浙江省杭州市東城第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 的絕對(duì)值是（）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義，此題基礎(chǔ)題．根據(jù)絕對(duì)值的定義選擇正確選項(xiàng)即可．
【詳解】解：的絕對(duì)值是，
故選：C．
2. 2022年3月23日，“天宮課堂”再度開課，三位“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在距離地球約400000米的中國(guó)空間站為廣大青少年帶來了一場(chǎng)精彩的太空科普課，數(shù)字400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：400000用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
3. 在5，，0，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）
A. 5B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用．先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較大小，再選出即可．
【詳解】解：∵，
∴最小的數(shù)是，
故選：D．
4. 若，則代數(shù)式的值為（）
A. B. 8C. 16D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值．熟練掌握將x值代入代數(shù)式計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
將代入運(yùn)算即可．
【詳解】當(dāng)時(shí)，
．
故選：A．
5. 若與是同類項(xiàng)，則（）
A. -4B. -2C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，代入式子進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，
∴m＝3，n＝1，
∴n?m＝1?3＝?2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
6. 方程去分母后，正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用．根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程的兩邊同時(shí)乘6，去分母后，即可判斷出正確的選項(xiàng)．
【詳解】解：方程去分母后，
正確的是：．
故選：D．
7. 的平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．
【詳解】解：，
的平方根是，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．
8. 一艘輪船沿長(zhǎng)江從A港順流行駛到B港，然后從B港逆流返回A港，結(jié)果返回時(shí)多用了3小時(shí)，若船速為40千米/時(shí)，水速為5千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米，設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)題意，可列出的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握順?biāo)叫械乃俣?水速+船速，逆水航行的速度=船速水速．根據(jù)“返回時(shí)多用了3小時(shí)”列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，
根據(jù)題意，可列出的方程，
故選：B．
9. 若ax=ay，那么下列等式一定成立的是( )
A. x=yB. x=|y|C. (a-1)x=(a-1)yD. 3-ax=3-ay
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等式性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，分別進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A、如果ax=ay，當(dāng)a=0時(shí)，x=y不一定成立，故說法錯(cuò)誤；
B、如果ax=ay，當(dāng)a=0時(shí)，x=|y|不一定成立，故說法錯(cuò)誤；
C、如果ax=ay，當(dāng)a=0時(shí)，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故說法錯(cuò)誤；
D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
10. 觀察下列各式的規(guī)律：①；②；③；…；依此規(guī)律，若；則m、n的值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給的式子，根據(jù)所給的式子得出規(guī)律．仔細(xì)觀察所給式子，可得出根號(hào)外面的數(shù)字等于被開方數(shù)中的分子，被開方數(shù)的分母為分子上的數(shù)的平方減去1，依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)所給式子的規(guī)律可得：，
解得：．
故選：B．
二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．
11. 向東走40米記作米，那么向西走30米記作________米．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握正負(fù)數(shù)是相反意義量是解本題的關(guān)鍵．
利用正負(fù)數(shù)是相反意義量即可解答．
【詳解】解：向東走40米記作米，那么向西走30米記作米．
故答案為：．
12. 近似數(shù)5.20精確到______位．
【答案】百分
【解析】
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．
【詳解】解：近似數(shù)5.20精確到百分位．
故答案為：百分．
【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．
13. “a的相反數(shù)與b的3倍的差”，用代數(shù)式表示為_________．
【答案】
【解析】
【分析】a的相反數(shù)為-a，b的3倍3b，然后表示出差即可．
【詳解】解：a的相反數(shù)為-a，b的3倍3b，
則a的相反數(shù)與b的3倍的差表示為：．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．
14. 請(qǐng)寫出一個(gè)比3大的無理數(shù)是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時(shí)注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個(gè)比3大的無理數(shù)即可．
【詳解】解：寫出一個(gè)比3大的無理數(shù)是π．
故答案為：（答案不唯一）．
15. 若實(shí)數(shù)a滿足，則a _____3（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，根據(jù)已知求出a的范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知求出a的范圍即可解答．
【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a滿足，
∴，
故答案為：＜．
16. 關(guān)于方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值為______ ．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的解，表示出方程的解，由解是正整數(shù)，準(zhǔn)確討論出整數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：去分母得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：，
由方程的解是正整數(shù)，得到為正整數(shù)，即或或或或或，
解得：或不是整數(shù)，舍去或或（不是整數(shù)，舍去）或不是整數(shù)，舍去或不是整數(shù)，舍去．
故答案為：或．
三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 以下是數(shù)學(xué)樂園中的“實(shí)數(shù)家族”，請(qǐng)給該“實(shí)數(shù)家族”分家吧．
【答案】無理數(shù)家族：，，2.101101110…；
整數(shù)：，0，
分?jǐn)?shù)：．
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類，根據(jù)實(shí)數(shù)分為無理數(shù)和有理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，進(jìn)行作答即可。
【詳解】解：，
無理數(shù)家族：，，2.101101110…；
有理數(shù)家族：，0，；
整數(shù)：，0，
分?jǐn)?shù)：．
18. 以下是李明同學(xué)解方程過程，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀．
解：去分母，得…①
移項(xiàng)，得…②
合并同類項(xiàng)，得…③
系數(shù)化為1，得…④
以上解答過程是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)指出是第步，并給出正確的解答過程．
【答案】①，過程見解析
【解析】
【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng),合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．觀察上述步驟，發(fā)現(xiàn)去分母時(shí)錯(cuò)誤，寫出正確的過程即可．
【詳解】解：以上解答過程不正確，第①步錯(cuò)誤，
正確解答過程為：，
去分母得，，
移項(xiàng)合并得，，
解得．
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．
（1）從左到右依次計(jì)算即可；
（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．
【小問1詳解】
解：原式；
【小問2詳解】
原式．
20. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，然后再進(jìn)行求解即可；
（2）先去分母，然后移項(xiàng)，最后進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：（1）
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，
解得：；
（2）
去分母得：，
移項(xiàng)得：，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
21. 設(shè)，．
（1）求的值．
（2）若，求（1）中所求結(jié)果的值．
【答案】（1）（2）-39.
【解析】
【分析】（1）將A，B的值代入計(jì)算可得；
（2）利用非負(fù)性求出a,b的值，在代入（1）中求值即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：
（2）∵，
∴，，
則，，
所以原式
．
【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，非負(fù)性：絕對(duì)值和平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
22. 某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下；甲、乙兩家商店出售某種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠，該班準(zhǔn)備選擇其中一家商店購(gòu)買球拍6副，乒乓球x盒（）．
（1）用含x的代數(shù)式表示在這兩家商店購(gòu)買各需付款多少元；
（2）若購(gòu)買15盒乒乓球，請(qǐng)你通過計(jì)算，說明此時(shí)在哪家商店購(gòu)買較為合算？
（3）當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，到這兩家商店購(gòu)買付款一樣多？
【答案】（1）在甲店購(gòu)買需付款為元；在乙店購(gòu)買需付款為：元
（2）若購(gòu)買15盒乒乓球，在甲商店購(gòu)買較為合算
（3）當(dāng)購(gòu)買乒乓球24盒時(shí)，到這兩家商店付款一樣多
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)商店所給優(yōu)惠方案求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求把代入計(jì)算即可；
（3）令（1）中所求兩個(gè)式子相等，解方程即可．
【小問1詳解】
解：在甲店購(gòu)買需付款：元；
在乙店購(gòu)買需付款：元．
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
，
故，若購(gòu)買15盒乒乓球，在甲商店購(gòu)買較合算．
【小問3詳解】
解：由題意得，
解得：．
即當(dāng)購(gòu)買乒乓球24盒時(shí)，到這兩家商店付款一樣多．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意．
23. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)3，開始時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，現(xiàn)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．
（1）點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)1秒后，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是單位長(zhǎng)度．
（2）運(yùn)動(dòng)t秒后，P點(diǎn)表示的數(shù)為，Q表示的數(shù)為．
（3）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q兩個(gè)點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．
【答案】23.
24.
25. 點(diǎn)表示的數(shù)為或
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解；
（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)用加法，進(jìn)行求解；
（3）先根據(jù)“點(diǎn)P和點(diǎn)Q兩個(gè)點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度”求出時(shí)間，再求解．
【小問1詳解】
點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是：（單位長(zhǎng)度），
故答案為：；
【小問2詳解】
運(yùn)動(dòng)t秒后，P點(diǎn)表示的數(shù)為：，Q表示的數(shù)為：，
故答案為：；
【小問3詳解】
設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)Q兩個(gè)點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，用時(shí)t秒，
由題意得：，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是：，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是：，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)為7或．

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