一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.排球的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)中有一項(xiàng)是排球的質(zhì)量，規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為270±10g，現(xiàn)隨機(jī)選取8個(gè)排球進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果如表所示：
則僅從質(zhì)量的角度考慮，不符合要求的排球有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
2.下列各式中，運(yùn)算正確的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2a3?a3=a3C. a2b?ab=aD. a2+a2=2a4
3.如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是( )
A. ∠1與∠AOB表示同一個(gè)角
B. ∠AOC也可以用∠O來(lái)表示
C. ∠β表示的是∠BOC
D. 圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
4.圖1和圖2中所有的正方形都完全相同，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，則使所組成的圖形不能圍成正方體的位置是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
5.若x=3是關(guān)于x的方程2x?k+1=0的解，則k的值( )
A. ?7B. 4C. 7D. 5
6.把彎曲的河道改直，就能縮短河道長(zhǎng)度，可以解釋這一做法的數(shù)學(xué)原理是( )
A. 垂線段最短B. 兩點(diǎn)確定一條直線C. 兩點(diǎn)之間線段最短D. 兩點(diǎn)之間直線最短
7.若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則a2024+2023b?c2023的值為( )
A. 0B. 2022C. 2023D. 2024
8.解一元一次方程12(x+1)=1?13x時(shí)，去分母正確的是( )
A. 3(x+1)=1?2xB. 3(x+1)=6?2x
C. 2(x+1)=6?3xD. 2(x+1)=1?3x
9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不是一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，可列方程為( )
A. x?4.5=2x?1B. x+4.5=2x?1
C. 12(x?4.5)=x+1D. 12(x+4.5)=x?1
10.如圖，是學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，老師板書的問(wèn)題和兩名同學(xué)列的正確方程．
根據(jù)以上信息，有下列四種說(shuō)法：①兵兵所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲乙兩碼頭的路程；④倩倩所列方程中x表示甲乙兩碼頭的路程．其中正確的是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.單項(xiàng)式x2y3的次數(shù)是______.
12.一個(gè)角為57°13′，則它的補(bǔ)角等于______.
13.如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西15°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東30°方向，若∠1=∠AOB，則點(diǎn)C在點(diǎn)O的__________方向．
14.如圖是兩個(gè)正方形組成的圖形(不重疊無(wú)縫隙)，用含字母a的整式表示出陰影部分的面積為_(kāi)_____
15.按下面的程序計(jì)算：
若輸入x=80，輸出結(jié)果是401，若輸入x=5，輸出結(jié)果是651，若開(kāi)始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為406，則開(kāi)始輸入的x的值是______.
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。
16.先化簡(jiǎn)，再求值：(2a2?b)?(a2?4b)?(b+c)，其中a=13，b=12，c=1.
四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計(jì)算：
(1)12?(?5)+(?4)?8；
(2)?1?(1+12)×13÷(?4)2.
18.(本小題8分)
解方程：
(1)2(x?3)=1?3(x+1)；
(2)3x+x?12=3?x?13.
19.(本小題10分)
如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖.
(1)反向延長(zhǎng)射線OA，得到射線OD；
(2)畫∠BOD的角平分線OE；
(3)在射線OD上作線段OF，使得OF=OC；(保留作圖痕跡)
(4)在射線OA上作線段OG，使得OG=OC；(保留作圖痕跡)
(5)連接CG，CF，度量∠GCF的度數(shù)，并直接寫出你度量的結(jié)果.
20.(本小題8分)
王芳和李麗同時(shí)采摘櫻桃，王芳平均每小時(shí)采摘8kg，李麗平均每小時(shí)采摘7kg，采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了李麗，這時(shí)兩人櫻桃一樣多，她們采摘用了多少時(shí)間？
21.(本小題10分)
如圖，已知點(diǎn)O是直線AD上一點(diǎn)，射線OC、OE分別是∠AOB、∠BOD的平分線．
(1)若∠AOC=20°，求∠BOE的度數(shù)和∠COE的度數(shù)．
(2)如果把“∠AOC=20°”條件去掉，那么∠COE的度數(shù)有變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
22.(本小題12分)
如圖是兩張不同類型火車的車票：(“Dxxx次”表示動(dòng)車，“Gxxx次”表示高鐵)：
(1)已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求A，B兩地之間的距離；
(2)在(1)的條件下，請(qǐng)求出在什么時(shí)刻兩車相距100km.
23.(本小題12分)
【背景知識(shí)】
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a?b|，若a>b，則可簡(jiǎn)化為AB=a?b；線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2.
【感受新知】
如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)，求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=12AB.
解：由【背景知識(shí)】可得A，B兩點(diǎn)間的距離AB=|a?b|=|(?2)?8|=|?10|=10
線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2=?2+82=3
當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為?2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8?2t
∴PQ=|a?b|=|(?2+3t)?(8?2t)|=|5t?10)|
當(dāng)PQ=12AB時(shí)，|5t?10|=12×10
∴5t?10=5或10?5t=5
解得，t=1或t=3
∴當(dāng)t為1秒或3秒時(shí)，PQ=12AB.
【學(xué)以致用】
如圖2，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)求當(dāng)t為何值時(shí)，MN=12AB；
【綜合運(yùn)用】
(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，線段MN的中點(diǎn)C與表示?3的點(diǎn)重合；
【拓展提升】
(3)若點(diǎn)E為MA的中點(diǎn)，點(diǎn)F為MB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根據(jù)規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為270±10g，
因此排球質(zhì)量在270?10≤x≤270+10，即：260≤x≤280，
表格中注意7號(hào)球的質(zhì)量不在這個(gè)范圍，
故選：A.
根據(jù)規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為270±10g，求出合格排球的質(zhì)量的取值范圍，再?gòu)谋砀裰兄饌€(gè)驗(yàn)證得出答案．
考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，具有相反意義的量可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示．
2.【答案】B
【解析】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，不合題意；
B、2a3?a3=a3，正確，符合題意；
C、a2b與ab不是同類項(xiàng)，不能合并，不合題意；
D、a2+a2=2a2，不合題意；
故選：B.
直接根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可．
此題考查的是合并同類項(xiàng)，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：由于頂點(diǎn)O處，共有3個(gè)角，所以∠AOC不可以用∠O來(lái)表示，故B錯(cuò)誤
故選：B.
根據(jù)角的概念即可求出答案．
本題考查角的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解角的表示方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4.【答案】D
【解析】解：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征可知，
將圖1放在①、②、③處，可以折疊成正方體，放在④處，不能折疊成正方體，
故選：D.
根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．
本題考查正方體的表面展開(kāi)圖，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．
5.【答案】C
【解析】解：將x=3代入2x?k+1=0，
6?k+1=0，
k=7，
故選：C.
將x=3代入原方程即可求出答案．
本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6.【答案】C
【解析】解：把彎曲的河道改直，就能縮短河道長(zhǎng)度，可以解釋這一做法的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短．
故選：C.
根據(jù)線段的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論．
本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能靈活應(yīng)用線段的性質(zhì)．
7.【答案】A
【解析】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，
∴a=?1，b=0，c=1，
∴a2024+2023b?c2023
=(?1)2024+2023×0?12023
=1+0?1
=0.
故選：A.
先根據(jù)題意求出a、b、c的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，先根據(jù)題意得出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】解：方程兩邊都乘以6，得：3(x+1)=6?2x，
故選：B.
先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．
此題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)解一元一次方程的步驟解答．
9.【答案】D
【解析】解：依題意，得12(x+4.5)=x?1.
故選：D.
根據(jù)繩子的長(zhǎng)度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程．
根據(jù)題意和題目中的式子，可知x表示的實(shí)際意義．
【解答】
解：設(shè)船在靜水速度為xkm/h，則順流為(x+3)km/h，逆流為(x?3)km/h，
則方程為2(x+3)=2.5(x?3)
設(shè)甲乙兩碼頭距離為xkm，
則x2?x2.5=3×2
兵兵所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度，倩倩所列方程中x表示甲乙兩碼頭的路程．
故選：B.
11.【答案】3
【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式x2y3的次數(shù)是2+1=3，
故答案為：3.
單項(xiàng)式中所有字母的次數(shù)之和即為這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，據(jù)此即可求得答案．
本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】122°47′
【解析】解：補(bǔ)角：180°?57°13′=122°47′，
故答案為：122°47′.
根據(jù)兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，列式計(jì)算．
本題考查余角和補(bǔ)角、度分秒的換算，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，其中度分秒的換算是60進(jìn)制．
13.【答案】南偏東45°(或東南方向)
【解析】【分析】
根據(jù)方向角的表示方法，可得答案．
本題考查了方向角和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
【解答】
解：由題意知，∠AOB=15°+30°=45°.
因?yàn)椤?=∠AOB，
所以∠1=45°.
所以點(diǎn)C在點(diǎn)O的南偏東45°(或東南方向)方向．
故答案是：南偏東45°(或東南方向).
14.【答案】12a2?3a+18.
【解析】解：陰影部分的面積
=a2+62?12a2?12(a+6)×6
=a2+36?12a2?3a?18
=12a2?3a+18，
故答案為：12a2?3a+18.
根據(jù)面積的和差：兩個(gè)正方形的面積和減去兩個(gè)三角形的面積，可得答案．
本題考查了代數(shù)式求值，利用面積的和差得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
15.【答案】3或16或81
【解析】解：∵最后輸出的結(jié)果為406，
∴5x+1=406，解得x=81.
∵81

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