條件確定x和y的具體取值，然后代入，從而得出結(jié)果．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，；，，
∴或，
故答案為：或1．
16. 小明編制了一個計算機計算程序如圖所示，如果輸入的數(shù)5，則輸出的數(shù)是 ___________．
【答案】6
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，把5代入計算程序中，根據(jù)圖中流程列出式子，計算，即可確定輸出的數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算法則．
【詳解】解：把5代入計算程序中得：
，
，
輸出的數(shù)是6，
故答案為：6．
三、解答題：（本題有7個小題，共66分）
17. （1）；
（2）．
【答案】（）；（）．
【解析】
【詳解】（）先去括號，再利用加法交換律進行計算即可；
（）先算乘法，再算加減即可；
本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：（）
，
，
，
；
（）
，
．
18. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）16 （2）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．
（1）根據(jù)乘法分配律計算即可求解；
（2）先算乘方和開方，再算加減，計算即可求解．
【小問1詳解】
解：
．
【小問2詳解】
解：
．
19. 合并同類項：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則，即可求出答案．
（2）先去括號，然后根據(jù)合并同類項的法則，即可求出答案．
【詳解】解：（1）
=；
（2）
=
=.
【點睛】本題考查合并同類項，涉及去括號法則．解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行計算.
20. 一輛汽車從A地出發(fā)，且以A為原點，向正東方向，他先向東行駛15千米，再向西行駛25千米，然后又向東行駛20千米，再向西行駛40千米，問汽車最后停在何處？已知這種汽車行駛100千米消耗的油量為升，問這輛汽車這次消耗了多少升汽油？
【答案】汽車停留在A地西30千米處；本次消耗油升
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法以及“行駛100千米消耗的油量為升”即可解答．
【詳解】解：∵（千米）
∴在A地西30千米處
（千米）
∵這種汽車行駛100千米消耗的油量為升，
∴本次消耗油升．
答：汽車停留在A地西30千米處；本次消耗油升．
【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實際意義以及有理數(shù)的加法，理解題意并熟知有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．
21. 先化簡，再求值：
（1），其中．
（2）已知與是同類項，求的值．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本題考查整式的化簡求值及同類項，
（1）將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可；
（2）將原式化簡，再根據(jù)同類項的定義求得，的值，然后將其代入化簡結(jié)果中計算即可；
熟練掌握相關(guān)運算法則及定義是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：
，
當(dāng)時，
原式；
【小問2詳解】
，
∵與是同類項，
∴，，
∴，，
原式．
22. 某超市在雙十一期間對顧客實行優(yōu)惠政策，規(guī)定如下表：
（1）若小惠一次購物原價300元，她實際付款 ___________元；若一次購物原價600元，她實際付款 ___________元．
（2）若小惠在該超市一次購物x元．當(dāng)x大于或等于500元時，她實際付款 ___________元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）．
（3）如果小惠兩次購物合計850元（原價），第一次購物的原價為a元（），用含的代數(shù)式表示兩次購物實際付款一共多少元？當(dāng)元時，小惠兩次購物一共節(jié)省了多少元？
【答案】（1）270；530
（2）
（3）元；95元
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值及有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，理解題意，找到題目中的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“一次性購物低于500元但不低于200元，9折優(yōu)惠”，得一次性購物原價300元，則實際付款按計算，根據(jù)“一次性購物不低于500元，其中500元的部分給予9折優(yōu)惠，超出500元的部分給予8折優(yōu)惠”，得一次性購物原價600元，則實際付款為，計算即可得出答案；
（2）當(dāng)大于或等于500元時，根據(jù)“其中500元的部分給予9折優(yōu)惠，超出500元的部分給予8折優(yōu)惠”，得實際付款折+（原價）折，列出代數(shù)式為，化簡即可；
（3）第一次購物原價屬于低于500元但不低于200元階段，則實際付款代數(shù)式為，第二次購物原價為，大于500元，則實際付款代數(shù)式為，將兩個代數(shù)式相加化簡，即可得含表示的兩次購物實際付款的代數(shù)式，再將代入代數(shù)式，得兩次購物實際付款金額，即可計算兩次購物一共節(jié)省的金額．
【小問1詳解】
解：若小惠一次購物原價300元，則實際付款為：（元），
若一次購物原價600元，則實際付款為：（元），
故答案為：270；530．
【小問2詳解】
解：當(dāng)時，她實際付款為：元，
故答案為：．
【小問3詳解】
解：小惠第一次購物原價為元（），則小惠第二次購物原價為元（）
小惠第一次付款為元，
第二次付款為元，
小惠兩次購物實際付款為元，
當(dāng)時，小惠兩次購物一共節(jié)省了：（元），
答：用含的代數(shù)式表示兩次購物實際付款一共元，當(dāng)元時，小惠兩次購物一共節(jié)省了95元．
23. 已知，，三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是，，．
（1）填空： ___________， ___________：（填“”或“”）
（2）若且點到點，的距離相等，且．
①求的值；
②若是數(shù)軸上的一個動點，設(shè)點表示的數(shù)為，若點在運動過程中，滿足，求的值．
【答案】（1）；
（2）①；②或
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸，平方根，兩點間的距離，
（1）利用數(shù)軸求得，，的符號，再利用有理數(shù)的乘法法則和加法法則解答即可；
（2）①利用有理數(shù)乘方的意義和數(shù)軸上的點的意義解答即可；
②利用分類討論的方法，結(jié)合及兩點間的距離列出關(guān)于x的方程，解方程即可得出結(jié)論；
熟練掌握有理數(shù)的幾何意義、平方根及兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：由題意得：，，，
∴，，
故答案為：；；
【小問2詳解】
①，，
∴，
∵且點到點，距離相等，
∴，
∴的值為；
②∵點表示的數(shù)為，且點在運動過程中，滿足，
當(dāng)點在，之間時，由題意得：
，
解得：；
當(dāng)點在點的右側(cè)時，由題意得：
，
∴．
當(dāng)點在點的左側(cè)時，不存在符合條件的點，
綜上所述，的值為或．一次性購物
優(yōu)惠辦法
低于200元
不予優(yōu)惠
低于500元但不低于200元
9折優(yōu)惠
不低于500元
其中500元的部分給予9折優(yōu)惠，超出500元的部分給予8折優(yōu)惠

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