1. 在，，，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進(jìn)行比較即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．
【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，
∴最大的數(shù)是，
故選：．
2. 在體育課上，女生立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試中，以為標(biāo)準(zhǔn)，若小溪跳出了，可記作，則小淋跳出了，應(yīng)記作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．先求出距離標(biāo)準(zhǔn)還差多少，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴小淋跳出了，應(yīng)記作，
故選：B．
3. 杭州亞會(huì)主場(chǎng)館奧體中心建筑總面積為平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：，
故選：．
4. 下列利用等式的性質(zhì)變形正確的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解等式性質(zhì)：、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為數(shù)或字母，等式仍成立．
【詳解】、如果，當(dāng)時(shí)，那么，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
、如果，那么，
∴，原選項(xiàng)正確，符合題意；
、如果，那么，
∴，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
、如果，那么，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
5. 若與是同類項(xiàng)，則（ ）
A. 0B. C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了同類項(xiàng)的概念，根據(jù)同類項(xiàng)的概念可求，的值，從而求出代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指數(shù)相同．
【詳解】∵與是同類項(xiàng)，
∴，，
解得，，
∴，
故選：．
6. 如圖，為線段上一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了線段之間的和差關(guān)系，線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義．先求出，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出，最后根據(jù)，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵為線段的中點(diǎn)，
∴，
∴，
故選：C．
7. 已知代數(shù)式的值為，則的值為（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查求代數(shù)式的值，根據(jù)代數(shù)式的值為得到，然后利用整體代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則及整體代入是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵代數(shù)式的值為，
∴，
∴，
故選：．
8. 我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有個(gè)問題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．這道題的意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果我們?cè)O(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程（ ）
A. 240x＝150x+12B. 240x＝150x﹣12
C. 240x＝150（x+12）D. 240x＝150（x﹣12）
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
由題意得：240x＝150（x+12）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程-行程問題，找出等量關(guān)系是關(guān)鍵.
9. 已知與互為鄰補(bǔ)角，且．平分，射線使，當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)為（本題中所有角都是指大于且小于的角）（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了角度之間和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義．
先根據(jù)題意得出，則，再進(jìn)行分類討論：①當(dāng)再內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)再外部時(shí)．
【詳解】解：∵，平分，
∴，
∵與互為鄰補(bǔ)角，
∴，
①當(dāng)再內(nèi)部時(shí)，
∵，，
∴，
解得：，
∴；
②當(dāng)再外部時(shí)，
∵，
∴，
∴；
綜上：的度數(shù)為或，
故選：A．
10. 定義一種關(guān)于整數(shù)的“”運(yùn)算：
（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；
（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．
例如：取，第一次經(jīng)運(yùn)算，第二次經(jīng)運(yùn)算是，第三次經(jīng)運(yùn)算是，第四次經(jīng)運(yùn)算是……，則第次運(yùn)算結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查的是探索規(guī)律題，根據(jù)運(yùn)算的定義找到運(yùn)算結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】取，第一次經(jīng)運(yùn)算是，
第二次經(jīng)運(yùn)算是，
第三次經(jīng)運(yùn)算是，
第四次經(jīng)運(yùn)算是，
第五次經(jīng)運(yùn)算結(jié)果是，
第六次經(jīng)運(yùn)算結(jié)果是，
第七次經(jīng)運(yùn)算結(jié)果是，
第八次經(jīng)運(yùn)算結(jié)果是，
第九次經(jīng)運(yùn)算結(jié)果是，
第十次經(jīng)運(yùn)算結(jié)果是，
第十一次經(jīng)運(yùn)算結(jié)果是，
由上可知：從第四次經(jīng)運(yùn)算結(jié)果開始出現(xiàn)，，，的循環(huán)，
∵，，
∴第次運(yùn)算結(jié)果與第次運(yùn)算結(jié)果結(jié)果相同為，
故選：．
二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
11. -1的相反數(shù)是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
【詳解】解：-1的相反數(shù)是1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
12. 數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是3，4，點(diǎn)C表示無理數(shù)且在A，B兩點(diǎn)之間，這個(gè)無理數(shù)可能是 _____（寫一個(gè)）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，數(shù)軸，解題關(guān)鍵是找出一個(gè)符合題意得無理數(shù)．
3和4之間的無理數(shù)有無數(shù)個(gè)，比較常見的就是圓周率π．
【詳解】解：3和4之間的無理數(shù)有無數(shù)個(gè)，這個(gè)無理數(shù)可能是．
故答案為：（答案不唯一）．
13. 是a的一個(gè)平方根，b是a的立方根，則_______，_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查立方根和平方根，掌根據(jù)立方根定義與平方根的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：是a的一個(gè)平方根，
則，
b是a的立方根，
則．
故答案為：，．
14. 如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度數(shù)是_____．
【答案】##142度
【解析】
【分析】從圖形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再減去∠DOC即為所求．
【詳解】解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=38°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=90°+90°-38°=142°．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握，此題的解法不唯一，只要合理即可．
15. 若多項(xiàng)式的值與字母的取值無關(guān)，則__________；__________．
【答案】 ①. ②. 1
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式的值與某字母的取值無關(guān)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則，整式加減運(yùn)算法則．
先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則將變形為，再根據(jù)多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)得出，，求出a、b的值即可．
【詳解】∵
的值與x的取值無關(guān)，
∴，，
∴，，
故答案為：，1．
16. 如圖，在線段上，下列說法：直線上以為端點(diǎn)的線段共有條；若，且把三等分，則圖中只能確定對(duì)互補(bǔ)的角；若（其中，則以為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為；若線段上再增加個(gè)點(diǎn)，并連接，當(dāng)時(shí)，圖中一共有條線段；其中說法正確的是_____．（填序號(hào)）
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了互為補(bǔ)角的定義，角度和差，線段的定義，根據(jù)線段的定義，找出線段的條數(shù)即可；首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)已知條件得出相關(guān)角的度數(shù)，根據(jù)互為補(bǔ)角的定義找出互補(bǔ)的角即可；根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出符合題意的一般角，得出結(jié)論即可；根據(jù)題意畫出圖形，數(shù)出線段的條數(shù)即可；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形．
【詳解】直線上以為端點(diǎn)的線段有線段、、、、、，共有條，故①正確；
如圖，， 且，把三等分，
∴，
∴，
∴，，，，共對(duì)，
故正確；
如圖，
∵，，
∴設(shè)，，
則，
則以為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的為：，，，，，，
則它們之和為：，故不正確；
如圖，當(dāng)時(shí)，與點(diǎn)連接的線段有條，
線段上共有個(gè)點(diǎn)，線段有： （條），故不正確；

故答案為：．
二、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．
（1）先將括號(hào)展開，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先將乘方化簡(jiǎn)，將帶分?jǐn)?shù)改寫為假分?jǐn)?shù)，除法改寫為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
18. （1）解方程：；
（2）合并同類項(xiàng)：．
【答案】（）；（）．
【解析】
【分析】（）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為的步驟解方程即可；
（）利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；
本題考查了解一元一次方程和整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減運(yùn)算和解一元一次方程的步驟．
【詳解】（）解：
，
，
；
（）解：
，
．
19. 計(jì)算：，圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．
（2）如果計(jì)算結(jié)果等于，則設(shè)被污染的數(shù)字為，請(qǐng)求出被污染的數(shù)字．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）先利用乘法分配律去括號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法運(yùn)算法則求解即可；
（）設(shè)被污染的數(shù)字為，由題意得，解方程即可；
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步驟是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：由題意得，當(dāng)時(shí)，
則有：，
，
，
；
【小問2詳解】
設(shè)，
∴
，
，
，
．
20. 已知，．
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）已知，互為倒數(shù)，且，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）按照整式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；
（）根據(jù)，求出值，又、互為倒數(shù)即可求出的值，代入求解即可；
本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：，
，
；
【小問2詳解】
∵，互為倒數(shù)，
∴，
∵，
∴，
由（）得，
∴原式．
21. 如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）
（1）作射線；
（2）作直線與射線相交于點(diǎn)O；
（3）分別連接、；
（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與的數(shù)量關(guān)系是_______，理由是______________．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析 （4），兩點(diǎn)之間線段最短
【解析】
【分析】（1）作射線即可；
（2）作直線即可；
（3）連接、即可；
（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行判斷即可．
【小問1詳解】
解：射線即為所求；
【小問2詳解】
解：作直線，點(diǎn)O即為所求；
【小問3詳解】
解：、即為所求出；
【小問4詳解】
解：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以；
故答案為：，兩點(diǎn)之間線段最短．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段、直線、射線的有關(guān)作圖，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短．
22. 為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，資源循環(huán)利用，建設(shè)“節(jié)約型社會(huì)”，某省出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)算方案，具體如下表所示：
例：若某住戶8月的用電量為300千瓦時(shí)，則需繳電費(fèi)（元）．
（1）若圓圓家某月用電量為x千瓦時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示，當(dāng)時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為 元，當(dāng)時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為 元．
（2）若圓圓家9月共繳電費(fèi)162.8元，求該月圓圓家的用電量．
（3）圓圓家10月用電的平均費(fèi)用為0.50元/千瓦時(shí)，請(qǐng)根據(jù)題意列方程并求10月用電量．
【答案】22. ，
23. 該月圓圓家的用電量為320千瓦時(shí)
24. 10月用電量為250千瓦時(shí)
【解析】
【分析】（1）本題考查了代數(shù)式的列法，解題的關(guān)鍵是當(dāng)時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為多少元；
（2）本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出方程式；
（3）本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出方程式．
【小問1詳解】
解：由題意，當(dāng)時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為元；
當(dāng)時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)元；
【小問2詳解】
由題意，9月共繳電費(fèi)162.8元，可知該月圓圓家的用電量不超過400千瓦時(shí)，
可設(shè)該月圓圓家的用電量為x千瓦時(shí)，結(jié)合（1）可得，，
解得：，
該月圓圓家的用電量為320千瓦時(shí)；
【小問3詳解】
由題意，10月用電量可能有不足400千瓦時(shí)或超過400千瓦時(shí)兩種情形，
設(shè)10月用電量為y千瓦時(shí)，
①當(dāng)時(shí)，可得，，
解得：；
②當(dāng)時(shí)，可得，，
解得：，不合題意，
10月用電量為250千瓦時(shí)．
23. 【問題提出】已知與有共同的始邊且滿足，若，求的度數(shù)．
【問題解決】圓圓首先畫出兩個(gè)符合題意的圖形，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，解決問題．
在圖①中，當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)，由題意易得；
在圖②中，當(dāng)射線在的外部時(shí)，由題意易得．
【問題應(yīng)用】請(qǐng)仿照這種方法，解決下面兩個(gè)問題
（1）如圖③，已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，2，1，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出線段的中點(diǎn)D并寫出D所表示的數(shù)；若數(shù)軸上存在點(diǎn)E，它到點(diǎn)C的距離恰好是線段的長(zhǎng)，求線段的長(zhǎng)．
（2）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于，就稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：，則和互為垂角（本題中所有角都是指大于且小于的角）．
①若，求的垂角；
②如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)．
【答案】（1）畫圖見解析，點(diǎn)D表示的數(shù)為，的長(zhǎng)為： 或
（2）①的垂角是；②度數(shù)為或．
【解析】
【分析】本題考查了互為垂角和補(bǔ)角的定義及運(yùn)用，數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)角之間關(guān)系．
（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義找到點(diǎn)D，由已知的A、B、C所表示的數(shù)求出的長(zhǎng)度，就可以求出E點(diǎn)所在的位置，再求出的長(zhǎng)度．
（2）①根據(jù)互為垂角的定義求出即可．
②根據(jù)已知條件，分類列出方程解之．
【小問1詳解】
解：如圖，
D所表示的數(shù)為，
∵點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，2，1，，
∴，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為7或，
∴的長(zhǎng)為： 或
【小問2詳解】
解：①設(shè)的垂角為，
根據(jù)題意得，
∴或，
解得或（舍去），
∴的垂角是；
②設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，它的垂角為，
根據(jù)題意得
解得，
當(dāng)時(shí)，它的垂角為，
根據(jù)題意得，
解得，
故這個(gè)角的度數(shù)為或．檔次
月用電量x（千瓦時(shí)）
電價(jià)（元/千瓦時(shí)）
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精品解析：浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）：

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